Технологическая карта урока по математике по теме "Понятие квадратного корня" 8 класса.

УПРАВЛЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Соловьева Люция Петровна, учитель математики  МБОУ «Наяхинская СОШ» В последнее время в отечественной педагогике наблюдается переход от «зуновской»   парадигмы   к   компетентностно   –   деятельностной.   Теперь   от школьников требуется не просто усвоение определенного объема знаний по предмету, а способность применять полученные знания и умения при решении разного рода задач практического и межпредметного характера. В   современной   ситуации   в   условиях   введения   Федерального государственного   образовательного стандарта   (ФГОС)   второго поколения учитель   должен     занимать   активную,   творческую     позицию     и   учиться создавать новый продукт. Например, это могут быть:  Образовательные   технологии, которые обеспечат наиболее успешное внедрение стандарта и новых образовательных ценностей;  Контрольно – измерительные материалы;  Рабочие программы по предметам;  Модели   и   проекты   уроков   с   применением   современных образовательных технологий;  Программы  развития УУД и др. В  идеологии ФГОС особо подчеркивается  активная позиция ученика. Что это значит?  На наших уроках мы моделируем    такую работу, а именно:  Организуем   активную   деятельность   учителя     через   специально проектируемые   ситуации.     Учитель,   погруженный   в   эти   ситуации, заинтересован  в  получении    результата, осваивает   новые области  знания и деятельности   через   действия.     Активная   позиция   педагога   очень   важна, поскольку через учителя она передается ученикам, которые «учатся учиться», как   требует     рефлексию   собственной деятельности. Мы   подходим к принятию ведущей концептуальной позиции   стандарт,   а   также   проводят     ФГОС:   к   развитию   у   ученика   умения   быть   активным   субъектом познавательной   деятельности.   На   первое   место   для   ученика   выходит   не пассивное накопление информаций,  а ее приобретение в процессе поисковой деятельности. Это деятельность может привести к тому, что ученик осознает, что же он  не знает, не умеет, в чем испытывает  затруднения и чему он хочет научиться. Следующий вопрос, который возникает: как развить умение учиться? Принятие   идеологии   ФГОС   предполагает     применение   в     учебной деятельности системно –  деятельностного  подхода. Применение  учащимися системных исследований возможно только на основе их собственной учебной деятельности.   Реализация   собственной   учебной   деятельности     выдвигает школьника на позиции субъекта этой деятельности. В   результате   на   уроке   возникает     субъект   –   субъектная   ситуация,   в которой учитель и ученик   взаимодействуют как   равноправные партнеры в совместной   деятельности.   Ученик действует   по   принципу « я учусь».   В традиционном обучении субъектом  деятельности на уроке является учитель, а   при   этом     ученик   ограничен   как   объект   педагогической   деятельности учителя и действует по принципу «меня учат». Отсюда разница – в активной позиции ученика  «я  учусь»  предполагает действия,  постановку цели,  шаги к ее осуществлению. А организация учебной деятельности школьников выделяют пять основных компонентов. 1. Учебно   –   познавательные   мотивы, т.е.   осознание « для чего мне необходимо изучит этот объект». 2. Действие  целеполагания   («что я должен сделать…»): выбор средств и методов. 3. Планирование  решения  ( как и в какой последовательности я должен решить задачу). 4. Решение задач. 5. Рефлексивно – оценочные   действия  (« все и правильно ли я сделал, что еще  необходимо сделать, чтобы достигнуть цели»). Изучив, проект ФГОС  учителя нашей школы  убедились, что в его основе лежит теория учебной деятельности   Д.Б. Эльконина и В.В.Давыдова.  С 1996 года начальные классы нашей  сельской школы начали учиться по программе  развивающего обучения системы Д.Б.Эльконина ­ В.