Технологические карты уроков математики в 6 классе уроки 77-90, уроки 91 - 97, портфолио учителя математики

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: ввести понятие масштаба; умение читать масштаб; создать условия для практического применения понятия масштаба, решения  задач, связанные с понятием масштаб; способствовать развитию математической речи, навыков быстрого счета, активной памяти, произвольного внима­ния, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предпо­ложение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной фор­мы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать при­чинно-следственные связи, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знают, что называют масштабом; умеют приводить примеры масштаба и решать задач, связанные с понятием масштаб.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной пол­нотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и ви­дит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной формы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать причинно-следственные связи, осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Основные понятия

Масштаб

Ресурсы

Учебник. Мультимедийный проектор или интерактивная доска.

Жохов В. И. Математические диктанты. 6 класс. URL: http://zhohov.info/docs/matematicheskie jlictanti_6kl.pdf

Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник,

2014/160 с.

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

Устная работа

 1. Выразите в километрах:

 а) 32000000 см;            б) 600000 см;

 в) 3200 см;                    г) 5000000 см.

 – Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км) (Так как 1км = 100000 см, то нужно разделить на 100000.)

 2. Выразите в метрах:

 а) 32000000 см;            б) 600000 см;

 в) 3200 см;                    г) 5000000 см.

Отвечают на вопросы учителя

Умеют переводить единицы из одной меры в другую

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие пропорция;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Работа с учебником:

1. Решить устно № 829 (а; в).

 2. Решить № 831 (а; в), вызывая поочередно учащихся к доске для записи пропорций.

 Решение.

 а) 18: 2 = 54: 6;    18: 54 = 2: 6;   

    6: 2 = 54: 18;     6: 54 = 2: 18.

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что такое масштаб, умеют приводить примеры масштаба и решать задач, связанные с понятием масштаб.

Вер­но используют в речи термины масштаб

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Изучение нового материала.

Цели:

 – ввести понятие масштаб;

 – способствовать разви­тию математической речи учащихся

Организует ра­боту с учебни­ком, вводит масштаб. Контроли­рует ответы на вопросы, кор­ректируя ответы учащихся при необходимости

 1. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде (рис. 35 учебника на с. 134).

 2. Определение масштаба карты:

Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 00 000 см = 1000 м = 1 км на местности.

 3. Рассмотреть решение задачи 1.

 4. Рассмотреть решение задачи 2.

Работают с учебником, конспектиру­ют новый ма­териал. Отве­чают на во­просы

Знают, что такое масштаб

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний, преобразовывать ин­формацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь учиты­вать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

IV. Первичное закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 1. Решить задачу № 820, используя рисунок 36 учебника.

 2. Решить задачу № 825 на доске и в тетрадях.

 Решение.

 Ответ: 252 км.

 3. Решить задачу № 821 самостоятельно с проверкой.

 4. Решить уравнение № 839 (1) на доске и в тетрадях.

 Решение.

 Ответ х = 2,55.

 5. Решить задачу № 792 (повторение ранее изученного материала).

 Решение.

 Ответ: 11 дней.

Выполняют за­дания письмен­но, в тетрадях и у доски

Знают, что масштаб, верно используют в речи термины: масштаб. Умеют анализировать задачу, опреде­лять количество и порядок дей­ствий для реше­ния задачи, вы­бирать и объяс­нять выбор дей­ствий, оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с использованием существен­ных и несущественных свойств.

Коммуникативные: уметь

слушать и понимать речь дру­гих, оформлять мысли в уст­ной и письменной форме, строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Что называют масштабом карты?

 – Чему равен масштаб чертежа, если на нём детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

Домашнее задание: п. 23, № 840, 842,  846 (а)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

 «Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже неспособен оценить уровень своего невежества»

                                          (Роджер Бекон)

Отвечают на вопросы учителя

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие масштаб;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Устная работа

 1. Что называется масштабом?

 2. Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты в масштабе 1: 10.

3. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 320 км, а на карте 16 мм. Найти масштаб карты.

 4. найдите число, если 1 % его равны 6.

 5. Найдите 2 % от 500; 700; 900.

 6. Сравните 20 % от 50 и 50 % от 20.

 7. Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции. Указать верную пропорцию:      а) 4: 5 = 9: 10;               б) 28: 35 = 4: 5;              в) 5: 6 =36: 30;              г)  6: 7 = 42: 36.

