Тема: «Арифметическая прогрессия»

Современный урок математики в 9 класс  Мироновская Ю.А., учитель первой квалификационной категории Муниципального казенного общеобразовательного учреждения вечерней (сменной) школы Болотнинского района Новосибирской области Тема: «Арифметическая прогрессия» Учебник:   Алгебра:  9   класс:   учеб.   для   общеобразоват.   учреждений   / Ю.Н.Макарычев,   Н.Г.Миндюк,   К.И.Нешков,   С.Б.Суворова;   под   ред. С.А.Теляковского. ­ М.:Просвещение, 2011. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос.  итоговой аттестации  в 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович. – М.: Просвещение, 2011. Урок 7 (из 8) Тип урока: Урок повторения Оборудование:  АРМ   педагога,   проектор,     интерактивная   доска,   листы   с тестами (15 шт. – первый вариант; 15 шт. – второй вариант) Цель:  Организовать деятельность учащихся  по закреплению: знаний определения арифметической прогрессии; знаний формулы n­ого члена арифметической прогрессии; знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии; умений   применения   формул  n­ого   члена   и   суммы   первых  n  членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;      подготовки к контрольной работе по теме.  Задачи урока:  Образовательная:  1)   закрепление   в   памяти   учащихся   необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу; 2) закрепление повышенного уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания; 3) обобщение знаний по теме, наработка навыков и закрепление умений.   знаний   и   умений,   которые  Развивающая:  1) формирование   у   учащихся   навыков   правильного   воспроизведения своих ЗУН; 2) развитие умений анализировать ответ товарищей; 3) развитие   речи   через   обогащение   словарного   запаса   учащихся   при введении новых понятий; 4) развитие мышления учащихся при закреплении умений  сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал; 5) развитие   эмоциональной   и   двигательной   сфер   при   выполнении практических заданий; 6) развитие навыков умственного труда и умений его организовывать.  Воспитательная:  1) воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося; 2) развитие речевых навыков и навыков сотрудничества; 3) воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи. Этапы урока: 1. Организационный этап  2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний 3. Этап повторения ЗУН 4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению 5. Этап подведения итогов урока Ход урока I. Организационный этап – 2 мин. Задачи:  определение   целей   и   задач   урока   (предварительная   организация внимания   учащихся,   которая   способствует   созданию   необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися); развитие внимания к действиям учителя;  подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;   подготовка учащихся к общению на уроке;  воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда учащегося. II. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний – 7 мин. Задачи:  проверка   знаний   учащихся,   выявление   причины   проявления  обнаруженных недостатков в знаниях и умениях; закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся: ­ слабые учащиеся лучше осознают материал, ­   успевающие   учащиеся   убеждаются   в   правильности   усвоения материала, ­учащиеся,   пропустившие   предыдущий   урок,   по   ответам   сильных учеников могут в какой­то мере компенсировать объяснение учителя. Формы организации педагогической 2 Методы организации деятельности (ФОПД) Коллективная познавательная  деятельность в форме: фронтального опроса или  индивидуального опроса перед всем  классом и с участием класса (МО) Репродуктивное или частично­ поисковое изложение материала  одним учеником или беседа  учителя со всем классом 1. Устный фронтальный опрос: 1) Прочитайте определение арифметической прогрессии 2) Какое число называется разностью арифметической прогрессии? 3) Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен  4 4) Какие из перечисленных последовательностей являются  арифметическими прогрессиями?  (an): 0; 1; 8; 27; 64;  … (bn): 7;  5; 3; 1; ­1; … (xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; … (cn): 6; 12; 18; 24; 30; …               2. Задания для индивидуальной работы у доски:  1) Запишите формулу n­ого члена арифметической прогрессии; 2) Запишите формулы 8 и 24 членов арифметической прогрессии; 3) Выразите из предыдущих формул  a1 и d; 4) Запишите формулу  a7 через a4; 5) Запишите   формулу   суммы    n  первых   членов   арифметической прогрессии; 6) Запишите   формулу   суммы   10   и   15   первых   членов   арифметической прогрессии; Отвечают 2 ученика, остальные учащиеся следят за ответами и работают на местах. 3.   Коллективная   проверка   индивидуальной   работы   учащихся   с использованием интерактивной доски. 1) 2)      a ad ;7 23 d ad ; a 1 a 1 a 1 ( n )1 d  a 8 а n n 1 ; ;  n 24  a 8 ;7 ad 1  a 24 23 d ; 3) 4) a 1 a 7 ;  n 4  a  ( 1 a n d 3 ) a 2  a 1 2 5)                         ;   S n Sn  a 2 1 6)  S 10  2 9 d  ;10 S 10    n ( 2 2(5 a 1 )1 d  n  )9 d ;  S 15  2 a 1 14 d  2  ;15 S 15  (15 a 1  )7 d . III. Этап повторения ЗУН – 25 мин 3 Задачи:     закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока; развитие   эмоциональной   и   двигательной   сфер   во   время самостоятельной работы с информацией; развитие умений анализировать ответы своих товарищей; воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда группы учащихся. Формы организации педагогической деятельности (ФОПД) Коллективная познавательная  деятельность в форме: фронтального опроса или  индивидуального опроса перед всем  классом и с участием класса Методы организации (МО) Репродуктивное или частично­ поисковое изложение материала  одним учеником или беседа  учителя со всем классом 1. Задания для индивидуальной работы у доски. № 591а Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 156? Решение: 1) (аn) – арифметическая прогрессия a1=2; а2=9; d=a2­a1=9­2=7. 