В. Давыдова и   в 1999 году в среднюю школу пришли дети, обучившиеся   по программе развивающегося обучения. Выпускники   начальных   классов   отличаются   от   своих   сверстников, обучающихся   по   традиционной     программе,     таким     образом,     новое содержание  начального  образования  и  методы  его  реализации  в  среднем звене   потребовали   от   учителей – предметников   овладения   технологией развивающего   обучения.   Только   это   мало   способствовать   дальнейшему сохранению     и     укреплению     мотивационного     компонента     учебной деятельности  у  учащихся,  интереса  к  содержанию  изучаемого  материала. Мне,     учителю     с     20­летним     стажем     работы     по     традиционной программе,  было  очень  трудно  перестроить  себя  на  новое  мышление  в стиле  РО: 1. В  традиционном  обучении  (ТО)  урок  начинается  с  объяснения  нового материала  учителем,  а  в  развивающем  обучении  (РО) – с  того,  что ученик  умеет,  то  есть  создается  ситуация  успеха. 2. Если  в  ТО  дети  выполняют  задание  с  помощью  готовых  образцов,  то в   РО   дети   на   основе   анализа   создавшегося   нового   условия   сами планируют  действия. 3. В   ТО   учащиеся   усваивают   ЗУН   на   уровне   правила   и   по   мнению учителя,  а  в  РО  дети  в  ходе  исследовательской  деятельности  сами выходят  на  обобщенный  способ  на  уровне  понятия. 4. В  ТО  учащиеся  обычно  стремятся  только  к  правильному  ответу,  а  у обучающихся  РО  главное – процесс  овладения  способом  с  помощью самоконтроля  и  содержательной  самооценки. Система    РО    Эльконина  – Давыдова     в   отличие    от    традиционной, требует   специальной   подготовки   или   переподготовки.   Убедившись   на собственном  опыте,  я  во  многом  изменила  стереотипный  взгляд  учителя.   обучения, Овладение   требующей,  прежде  всего,  психологической  подготовки  и  готовности  к   принципиально     учителем     новой     системой   ней – это  задача  не  из  легких.  А  успешность  ее  решения  зависит  от  того, насколько  педагог  осознал  потребность  в  ее  овладении. Начала  с  самого  главного – пересмотра  своего  взгляда  на  ребенка  как учащего   себя,   а   не   обучаемого   как   в   традиционной   школе.   Этому способствовали    семинары,   проводимые   учителями   начальных   классов, курсы    по    линии    ИПКРО,   методические     разработки    по     организации учебной  деятельности  на  уроках  РО. Основная  цель РО – формирование  полноценной  учебной  деятельности у  учащихся.  Учебная  деятельность  начинает  развертываться  с  постановки учебной   задачи,   решение   которой   проходит   посредством    следующих учебных  действий:  Принятие   от   учителя   проблемной   ситуации   и   самостоятельная постановка  учебной  задачи;  Преобразование  условий  задачи  с  целью  обнаружения  всеобщего отношения  изучаемого  объекта;  Моделирование     выделенного     отношения     в     предметной, графической  и  буквенной  формах;  Преобразование  модели  отношения  для  изучения  его  свойств;  Построение  системы  частных  задач,  решаемых  общим  способом;  Контроль  за  выполнением  предыдущих  действий;  Оценка  усвоения  общего  способа  как  результат  решения  данной учебной  задачи; Формирование   того  или  иного  учебного  действия   определяет   тип урока  в  развивающем  обучении. Основные  типы  уроков  РО: 1. Урок  постановки  учебной  задачи; 2. Урок  моделирования  и  преобразования  модели; 3. Урок  решения  частных  задач  по  применению  открытого  способа; 4. Урок  контроля; 5. Урок  оценки  способа; Сам   термин   «урок»   в   РО   приобретает   другой   смысл.   Это   не отрезок   времени,   а   фрагмент   учебной   деятельности   на   формирование определенного  учебного  действия. Технология     обучения     в     РО     связана     с     организацией     учебной деятельности  в  классе.  