 8. Найти неизвестный член пропорции:

 а) 3: 8 = х: 24;             б) х: 15 = 2: 3;                в) 18: х = 9: 5.

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что такое масштаб, умеют приводить примеры масштаба и решать задач, связанные с понятием масштаб.

Вер­но используют в речи термины масштаб

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 1. Решить задачу № 824 по рисунку 37 учебника.

 2. Решить задачу № 823. (самостоятельно)

 3. Решить задачу № 827 на доске и в тетрадях с помощью пропорции.

 Решение.

 Ответ: 20 см.

 4. Решить задачу № 828 (на доске решают два ученика, остальные в тетрадях).

 5. Решить задачу № 826 (б) самостоятельно.

 Решение.

 М 1: 2 000000. Это означает, что 1 см на карте соответствует

 2 000000 см = 20 км на местности.

 1) 3140: 20 = 157 (см) на карте.

 Ответ: 157 см.

Выполняют за­дания письмен­но, в тетрадях и у доски

Знают, что такое масштаб

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с использованием существен­ных и несущественных свойств.

Коммуникативные: уметь

слушать и понимать речь дру­гих, оформлять мысли в уст­ной и письменной форме, строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане

IV. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа «Масштаб»

Вариант I: с. 17, № 192 – 199.

Вариант II: с. 44, № 192 – 195.

Вариант III: с. 72, № 192 – 195.

Вариант IV: с. 100 – 101, № 192 – 195.

Проговарива­ют правила поведения во время про­ведения само­стоятельной работы. Выполняют самостоятель­ную работу, работу над ошибками

Умеют решать задачи, связанные с масштабом

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Что называют масштабом карты?

 – Какой надо выбрать масштаб, чтобы 300 м на местности были равны 1 см на карте? (1: 30000)

Домашнее задание: п. 23, № 841, 843, 844, 846 (б)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: ввести понятие окружности и круга, диаметра и радиуса окружности и круга, длины окружности и площади круга; умение применять формулы длины окружности и площади круга; научить применять ее при решении задач; создать условия для практического применения понятия длины окружности и площади круга, способствовать развитию математической речи, навыков быстрого счета, активной памяти, произвольного внима­ния, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предпо­ложение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной фор­мы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать при­чинно-следственные связи, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знают, формулы длины окружности и площади круга; умеют применять формулы длины окружности и площади круга при решении задач.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной пол­нотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и ви­дит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной формы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать причинно-следственные связи, осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Основные понятия

Длина окружности и площадь круга

Ресурсы

Учебник. Мультимедийный проектор или интерактивная доска.

Жохов В. И. Математические диктанты. 6 класс. URL: http://zhohov.info/docs/matematicheskie jlictanti_6kl.pdf

Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник,

2014/160 с.

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

 1. Сообщить результаты самостоятельной работы.

 2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.

 3. Работа над ошибками (в парах).

Отвечают на вопросы учителя

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие масштаб;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Устная работа:

1. Чему равен масштаб, если на нем детали увеличены в 20 раз? Уменьшены в 5 раз?

 2. Что больше:

 2³ или 3²; 5² или 5 · 5; 4² или 4 · 2; 6² или 6 + 6?

 3. Задание на развитие памяти.

 Посмотрите на доску 10 секунд.

           13                               12

    Рис. 1                              Рис. 2

 – Что изображено на 1 рисунке?

 – Какое число находится внутри треугольника?

 – Какие числа на сторонах треугольника?

 – Найдите закономерность расположения чисел.

 – Что изображено на 2 рисунке?

 – Где находится число 8?

 – Где находится число 12?

 – Какое число можно вставить вместо знака вопроса? (40.)

 – Почему? (Сумма длин сторон прямоугольника.)

 – Как называется сумма длин сторон прямоугольника? (Периметр.)

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что масштаб, умеют находить масштаб, зная радиус.

Вер­но используют в речи термин масштаб.

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Изучение нового материала.

Цели:

 – ввести понятие длина окружности;

 – способствовать разви­тию математической речи учащихся

Организует ра­боту с учебни­ком, вводит масштаб. Контроли­рует ответы на вопросы, кор­ректируя ответы учащихся при необходимости

1. Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус r. Все радиусы окружности равны между собой.

 2. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).

 Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.

 3. Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

 4. Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

 Это отношение обозначают греческой буквой p (читают: «Пи»).

 5. Если длину окружности обозначить буквой c, а диаметр – буквой d, то с : d = p, или с = pd   .

