Технологическая карта урока по алгебре на тему "Формула разности квадратов" (7 класс)

Технологическая карта урока Ф.И.О. педагога: Уймина Татьяна Алексеевна Предмет, класс: Алгебра, 7 «А» класс Название и автор учебника: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. И.,  Шевкин А. В.  Алгебра 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных  организаций.   М. : Просвещение, 2018.   5­е издание.  ―  287 с. ― ― Тема: «Разность квадратов» Цель урока:   организовать  деятельность учащихся, направленную на самостоятельный  вывод формулы разности квадратов;  ­ выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных  ситуациях, выделять эту формулу среди других выражений, применять ее при  преобразовании выражений; ­ мотивировать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на  взаимопомощь и взаимовыручку.  Задачи: Обучающие (предметные): формировать и развивать умение уверенно  применять формулу разности квадратов для упрощения вычислений; учить видеть  эту формулу в различных ситуациях;  Развивающие (метапредметные): развитие коммуникативных навыков и  математической речи; приобретение навыков использования информационных  технологий; Воспитательные (личностные): воспитание культуры общения,  ответственности, взаимопомощи.  Тип урока: Изучение и закрепление нового материала в ходе  исследовательской работы.  Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.  Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный  проектор. Этапы урока Задачи этапа  Деятельность учителя  Структура и ход урока 1.Организационн ый момент Создать  благоприятный  психологическ ий настрой на  работу 2.Актуализация  знаний  Актуализация  опорных знаний и способов  действий. Приветствие учащихся  проверка подготовленности к  учебному занятию, организация внимания детей. ­Сегодня мы с вами, ребята познакомимся с ещё одной  формулой сокращенного умножения, которую вы  запомните лучше других и будете ею пользоваться чаще,  чем другими. Эта формула разности квадратов двух  выражений. А работать сегодня мы будем под девизом  «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».  На экран выводятся устные задания:  1. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Для чего нужны эти формулы?  2. Чему равен квадрат суммы двух выражений?  3. Чему равен квадрат разности двух выражений? Как коротко называют обе эти формулы?  4.  Прочитайте выражения:                                                          (c + d)(n + m);  (a + b)(a – b);  m(c – d).  5.  Выполните устно умножение:  212;   392. Деятельность  учащихся  Приветствие учителя,  показать готовность к  учебному занятию.  Включиться в рабочий ритм урока Устно выполняют  вычисления. Отвечают на поставленные  вопросы.  3.Мотивация  Организует  актуализацию  требований к  ученику с  позиций  учебной  деятельности.  1. Постановка проблемы.  ­А как устно выполнить умножение 199 на 201?  Получится 39999.   2.  Сбор фактического материла.  ­Рассмотрим сначала пример попроще и решим его,  представив каждый множитель в виде двучлена одних и  Отвечают на  поставленные  вопросы, выполняют  устные вычисления. УУД Коммуникативные:  планирование учебного  сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные:  организация своей учебной  деятельности Личностные: мотивация  учения Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные:   организовывать и учебное планировать сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и  результатов деятельности.  Личностные:  оценивание  усваиваемого материала.   Коммуникативные: уметь совместно договариваться  о правилах поведения и  общения, следовать им;  оформлять свои мысли в  устной форме. 4.Фиксирование  затруднения в  проблемном  действии и  построение  проекта выхода  из затруднения.  Организует  уточнение  следующего  шага учебной  деятельности,  составление  совместного  плана действий тех же чисел: 59 ∙ 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 + 60 – 60 – 1 = 3600 – 1 =  3599. ­Какое при этом правило умножения использовали?  ­Выполним ещё одно подобное задание, но попробуем  некоторые промежуточные действия пропустить  28 ∙ 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 900 – 4 = 896. Систематизация и анализ полученного материала.   Заменив числа на буквы, получим:                                      (a – b)(a + b) = a2 – b2 Затем записывается формула и ее словесная  формулировка:  Разность квадратов двух выражений равна  произведению суммы этих выражений на их разность. ­Полученную формулу, как и любую другую можно  использовать как слева направо так и справа налево.  Найдите эту формулу в учебнике и запишите её и её  формулировку, это и есть формула разности квадратов  двух выражений, она используется для разложении на  множители двучленов определенного вида.                                a2 – b2 = (a – b)(a + b)  Разность квадратов двух выражений равна  произведению разности этих выражений на их сумму. Самостоятельно  формулируют  полученное правило,  находят формулу и  формулировку в  учебнике на стр. 217 и записывают её в  справочники. 