Что  же  происходит  на  уроке  РО? Приведу  пример  из  опыта  работы. Тема:  «Нахождение  числа  по  его  дроби»  (5  класс) Предлагается  решить  задачу: Найти  величину  А,  если  2/5   равна 4.  По  данной  теме  учащиеся  работали  в  группах. У  каждой  группы получился  свой  способ  рассуждения: | 1. по  схеме          | ―― ―― ―― ―― ―― | | | | 2. на  модели   3. символическая  запись:  5 * 4 = 0 ▲ 0 : 2 =     А= ▲ 4. по  действиям:  4 : 2 = 2        2 * 5 = 10 5. с  помощью  уравнений:     х : 5 * 2 = 4  4 : 2 * 5 = 2 Тема:  «Сравнение  дробей  с  одинаковыми  знаменателями»  (5класс) Работая     индивидуально,    из    18    учащихся     получили     10    разных выводов  сравнения  дробей  1/8  и 3/8: 1. на  числовой  прямой      ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 2. Почему?  Потому  что  нужно  смотреть  на  числителя 3.  Я  думаю (знаю),  что  3 > 1 4. Числитель  3  больше  Мы  откладываем  только  1  раз 5. 6. Три  правее  единицы 7. потому  что  числитель  1  меньше  числителя  3,  а  знаменатели  равны 8. 1 правее  от  нуля,  а  3  еще  правее  от  нуля 9. на  модели  10.1/8  это  показывает,  что,  разделяя  на  восемь  равных  частей,   мы  получаем  одну  долю, а  3/8, разделяя  на  восемь  частей,   берем  три  долю,  что  больше  чем  первая.   Здесь  видна  особенность  развивающего  обучения:  Учащиеся  осознают  потребность  в  данных  ситуациях;  Обобщение  и  поиск  деятельности  идет  через  моделирование;  Учащиеся  очень  хорошо  применяют  полученные  знания;  Формируется  самооценка  полученного  результата; Овладение учащимися универсальными учебными действиями ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умение учиться. Универсальные учебные действия — это обобщенные способы действий, открывающие учащимся возможность широкой ориентации, как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание   учащимися   ее   целевой   направленности,   ценностно­смысловых   и операциональных характеристик. Таким  образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают:  1) учебные мотивы, 2)  учебную цель, 3)  учебную задачу,  4) учебные   действия   и   операции   (ориентировка,   преобразование материала, контроль и оценка). МБОУ  «НАЯХИНСКАЯ  СОШ» УСТЬ – АЛДАНСКИЙ  УЛУС  (РАЙОН) ПЛАН – ПРОЕКТ  УРОКА  ПО  АЛГЕБРЕ. Учитель  математики  Соловьева  Л.П. Класс:  10  Учебник:  Мордкович,  А.Г.  Алгебра  и  начала  анализа.  10–11  классы:   учебник/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,  2008. Тема: в широком плане:  «Тригонометрические уравнения» Место урока в этой теме:  «Первые представления о решении   тригонометрических уравнения» Тип урока:  Урок усвоения новых знаний. Цель урока: 1. В предметном содержании: используя известные для  обучающихся  способы работы, создать ситуацию для поиска нового способа решения  тригонометрического уравнения относительно синуса. 2. В форме организации деятельности детей: умение распределить работу  в парах (в группах). 3. В развитии коммуникативных способностей: аргументированно   отвечать  на  поставленные  вопросы,  участвовать  в  диалоге, понимать  точку  зрения  собеседника,  признавать  право  на  иное  мнение,  высказывать свою  версию,  мысль, умение строить обсуждение и  оценить работу,  осмыслить  ошибки  и  устранить  их. № Структура  Деятельность учителя Деятельность учащихся урока Как решить уравнение вида ­ по таблице II Упражнения  на понимание Может ли иметь данное  уравнение два решения?  Много решений? I Повторение  опорных  знаний cos t 1 =  2 t=  3 ­ одно решение ­ один корень t=  3 При помощи   геометрической модели,  используя определение  косинуса на единичной  окружности. 1 1 1 2 По определению cos t = x –  это абсцисса.  x =  1 2   а это x =  1  есть  2 прямая, которая  пересекает  окружность в  двух точках.  Два t = ­  t = +  3   3    Еще можно учитывать,   что данная функция   повторяется T – это период  T = 2 п k t =    3 Можно, решим с  ­ ­ помощью графика  Знаем, что  y x cos  ­ синусоида Можно ли  решить это  уравнение другим способом? 