Тема урока: Пр. занятие № 2. Вычисление замечательных пределов. Исследование функции на непрерывность.

Тема урока: Пр. занятие № 2. Вычисление замечательных пределов.             Исследование функции на непрерывность.     Урок №  Цели урока:    1. Обучающая: Применить теоретические знания при вычислении замечательных  пределов и при исследовании функции на непрерывность и определении  точек разрыва функции.          2. Развивающая: способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок совершенствования знаний и умений.          Тип  урока        Вид урока: Практикум        Методы:  словесные, практические                Оборудование: Методические материалы для практического занятия № 2.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний       Устный опрос   II. Целевая установка. 1. Тема урока                            2. Цель урока III. Практическая часть урока  Пример 1. Найти предел  Пример 2. Найти предел:     Пример 3.   Найти предел:    Ход урока. Решение Решение Решение Пример 4.  Исследовать функцию   на непрерывность.  Решение.Данная функция не определена в точках x = −1 и x = 1. Следовательно, функция имеет  разрывы в точках x = ±1. Чтобы определить тип разрыва, вычислим односторонние  пределы в этих точках.   Поскольку левосторонний предел при x = −1 равен бесконечности, то данная точка является  точкой разрыва второго рода.      Аналогично, левосторонний предел в точке x = 1 равен бесконечности. Эта точка также  является точкой разрыва второго рода. Пример 5. Найти точки разрыва функции  существуют.  Решение. , если они   Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из двух различных  функций и, поэтому, не является элементарной. Исследуем "поведение" этой функции вблизи  точки  x = 0, где ее аналитическое выражение изменяется.   Вычислим односторонние пределы при x = 0.  Следовательно, функция имеет точку разрыва первого рода при x = 1. Скачок функции в этой  точке равен   При всех других значениях x функция является непрерывной, поскольку обе составляющие  функции слева и справа от точки x = 1 представляют собой элементарные функции без точек  разрыва. IV.  Самостоятельная работа № 1 Вычислить: 1 вариант 2 вариант Вычислить: 3 вариант Вычислить:  4 вариант Вычислить:  2 Вычислить: Вычислить: Вычислить: Вычислить: 3 Исследовать функцию Исследовать функцию Исследовать функцию Исследовать функцию на непрерывность 4 Найти точки разрыва  функции на непрерывность Найти точки разрыва  функции на непрерывность Найти точки разрыва  функции на непрерывность Найти точки разрыва  функцииесли они существуют если они существуют если они существуют если они существуют Ответы: 2 вариант 3 вариант 4 вариант 1 вариант 0 № 1 2 2 е 5 3 х= ­2 lim х→−2−0 4 е 7 х= ­3 −2 lim −0=¿=2∞=∞ х→−3−0 f(x)=2 f(x)=7 2/3 0 3 е 2 х= ­2 −3 f(x)=3−¿ −0=¿=7∞=∞ −2 0 =¿=3∞=∞ lim х→−2−0 ¿ 3/5 f(x)=5 −3 −0=¿=5∞=∞ 3 е 7 х= ­3 lim х→−3−0 −3 ∓0=¿=5−∞= 1 f(x)=5 lim 3∞=0 х→−3−0 х = ­3 ­точка разрыва 2­ го рода  х= 3 f(x)=5 3 −0=¿=5−∞=0 f(x)=5 3 ∓0=¿=5∞=∞ х = 2 ­точка разрыва 2­ го рода  lim х→−2−0 f(x)=2 −2 ∓0=¿=2−∞= 1 2∞=0 lim х→−3−0 f(x)=7 −3 ∓0=¿=7−∞= 1 7∞=0 lim х→−2−0 f(x)=3 −2 ∓0=¿=3= 1 х = ­2 ­точка разрыва 2­ го рода  х= 2 lim х→2−0 lim х→2−0 f(x)=2 f(x)=2 х = 2 ­точка разрыва 2­ го рода  х = ­3 ­точка разрыва  2­го рода  х= 3 2 −0=¿=2−∞=0 2 ∓0=¿=2∞=∞ lim х→3−0 f(x)=7 х = ­2 ­точка разрыва 2­ го рода  3 х= 2 −0=¿=7−∞=0 f(x)=3 2 +0 =¿=3−∞=0 lim х→3−0 lim х→2−0 f(x)=7 3 ∓0=¿=7∞=∞ lim х→3−0 х = 2 ­точка разрыва 2­ го рода  2 ∓0=¿=3∞=∞ lim х→3−0 lim х→2−0 f(x)=3 х = 2 ­точка разрыва 2­ го рода  4 lim х→1−0 lim х→1+ 0 (1−х2)=0 (х+5)=6 lim х→0−0 lim х→0+0 (1−х2)=−1 (х+7)=7 lim х→2−0 lim х→2+ 0 (1−х2)=−3 (х+4)=6 6­0=6 ­ скачок функции 7+1=8 ­ скачок функции 6+3=9 ­ скачок функции lim х→3−0 lim х→3+ 0 (х2−1)=8 (х+2)=5 5­8=­3 ­ скачок  функции VI. Домашнее задание:    (Задания для домашней работы из практ. задания № 2) 1.  Вычислить:         2. Вычислить:3.  Исследовать функцию   на непрерывность 4. Найти точки разрыва функции  , если они существуют.