Технологическая карта урока: "Линейное уравнение с двумя переменными"

Предмет

алгебра

Класс

7

Тип урока

Открытие  нового знания.

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Тема

Линейное уравнение с двумя переменными.

Цель

Создать условия для открытия алгоритма решения уравнения с двумя переменными.

Основные термины, понятия

Линейное уравнение, переменные, равносильность, пара значений переменных, верное равенство.

Планируемый результат

Предметные умения

Уметь находить решение линейного уравнения с двумя переменными.

 Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности; ответственность за общее дело

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель урока; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действий; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение

Познавательные УУД: уметь отличать новое от уже известного; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание; самостоятельно создавать алгоритм деятельности; извлекать из математических текстов необходимую информацию; использовать знаково-символические средства; строить логическую цепочку рассуждений

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и следовать им; уметь выражать свои мысли четко, полно и точно

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, работа в группах, индивидуальная.

Книгопечатная продукция

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, «Алгебра 7 класс»

Технические средства обучения

мультимедиа-проектор, карточки с заданиями, презентация.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Актуализация  опорных знаний и умений

готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Постановка учебной проблемы

выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств  ее реализации

Открытие нового знания

построение и фиксация нового знания

Первичная проверка понимания

применение нового знания в типовых заданиях.

Применение новых  знаний

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

уметь добывать новые знания

регулятивные:

организация своей учебной деятельности.

коммуникативные:

  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Ребята, наш урок я хотела бы начать со слов

А. Эйнштейна.

«Уравнения для меня важнее, потому что политика – для настоящего, а уравнения – для…»

Кто продолжит фразу? Послушайте первоисточник.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (Высказывание записано на доске).

О чем сегодня пойдет речь?

Ребята, давайте запишем число в рабочих тетрадях

Идет обсуждение.

Об уравнениях.

Записывают в тетрадях  число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и умении

Предметные:

Повторить способы решения уравнений с одной переменной.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

структурирование собственных знаний

регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

коммуникативные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Проверить ваши ответы нам поможет Задоркина Д, которая подготовила сообщение из истории развития математики.

Вот как давно появилась необходимость в уравнениях. А что вы знаете об уравнениях?

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Какие существуют способы решения уравнения?

4. Какое уравнение называется  линейным?

5. Решите уравнение:5х – 3 =12;  ½ у + 1,2 = у – 2,8       3х -у =17

Какие основные правила использовались при решении

этих уравнений?

Расположите дроби первой группы в порядке возрастания, назовите самую маленькую дробь и самую большую.

Как вы узнали, что дроби надо было располагать именно так? И как определили самую маленькую дробь и самую большую?

В тетради записывают  + , -.

Дети слушают сообщение и сравнивают ответы.

Дети отвечают на вопросы.

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Уметь отличать уравнения с двумя переменными от уравнений с одной переменной.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

регулятивные:

Уметь проговаривать последовательность  действий на уроке.

коммуникативные:

проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач;  умение использовать речь для регуляции своего действия, строение  понятные для окружающих высказывания

Проблемная ситуация

Почему вы не можете решить последнее уравнение?

Много раз вам приходилось решать задачи подобного типа в жизни. Например:

Вы собрались классом в поход. Сколько двухместных и трехместных палаток нужно взять, чтобы все разместились, и не оставалось свободных мест.

Учащиеся высказывают много мнений.

Нам не хватает знаний, там две неизвестные, такие уравнения не решали раньше и т.д.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

Уметь выделять неизвестное, неизученное

Метапредметные (УУД):

познавательные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

регулятивные:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности

коммуникативные:

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Мы знаем, как решить эту задачу?

Какая же цель нашего урока?

Тогда как мы назовем тему нашего урока?

Запишем в тетради тему урока

«Линейное уравнение с двумя переменными»

-нет

-научиться решать уравнения с двумя переменными.