1y 2   – это прямая. - - п 3 1у 2 п 3 ­ ­ относительно синуса; т.к. синус и косинус  задаются с помощью  единичной  окружности; больше 1 ­ меньше  ­1 ­ область значения этих  функций на [­1;1]. t sin a   cos t  a 1a 2          2a 2         3a 2 0a           1a                     1a Например: cos t 4.0 cos t 3 cos t 3.0 t  arccos 24.0 k  ­ Это число (длина дуги). ­ Если   t cos t  a arccos  a , то 2 k Еще какое уравнение можно  решить таким образом? Когда эти уравнения не  имеют решения? Все числа от ­1 до 1 мы  будем обозначать буквой  a . Какой вид этих уравнений? При каких значениях вы  можете решить эти  уравнения? А как быть в остальных  случаях? III Усвоение  новых  знаний. Надо придумать новый  символ на математическом  языке? 1 1 4.0 1 ­ Дуги? ­ тогда для уравнения cos t записать так:   корни можно  4.0 Они ввели новый символ  «arcus» ­ дуга по латыни,  сравните со словом «арка» и  с помощью этого символа  таинственные корни  t 1 и  t 2 А все корни этого  уравнения? ­ корни можно записать так: t 1 t 2  arccos 4.0  arccos 4.0 Можно отнять двумя  формулами: t 1 t 2  arccos k24.0   arccos k24.0  Можно объединить? Что же такое  arccos 4.0 ? Можно ли делать общий  вывод? IV Упражнения  на  понимание. cos t 3 5 cos t 4 cos t 5 Это уравнение не ­ имеет решений, т.к.  4 1 < ­ арксинус не имеет смысла. ­ нет пересечения графиков  при Решите уравнения (Учебник  Мордкович): 4a 5a №278 (a, b),  №279 (a, b), №280 (a, b). V Итог урока. Чем занимались на уроке? Рефлексия Что нового узнали? VI Домашнее  задание. Как вы думаете, чем будем  заниматься на следующем  уроке?  Придумать примеры ­ с решениями; ­ без решения.  Учебник 317 стр. 72­ 76 Пример 1, 2, 3. Технологическая карта урока   Тема  урока в  широком  плане:  Сравнение  дробей Место  урока  в  этой  теме:  Сравнение  дробей  с одинаковыми  знаменателями. Цель  урока:  1.  В  предметном  содержании:  используя  известные  для  детей  способы  работы,   создать  ситуацию    для  поиска  нового  способа  сравнение  дробей  с   одинаковыми  знаменателями 2. В  форме  организации   деятельности  детей:  умение  распределить  работу  в  группах 3. В  развитии  коммуникативных  способностей:  Умение  слушать,  высказывать  мысль,  умение   строить  обсуждение  и  оценить  работу  в  группе. Деятельность   учащихся УУД Личностные ууд  обеспечивают ориентацию  учащихся в социальных  ролях и межличностных  отношениях. Коммуникативные ууд:. Умение осознанно и  произвольно строить  речевое высказывание в  устной форме. Коммуникативные ууд:  умение с достаточной  полнотой и точностью  выражать свои мысли в  соответствии  с заданиями. Регулятивные ууд:  ­ целеполагание  как  постановка учебной задачи;  ­планирование ­  определение  последовательности  промежуточных целей с  учетом конечного  результата; составление  плана и последовательности действий;  прогнозирование ­  предвосхищение результата  и уровня усвоения. Регулятивные ууд: ­ контроль в форме  сличения  результата с  заданным эталоном с целью  обнаружения отклонений и  отличий от эталона; ­коррекция ­ внесение  необходимых дополнений ;  ­оценка ­ выделение и  осознание учащимся того,  что уже усвоено и что еще  подлежит усвоению,  осознание качества и уровня усвоения. Общеучебные  Структура   урока Ситуация   успеха 1 Деятельность   учителя  Расположите   числа по   возрастанию:  3,21,13,81             по  убыванию:              4,15,1,848,141  Сравните   числа:  0и8,  16и61,  438и8142,  1/8и3/8 2. Постановка   учебной   задачи  ­Хорошо, почему  же  последний  пример   не  смогли  сравнить?   ­Значит, не сможем   узнать  результат      ­ Мы  умеем   сравнивать   натуральные   числа, а эти  числа  1/8 и 3/8  сравнивать  не   умеем? 3. Анализ   условий   решения   задачи ­Так  чем вы  будете   заниматься?  ­ Да,  я согласна 4. Поиск   результата   различными    Варианты  решения  выносятся  на  доску.  Дети  аргументируют  ­Мы  не  умеем   сравнить  дробные  числа     ­ У  нас  нет   способа, но  мы   можем   откладывать  эти   числа  на  числовой прямой ­ Знаменатель  и   числитель  дроби   знаем ­ Искать  способ! ­ Можно  работать  в  группах? способами.    