2) an=а1+(n­1)d; Пусть an=156, nN; 156=2+(n­1)7 7n=156+5 n=23, следовательно a23=156. Ответ: содержит. № 610 Найдите   сумму   членов   арифметической   прогрессии   с   пятнадцатого   по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3. Решение: 4 16 314   30( 1)15 n )1   )2 a )1 a ( d n n 1   d 10 14 a a 1 15   ( 2 n a )1 1 2  d 15 2 1192 S 15 a 15 16    )3 2 S n d 30 n  S 15 52  8)315 522( 149 8 1192  30 Ответ: 1192 7 ; d d )1 №612 Найдите   сумму   первых   двадцати   членов  арифметической   прогрессии (сn),если с7=18,5 и с17= ­ 26,5. Решение:   ( n )1 c сn 1   c c ,6 d 1   c 16 ; d c  1 17   5,18 ,6 d с 1    16 5,26 c  1    ,45 10 d    ;65,18 d c  1   ,5,4 d   c ;5,465,18  1   ,5,4 d   c .5,45  1 Ответ: 55.  .2 ;5,45 c У доски работают три ученика. 1  c 2 19 1 2 2 S 2. Пока   учащиеся   готовят   решения   этих   номеров,   остальные работают самостоятельно на черновике и сообщают ответ учителю. S 55 Задания:  a) a1=2; d= ­ 5. a9=? б) (an): 16; 10; 4;…. a12=? в) a21=31; d=1,5. a1=? Ответы к заданиям для самостоятельной работы на черновиках:  )5,4(  d  5,45 d 19  5,4 55 20 20      2 20 20 5 а ­32 б ­50 в 1 3. Подготовка к ГИА. №7.14 (1) – решение с подробным объяснением. Существует   ли   арифметическая   прогрессия   в   которой,   а6=14;   а10=20; а16=28? Решение: 1) Допустим, что существует арифметическая прогрессия (аn), где а6=14; 6 d а10=20; а16=28, тогда:   a ( )1 n an 1   ,5 a d a 1   a ;9 a d  10 1   14 ,5 d a    4 ,6 d 1    20 ;9 d a  1  ;5 a d 14  1   ,5,1 d 2) Если а1=6,5; d=1,5, то а16=а1+15d=6,5+15*1,5=29  a16=29  .5,6 a Из (1) и (2) следует, что а6=14; а10=20; а16=28 не являются членами 3)  1 арифметической прогрессии. Ответ: не существует. 4. Подготовка к ЕГЭ. Рабочая тетрадь В12. Задача   (бытовая):   бригада   маляров   красит   забор   длиной   300   метров, ежедневно   увеличивая   норму   покраски   на   одно   и   то   же   число   метров. Известно,   что   за   первый   день   бригада   покрасила   20   метров   забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней. Решение: Задачу   можно   решить   задав   арифметическую   прогрессию   (аn),   где   а1=20; Sn=300; n=6; an=? Из условия задачи имеем: а1=20; S6=300; a6=? I   способ: 6  ) na n 2  a 2 3 a 1 6) 6  3 ( a 1 ( a 1 S n  S 6  S 6   80 a 6 a 6  3 a 1 3 a 6  300 20  3 3  80 II    способ: 2 a 1 )1 S n  2 S 6  S 6 d  a 1  2  6 15  )1 n  5 ( nd 2 d 6 a 1 300  20  6 15  12  12 a 1 an  d На 12 метров бригада ежедневно увеличивала норму покраски. )2 a 80 метров забора покрасила бригада в последний день. Ответ: 80 метров.  ( 5 d a 1  )1 20 125 80 d n 6 IV. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин 1.   п.25­26;   №№   611,   619;   ГИА   №   7.14   (2);   рабочая   тетрадь   В12   задача: бригада   маляров   красит   забор   длиной   240   метров,   ежедневно   увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. 2. Повторение теоретического курса: http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240­49f3­44c6­8991a547d457a20f/112769/? interface=pupil&class=51&subject=17; 3. Арифметическая прогрессия в быту: http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d­3c28­19b8­b315­f3a763be6f6a/? sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335; 4. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (с самоконтролем): http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf­8699­17cf­a944­aed055d17c62/index1.htm;  http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf­8699­17cf­a944­aed055d17c62/index2.htm. V. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 10 мин 7 Задачи:     контроль     ЗУН   и   формирование   у   учащихся   навыков   правильного воспроизведения своих ЗУН; всестороннее   развитие   логических   способностей, интеллектуальной сферы: ­ формирование приемы умственной деятельности, ­ развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину,   развитие широту, систематичность  и т.д., ­ усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию; обеспечение научного доказательства и логической последовательности теоретических выводов, что позволяет учащимся: ­ овладеть научно­материалистическими идеями, ­ формировать правильное отношение к этим идеям, ­ выработать убеждения;  формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической   культуры; воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда учащегося; воспитание   отношения   к   другим   людям   через   такие   качества,   как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу. Формы организации педагогической деятельности (ФОПД) Методы организации (МО) Индивидуально­обособленная Репродуктивный, исследовательский Итоговый тест по теме « Арифметическая прогрессия» Вариант 1 1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2. а1= ­ 4; d=3. Найдите а20. 3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1. 4. а1= ­ 3; d=7. Найдите S7. 5. (аn): 5; 2; ­1; ­4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного  ­198, если а1=5; d= ­ 7? Вариант 2 1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=? 8 2. а1=5; d=­7. Найдите а30. 3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1. 4 а1= ­ 2; d=9. Найдите S7. 5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если  а1= ­ 4; d=3? Ответы к тесту № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вариант 1 d= ­ 4 a20=53 d=4; a1= ­ 3 S7=108 S20= ­ 470 n=30; a30=­198 Вариант 2 d= ­ 3 a30= ­ 198 d=5; a1= ­ 8 S7=175 S20=240 n=20; a20=53 Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы   с   представленными   верными   ответами   на   интерактивной   доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски. 9