 Так как d = 2r, то с = pd = 2pr   формула длины окружности.

 6. В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа p с точностью до сотых:

 p » 3,14 (или p » ).

 7. (Устно). Вычислить длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.

Работают с учебником, конспектиру­ют новый ма­териал. Отве­чают на во­просы

Знают, что такое окружность, диаметр и радиус окружности, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний, преобразовывать ин­формацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь учиты­вать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

IV. Первичное закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

 Решение.

 d = 50 см; p » 3,1;  с = pd » 50 · 3,1 » 135 (см).

 Ответ: 135 см.

 2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

 3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).

 Решение.

 d = 2,8 см; r = 1,4 см;  длина половины окружности равна

 pr = 1,4 · 3,14 » 4,396 » 4,4 (см).

 Ответ: 4,4 см.

 4. Решить задачу:

 Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

 Решение.

Ответ: 1,05 м.

Выполняют за­дания письмен­но, в тетрадях и у доски

Знают, что такое окружность, диаметр и радиус окружности, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с использованием существен­ных и несущественных свойств.

Коммуникативные: уметь

слушать и понимать речь дру­гих, оформлять мысли в уст­ной и письменной форме, строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Напишите формулу длины окружности.

 – Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

 Домашнее задание: п. 24, № 867, 868, 872,  873 (а, б)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

 1. Проверка выполнения  домашнего задания

 2. Напишите формулу длины окружности.

 3. Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

Отвечают на вопросы учителя

Знают формулу длины окружности

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие длина окружности;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Устная работа:

 1. Решить № 858 (а; б; в) устно и

   № 859 (в; г).

 2. Решить задачу, повторив формулу длины окружности с = pd: определите диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований:

а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м;

б) мамонтова дерева, длина окружности которого 32 м.

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что такое окружность и круг, диаметр и радиус окружности, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Вер­но используют в речи термины диаметр, радиус, длина окружности.

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Изучение нового материала.

Цели:

 – ввести понятие площадь круга;

 – способствовать разви­тию математической речи учащихся

Организует ра­боту с учебни­ком, вводит масштаб. Контроли­рует ответы на вопросы, кор­ректируя ответы учащихся при необходимости

 1. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Например, дно стакана, поверхность крышки консервной банки.

 2. Работа по рисунку 40 учебника на с. 138.

 Если площадь круга обозначить через S, то ее можно вычислить по формуле  

 3. Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.

 Решение.

 S = pr² = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 (см²).

 Ответ: 78,5 см².

 4. (Устно.) Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 2 см; 20 см; 0,2 см.

 5. Начертите круг. Измерьте его радиус и вычислите площадь круга.

Работают с учебником, конспектиру­ют новый ма­териал. Отве­чают на во­просы

Знают, что такое окружность и круг, диаметр и радиус окружности и круга, умеют находить длину окружности и площадь круга, диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний, преобразовывать ин­формацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь учиты­вать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

IV. Первичное закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 Работа с учебником.

 1. Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях.

 Решение.

 Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна

 S = pr² = 3 · 6,5² » 3   42,25 » 126,75 (м²) » 127 м².

 Ответ: 13 м; »127 м².

 2. Решить задачу № 855 на доске и в тетрадях.

 3. Решить задачу № 853 самостоятельно, используя рисунок 42 учебника и выполнив измерения радиуса каждой окружности.

 4. Решить задачу (объясняет учитель):

 Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента Останкинской телебашни.

 Решение.

 S_кольца = pr₁² – pr₂² = p(r₁² – r₂²);    p » 3.

 r₁ = 63: 2 = 31,5 (м); · r₂ = 44: 2 = 22 (м);

 S_кольца = 3 · (31,5² – 22²) = 3 (992,25 – 484) = 3 · 508,25 = 1524,75 (м)² » 1525 м².

Ответ: 1525 м².

Выполняют за­дания письмен­но, в тетрадях и у доски

Знают, что такое окружность и круг, диаметр и радиус окружности и круга, умеют находить длину окружности и площадь круга, диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с использованием существен­ных и несущественных свойств.

Коммуникативные: уметь

слушать и понимать речь дру­гих, оформлять мысли в уст­ной и письменной форме, строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Напишите формулу длины окружности.

 – Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

 – Напишите формулу площади круг.

 – Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?