свои  ответы Варианты  групп: 1. группа 1/8 и 3/8   откладываем  эти   числа  на  числовой прямой: 2. группа Отрезок   разделяем  на 8   равных  частей   берем  одну  часть  и  три  части.  Сравниваем эти  части. 3. группа Сравниваем  эти   величины а  и  с 4. группа  8 – целое   число  найдем  1/8   этого  целого  найдем  3/8   этого  целого ­ мерка е= 8 ­ целая  часть  8 ­ величина  е=8 5. Применение   открытого   ­ Что  одинаково  у   всех  групп? ­ 8  является   знаменателем   универсальные действия: ­моделирование ­  преобразование объекта из  чувственной формы в  модель; Универсальные  логические действия: ­ построение логической  цепи рассуждений.  Познавательные выбор наиболее  эффективных способов  решения задач в  зависимости от конкретных  условий; Универсальные  логические ууд: синтез как составление  целого из частей, в том  числе самостоятельно  достраивая, восполняя  недостающие компоненты; Общеучебные  универсальные действия: ­моделирование ­  преобразование объекта из  чувственной формы в  модель; Универсальные  логические действия: ­ построение логической  цепи рассуждений.  Познавательные ­выбор наиболее  эффективных способов  решения задач в  зависимости от конкретных  условий; Универсальные  логические ууд: ­синтез как составление  целого из частей, в том  числе самостоятельно  достраивая, восполняя  недостающие компоненты; ­выбор оснований и  критериев для сравнения Регулятивные ууд: контроль в форме сличения способа 6. Контроль  и  оценка ­ Как  называется  это число  у  дроби? ­ А  числа  3 и 1? ­ Какая  из  моделей   нагляднее   представляет  собой   сравнение?   На  доске.  Сравните   дроби :  4/13 и 9/13,   5/21 и 13/21, 5/9 и 2/9,  53/1843 и  142/1843 789/900 и 289/900,  1/100 и 89/100,   6688/9999 и 55/9999 543/7659 и 651/7659,  2/7 и 1/7,  10/1000 и  100/ 1000 Проверьте, правильно ли  решение   примеры? 3/24<13/24           дроби ­а  знаменатели   этих  дробей   одинаковы ­ 3 и 1 числители   дробей  мерка  е1  >   е  величины  а  < с  3 > 1  сравниваем   их   числители Выводы  групп:  если  е > е, е  равны, то 3/8 >1/3  если   величины  а  меньше, чем  величины  с , в = в, то а<с.  если   знаменатели  одинаковы,  то   сравниваем   их   числители   1/8<3/8, т.к.  8 –  знаменатели  одинаковы, а числители  1<3. Учащиеся   работают   индивидуально. Дети оценивают   способа действия и его  результата с заданным  эталоном с целью  обнаружения отклонений и  отличий от эталона; ­коррекция ­ внесение  необходимых дополнений и  корректив в план и способ  действия в случае  расхождения эталона,  реального действия и его  продукта;  ­оценка ­ выделение и  осознание учащимся того,  что уже усвоено и что еще  подлежит усвоению,  осознание качества и уровня усвоения.  Познавательные ууд: ­рефлексия способов и  условий действия, контроль и оценка процесса и  результатов деятельности; ­самостоятельное  выделение и  формулирование  познавательной цели; Регулятивные ууд: ­ оценка ­ выделение и  осознание учащимся того,  что уже усвоено и что еще  подлежит усвоению,  осознание качества и уровня усвоения. Коммуникативные ууд: Обеспечивают возможности  сотрудничества – умение  слышать, слушать и  понимать партнера,  планировать и согласованно выполнять совместную  деятельность, распределять  роли, взаимно  контролировать действия  друг друга, уметь  договариваться, вести  дискуссию, правильно  выражать свои мысли в  речи, уважать в общении и  сотрудничества партнера и  самого себя 7.  Итоговая   рефлексия правильность   решения  с  точки   зрения   применяемым   способом. В  последнем   примере  данный   способ  не   подходит     ­Сравнили  дроби, если  числители   разные, а   знаменатели   равные 4/4>1/4 1/52>1/52             17/18>5/18 57/103<49/103     1/4>1/5    Как  вы   думаете,  чем   мы  будем   заниматься  на   следующем   уроке.  Какую  задачу   решили  на   уроке?  Как  это   сделали?