Называют тему урока: «Линейное уравнение с двумя переменными»

Учащиеся записывают тему урока в тетради.

                                                                              Открытие нового знания

Предметные:

Сравнение внешнего вида уравнений, перенос слагаемых из одной части в другую, приведение подобных слагаемых.

.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

Взаимодействовать с учителем во время фронтальной работы, выслушивать разные мнения своих сверстников, корректировать свое мнение.

У нас возникла проблема, какая?

 Что представляют уравнения подобного вида?

Более точное определение мы найдем, как всегда в учебнике. Сравните своё толкование с научным.

Учитель выписывает общий вид уравнения на доску, для запоминания.

На экране вы видите несколько уравнений. Проведите их классификацию.

2х=4;   0,2х-4=5х;  4х-2=у;  2х=3у;  0,3х-12=4;  х+у=1,

А теперь выпишите в тетрадь те уравнения, которые подходят под описание и попробуйте их решить.

 7-х=у;  5х-у=4;  2ху+5=х;   2х-0,4у+7=6;  х=ху+8; у- 4х+2у=7.

 Как вы думаете, что значит решить  уравнение? Что является решением?

Остаётся понять,  как его найти.

Работаем в группах. Решите уравнение: 2х+у=5

Гр1.-  Находит решение подбором, как они и предложили.

Гр2. – Попробуйте выразить х через у.

Гр3. – попробуйте выразить у через х, и найти решение.

Решение линейного уравнения с двумя переменными

Идет обсуждение.

Читают в учебнике на стр 200.

Ребята выполняют задания устно.

Выписывают в тетрадь уравнения.

Идет обсуждение. Раз переменных две, то и решением является пара чисел.

Попробуем подбором.

Проверим наши исследования.

Итак, результат необычный. Некоторые решения совпадают, некоторые не совпадают. Кто прав? Чьё решение верное?

Подведём итог. Уравнение одно. Переменных две. А сколько решений оно может иметь?

Действительно, решений может быть несколько. Несколько и способов их нахождения. Но какой более удобный?

Один ученик от каждой группы рассказывает о своем исследовании. У каждой группы разные результаты.

  Каждый пытается доказать свою точку зрения и оправдать свои результаты.  

Нужно выразить одну переменную через другую, лучше ту у которой коэффициент 1, и придавая второй  различные значения находить значение первой..

.Физкультминутка

Звучит легкая музыка. Идет физкультминутка.

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Первичная проверка понимания

Предметные:

Первичное закрепление правила выражения одной переменной через другую, решение линейного уравнения с двумя переменными.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Решите  №1032, 1028.

с комментарием у доски.

Выполняют на доске и в тетради

Применение новых знаний

Предметные:

уметь  составлять уравнения и находить решения..

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 умение  ориентироваться в системе своих  знаний;

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Выполним № 1037(на слайде помещено решение)

Учитель контролирует учащихся, при необходимости консультирует в появившихся вопросах.

А теперь самостоятельная работа с самопроверкой.

Выполняют задания из учебника возле доски

Рефлексия  учебной деятельности

Метапредметные (УУД):

познавательные:

рефлексия.

регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке

коммуникативные:

умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Сформулируйте алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными. Найдите отличие с линейными уравнениями с одной переменной.

Учитель предлагает записать домашнее задание с комментариями

1. № 1029, 1033.

 2. Составить задачу, записать её условие в тетради и решить с помощью уравнения.

3. Подготовить сообщение о Диофанте и способах решения данных уравнений в натуральных числах.

А теперь, ребята, я хотела бы предложить вам небольшую анкет

Всем спасибо за урок.

-существуют уравнения с двумя переменными;

-научились выражать одну переменную через другую;

-выяснили, что данное уравнение имеет несколько решений;

- научились решать уравнения.

Формулируют алгоритм решения.

Предлагают способы различия.

Ребята записывают в дневники д/з

Отвечают на вопросы анкеты по очереди