Домашнее задание: п. 24, № 869, 870, 871,  873 (в, г)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Цели деятельности учителя

Главная дидактическая цель: ввести понятие шара и сферы, диаметра и радиуса шара и сферы; умение применять формулы диаметра и радиуса сферы и шара; научить применять ее при решении задач; создать условия для практического применения понятия длины сферы и шара, способствовать развитию математической речи, навыков быстрого счета, активной памяти, произвольного внима­ния, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адек­ватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предпо­ложение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной фор­мы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать при­чинно-следственные связи, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знают, формулы длины окружности и площади круга; умеют применять формулы длины окружности и площади круга при решении задач.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; понимание значимости темы для повседневной жизни и решения практических задач.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им; с достаточной пол­нотой и точностью выражать свои мысли; строить понятные для партнера высказывания, учитывающие, что партнер знает и ви­дит, а что нет; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); анализировать и сравнивать факты и явления, устанавливать аналогии; преобразовывать информацию из одной формы в другую; осуществлять анализ объектов с использованием существенных и несущественных свойств; устанавливать причинно-следственные связи, осо­знанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

Основные понятия

Шар, сфера

Ресурсы

Учебник. Мультимедийный проектор или интерактивная доска.

Жохов В. И. Математические диктанты. 6 класс. URL: http://zhohov.info/docs/matematicheskie jlictanti_6kl.pdf

Чесноков А. С., Пешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум. 6-е изд. М.: Академкнига/Учебник,

2014/160 с.

Организация

пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

 1. Найдите площадь круга, если

а) r = 3 см; б) r = 5 дм; в) d = 8 м.

 2. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон 12см, а другая на 8 см меньше.

Отвечают на вопросы учителя

Умеют находить площадь круга и периметр прямоугольника

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие длина окружности и площадь круга;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Устная работа:

 1. Решить № 878 (а; в) устно.

 2. Решить № 882.

 3. Повторить формулы длины окружности, площади круга.

 4. Решить задачу:

 Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита (1908 г.) равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что такое окружность и круг, диаметр и радиус окружности и круга, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Изучение нового материала.

Цели:

 – ввести понятие шара и сферы, сечение шара;

 – способствовать разви­тию математической речи учащихся

Организует ра­боту с учебни­ком, вводит масштаб. Контроли­рует ответы на вопросы, кор­ректируя ответы учащихся при необходимости

 1. «Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре. Подобно тому как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. Все точки шаровой поверхности одинаково удалены от центра шара.

 2. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

 3. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

D = 2R

 4. Вы знаете, что наша Земля имеет шарообразную форму, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67 156 м больше длины меридиана.

 5. Представьте себе, что у вас есть деревянный шар и вы распиливаете его.

 В плоскости распила получается фигура, она называется сечением шара.

 Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.

 Чем дальше проходит секущая плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. В этом случае радиус окружности является и радиусом сферы.

Работают с учебником, конспектиру­ют новый ма­териал. Отве­чают на во­просы

Знают, что такое сфера и шар, диаметр и радиус шара, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний, преобразовывать ин­формацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь учиты­вать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

IV. Первичное закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 1. Назвать предметы, имеющие форму шара.

 2. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

 3. Решить задачу № 874 на доске и в тетрадях.

 4. Решить задачу № 877.

 Решение.

 1) 5000 · 2,48 = 12400 (км) диаметр планеты Венера.

 2)

диаметр планеты Марс.

 Ответ: 12400 км; 6800 км.

Выполняют за­дания письмен­но, в тетрадях и у доски

Знают, что такое сфера и шар, диаметр и радиус шара, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь осу­ществлять анализ объектов с использованием существен­ных и несущественных свойств.

Коммуникативные: уметь

слушать и понимать речь дру­гих, оформлять мысли в уст­ной и письменной форме, строить понятные для партне­ра высказывания, учитыва­ющие, что партнер знает и видит, а чего не знает.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соот­ветствии с поставленной за­дачей и условиями ее реализа­ции, в том числе во внутрен­нем плане

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Что называется радиусом шара? диаметром шара?

 – Что такое сфера?

 Домашнее задание: п. 25, № 886, 889, 890 (а)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Технология проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: актуализировать требо­вания к ученику с позиции учебной деятельности

Актуализирует требования к ученику с позиции учебной деятельности

 1. Проверка выполнения  домашнего задания

 2. Напишите формулу длины окружности.