5.Формулировка темы.  Целеполагание.   Обеспечение  мотивации  учения детьми,  принятие ими  целей урока   ­Ребята, можете ли вы сформулировать тему нашего  урока? ­Сформулируйте цели нашего урока.  ­Ну а теперь давайте вернёмся к нашей «проблеме» и  умножим устно 199 на 201. Формулируют тему  урока, цели.  Познавательные: уметь  ориентироваться в своей  системе знаний (отличать  новое от уже известного с  помощью учителя,  преобразовывать из одной  формы в другую).  Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь  других, оформлять мысли  в устной и письменной  форме. Регулятивные: уметь  проговаривать  последовательность  действий на уроке,  высказывать свое  предположение.  Познавательные: уметь  ориентироваться в своей  системе знаний.  Личностные:  самоопределение. Регулятивные:уметь  высказывать свои  предположения, ставить цели.  Коммуникативные:умени е вступать в диалог,  участвовать в  коллективном обсуждении  вопроса.­ Умение  высказывать свою точку  зрения и аргументировать  ее. Регулятивные: уметь  выполнять работу по  предложенному плану,  вносить необходимые  коррективы в действие  после его завершения на  основе его оценки и учета  характера сделанных  ошибок. Познавательные: уметь  выполнять действия по  алгоритму, использовать  знаково­символические  средства.  Личностные: Установка на здоровый  образ жизни. Проверить  фиксирование  нового знания в речи и знаках.   6. Реализация  построения  проекта и  первичное  закрепление с  проговариваем  во внешней речи. Первичное закрепление изученного материала, с  проговариваем во внешней речи: 1) № 376. Выполняют задание  под контролем  учителя с  проговариваем во  внешней речи.  7. Физминутка  2) Физминутка: На экран выводятся выражения, которые необходимо  проверить.   a¿(a+b)2=a2+2ab+b ¿(2x+3y)¿2=4x2+12xy+9y2 4a−3b¿2=8a2+24ab+9b2 б в¿¿ Если выражение  преобразовано  правильно – учащиеся  сидят; если же  неправильно – встают  и исправляют,  объясняют ошибку. г ¿(5x−4y)¿2=25x2−20xy+16x2 д¿2x(8x3−12y2)=16x3−24xy2 е¿−4b(3a2−6b3)=−12a2b−24b4 ж ¿7z¿2−5z2=2z з ¿11a¿7b3+3a7b3=14a7b3 и¿12a5c4∗4a8d3=48a13c4d3 8. Первичный  контроль  3) Задание выведено на экран:  № 377 у доски сразу 2 чел. (записывают сразу решение и  ответ) №№ 380 – 382  ( 1, 3ст. ) у доски сразу 2 чел. Проверка после каждого номера. Выполняют  самостоятельно, с  последующей  проверкой.  4) Самостоятельная работа выведена на карточках:  Вариант 1                             Вариант 2 1. Упростите выражение:        1) (b + 3)(b – 3);            1) (a + 2)(a – 2);        2) (2c – 1)(2c + 1);        2) (3b – 1)(3b + 1);        3) (x + 3y)(x – 3y);        3) (a + 2b)(a – 2b);        4) (10a – b)(10a + b).   4) (4a – b)(4a + b). 2. Разложите на множители: 1) 9p2 – 4;                                1) 4x2 – 1; Проверку  осуществляют  самостоятельно,  оценивают работы  друг друга,  выставляют оценки.   Познавательные: уметь  извлекать из  математических текстов  необходимую информацию. Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с  достаточной полнотой и  точностью.  Регулятивные: уметь  вносить необходимые  коррективы в действие  после его завершения на  основе его оценки и учета  характера сделанных  ошибок. – c2;                             2) m2 – a2; 2)  1 36   3) 4x2 – y2;                           3) a2 – 9y2;   4) 36x2 – 25y2;                    4) 49x2 – 121a2;   5) a2b2 – 9;                          5) x2y2 – 1;   6) – a4 + 81.                        6) – a4 + 16.     Ответы и нормы оценок выведены на экран. Возвращение к лозунгу урока: «Выдвигаем, исследуем, утверждаем!».  Учащиеся отвечают на вопросы поднятием руки 1. Я узнал на уроке новое и необычное. 2. Я узнал очень полезную информацию! 3. Я не вынес из урока ничего интересного. 4. Урок для меня прошёл абсолютно бесполезно. Учащиеся отвечают на вопросы. Аргументируют свой  ответ. Рефлексия  (подведение  итогов урока) Оценка  (выделение и  осознание  учащимися  того, что уже  усвоено и что  ещё подлежит  усвоению,  осознание  качества и  уровня  усвоения); Домашнее  задание  Обеспечение  понимания  детьми цели,  содержания и  способов  выполнения  домашнего  Разноуровневое домашнее задание.         1) Выучить правила п. 6.4. 2) №№ 378, 380 – 382( 2ст. );  ­  I уровень; 938 (б); 1005 (другим способом). – II уровень.  Учащиеся записывают  в дневники задание,  выбранный ими  уровень сложности.    Регулятивные: оценивание   собственной деятельности на уроке. Познавательные: рефлексия   способов   и условий действия, адекватное понимание причин   успеха   и   неудач, контроль   и   оценка процесса   и   результатов деятельности Коммукативные: умение  выражать свои мысли,  аргументация задания