Тема: Определение степени с целым отрицательным показателем. конспект урока.

Тема:  Определение степени с целым отрицательным показателем. Цели урока: Образовательные  Познакомить с понятием степени с целым отрицательным показателем,  способствовать формированию умение работать со степенями с целым  отрицательным показателем  и научить применять ее при вычислениях. Развивающие  Развивать  умения выделять главное, существенное в изучаемом материале,  выбирать рациональный способ решения. Воспитательные  Воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,   самостоятельность. Оборудование:  мультимедийный проектор, презентация. Учебные пособия: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.  Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского, ­  М.: Просвещение, 2015. Ход урока 1. Организационный этап. Постановка цели урока. 2. Актуализация знаний и способов действий при решении квадратных уравнений. Устно 1. Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(­6)2,123, О6, 0°. 2. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей двумя  способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2. 3. Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, 0, а2, 1/x2 (x?0)/ 3. Формирование новых знаний и способов действий. I. Объяснение нового материала. Взгляните на число 10­24. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число? Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел ...1000, 100, 10,... (1, 1/10, 1/100, 1/1000...). O. 2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10: ...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000... ... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103... 3) Подпишем под этими числами показатели степеней: 3, 2, 1, 0,.... Продолжив этот ряд, мы получим числа ­1, ­2, ­3 и т.д. Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше  следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10­1,  1/102 = 10­2... Получается такая строка: 10­3, 10­2, 10­1, 10°, 101, 102, 103... Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым? Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от  нуля. Запишите в тетради формулу: an = l/a­n, a  Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте  учебники на с. 182 и прочитайте определение. Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке  математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о  целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал  применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как  алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2,  1/а3 пишу а­1, а­2, а­3и т.д." Вопрос. Имеет ли смысл выражение О­5? Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть  отлично от нуля. Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n. 4. Первичное усвоение новых знаний Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10­24 является положительным. А можно ли это  число записать с положительным показателем? Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе ­  степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10­24= 1/1024. Таким образом, число 1,674 * 10­24, о котором мы говорили в начале урока и которое  выражает массу атома водорода, можно записать и по­другому. Задание. Прочитайте об этом в учебнике на с. 182 Первичное закрепление 8­3 = 1/83, (а + b)­2, (ab)­3. Самостоятельная работа с проверкой Представьте степени в виде дробей с положительными показателями. Ответы впишите  в таблицу. № 1  вариант Отве т 2  вариант Отве т К­во  баллов 1 2 3 З­4 у­ 1 (m ­ n)­2       5­3 x­1 (c­d)­2       1 1 2 2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью: дробь => степень 1/67 = б­7; 1/у7 = у­7; 1/7 = 7­1. Самостоятельная работа с проверкой № 1  вариант 1/58 1/(b + с)10 1/(х ­ у) 1 2 3 Отве т       2 вариант Отве т       1/85 1  очко 1/(b­с)9 1/(х + у) К­во  баллов 1 1 2 3. Применение ­ формирование умений и навыков. А сейчас займемся вычислениями: 4­2= 1/42= 1/16; (2/3)­3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8; 0,01­2 = (1/100)­2= 1002= 10000. Самостоятельная работа с проверкой № 1  вариант З ­ 2 (­1/4)­3 0,001 ­1 1 2 3 Отве т 2  вариант Отве т К­во  баллов       2­4 1 очко (­1/6)­2 0,0001­1       1 1 2 Задание. Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки:    12­11 баллов­"5", 10­9 баллов­"4", 8­6 баллов­"3". 5. Итог урока Домашнее задание: № 906, № 909, № 922.