 3. Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

Отвечают на вопросы учителя

Знают формулу длины окружности

Коммуникативные: уметь строить понятные для партне­ра высказывания, учитывающие, что партнер знает и видит, а чего не знает

II. Актуализация знаний.

Цели:

 – повторить понятие длина окружности;

 – совершенствовать уст­ные вычислительные навыки учащихся

Исправляет ответы школьников, указывает правильные ответы

 Устная работа:

 1. Решить № 878 (б; г) устно и № 880 (1-й и 2-й столбцы).

 2. Решить задачу: Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22: 7. Найдите длину окружности, диаметр которой 4,2 дм.

 Решение.

 (дм).

 Ответ: 13,2 дм.

 3. Повторить формулу площади круга. Составить задачу (самим учащимся) на вычисление площади круга и решить ее.

Устно отве­чают на во­просы.

Решают зада­ния по указа­нию учителя

Знают, что такое окружность и круг, диаметр и радиус окружности и круга, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Вер­но используют в речи термины диаметр, радиус, длина окружности и площадь круга.

Личностные: понимание значения данной информации в собственной жизни. Познавательные: уметь ана­лизировать и сравнивать фак­ты и явления, устанавливать аналогии.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и об­щения, следовать им, оформ­лять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: уметь принимать и сохранять учебную задачу, преобразовывать практическую задачу в позна­вательную

III. Закреп­ление знаний с прого­вариванием во внешней речи.

Цели:

 – реализовать освоение нового понятия;

 – закрепить новое знание в речи и знаках;

 – зафиксировать преодо­ление возникшего за­труднения

Организует ра­боту по реше­нию заданий учебника. Контролирует ход решения задачи учащи­мися, выбирает учащегося, кото­рый работает у доски

 Работа с учебником.

 1. Решить задачу № 875 на доске и в тетрадях.

 2. Решить задачу № 876 с комментированием на месте.

 Решение.

 1) 38: 0,075 = 506,6 » 507 (млн. км²).

 Ответ: » 507 млн. км².

 3. Решить задачу:

 Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб, окружность ствола которого 26,2 м, а окружность ствола кипариса, растущего в Мексике, на 22,6 м больше. Определите диаметры поперечного сечения ствола баобаба и ствола кипариса.

 Решение.

 1) 26,2 + 22,6 = 48,8 (м) окружность ствола кипариса.

  диаметр поперечного сечения ствола.

 2) 26,2: 3,1 » 262: 31 » 8,45 (м)

8,45 м » 8 м 45 см диаметр поперечного сечения ствола баобаба.

3) 48,8: 3,1 » 488: 31 » 15,74 (м)

15б74 м » 15 м 74 см диаметр поперечного сечения ствола кипариса.

 Ответ: 8 м 45 см; 15 м 74 см.

Работают с учебником.

 Отве­чают на

во­просы

Знают, что такое сфера и шар, диаметр и радиус сферы и шара, умеют находить диаметр, зная радиус и наоборот.

Познавательные: уметь ори­ентироваться в своей системе знаний, преобразовывать ин­формацию из одной формы в другую.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: уметь учиты­вать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале

IV. Повторение ранее изученного материала Цель: создать условия для повторения и подготовки учащимися контрольной работе

Создает условия для повторения и подготовки учащимися контрольной работе

 Решение задач

а) Один отрезок на карте имеет длину 3,2 см, а на местности 1,6 км. Второй отрезок на местности имеет длину 2,8 км. Какую длину он будет иметь на этой карте?

 б) Расстояние между городами Луганск и Россошь равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1: 5 000 000?

 в) Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты

1: 20 000 000.

г) Найдите площадь круга, если длина   окружности этого круга равна 12,4 см. (Число p » 3,1.)

 5. Найдите значение выражения:

Учащиеся решают задачи. Отвечают на вопросы.

Умеют решать задачи на нахождение масштаба

Познавательные: уметь вы­делять существенную инфор­мацию из математического текста, использовать знаково-

символические средства

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать ре­флексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует ре­флексию, само­оценку учебной деятельности

 – Что называется радиусом шара? диаметром шара?

 – Что такое сфера?

– Напишите формулу длины окружности.

 – Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

 – Напишите формулу площади круг.

 – Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?

Домашнее задание: п. 24, № 887, 888,  890 (б)

Отвечают на вопросы. Осуществля­ют самооцен­ку. Записыва­ют домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполне­ния действия на уроке на уров­не адекватной ретроспектив­ной оценки.

Личностные: уметь осущест­влять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности