Тематическое планирование алгебры 10 класс

10 класс Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа по алгебре 10 класса составлена на основе: Закон РФ «Об образовании», Вестник образования, 2004, №12; Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, Стандарт основного общего образования по математике.  Вестник образования, 2004, №12 Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98. №1276); Программа для общеобразовательных школ, гимназий ,лицеев. Математика «Дрофа» Москва 2004.  Авторской программы А. Г. Мордковича (Мнемозина – 2009), 1. 2. 3. 4. 5.    Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует  содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.  Программа выполняет две основные функции.       Информационно­методическая         функция     позволяет  всем    участникам образовательного процесса получить представление о  целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.      Организационно­планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,  определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения  промежуточной аттестации обучающихся. Структура документа      Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разделам программы, требования к уровню подготовки учащихся 10 класса, тематическое планирование учебного материала, поурочное планирование, контрольные работы. Общая характеристика учебного предмета          Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения   курса   информатики;   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование   символических   форм   вносит   свой специфический   вклад   в   развитие   воображения,   способностей   к   математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных   процессов   (равномерных,   равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для   формирования   у   обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Цели   формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;   развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения,   алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне,   необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности: ­ построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  ­ выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение  расчетов практического характера; использование математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения  частных случаев и эксперимента; ­ самостоятельная работа с источниками информации, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование ее в  личный опыт; ­ проведение доказательных рассуждений, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений,  аргументированных и эмоционально убедительных суждений; ­ самостоятельная и коллективная деятельность, включение своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Место предмета               Рабочая программа по алгебре в 10 классе рассчитана на 105 часов, из расчета 3 часа в неделю. Срок реализации рабочей учебной программы               Один учебный год. Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки» и задают систему итоговых результатов обучения, которых  должны достигать все обучающиеся.      Эти   требования    структурированы   по    трем    компонентам: «знать/понимать», «уметь»,  «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».  Результаты обучения       В результате изучения курса алгебры  учащиеся должны:  Знать/понимать Требования к уровню подготовки учащихся  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;   существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их   применения   для   решения   математических   и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности   математическими   методами,   примеры   ошибок, возникающих при идеализации.     Уметь    выполнять   устно   арифметические   действия:   сложение   и   вычитание   двузначных   чисел   и   десятичных   дробей   с   двумя   знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем  и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и числа с использованием целых степеней десятки; выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами,   сравнивать   рациональные   и   действительные   числа;   находить   в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;         округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять   соответствующие   вычисления,   осуществлять   подстановку   одного   выражения   в   другое;   выражать   из   формул   одну переменную через остальные;    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на  множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;   применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для   вычисления   значений   и   преобразований   числовых   выражений, содержащих квадратные корни;     решать   линейные,   квадратные   уравнения   и   рациональные   уравнения,   сводящиеся   к   ним,   системы   двух   линейных   уравнений   и несложные нелинейные системы;     находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;    определять свойства функции по ее графику; применять графические представления  при решении уравнений, систем, неравенств; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, процентами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  решения практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;    моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с  использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими  формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.                                                                                    Структура курса. Тема Количество часов. Глава 1 2 3 4 5 Вводное повторение. Числовые функции. Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Преобразования тригонометрических выражений Производная Итоговое повторение                                                                    ВСЕГО 6 7 23 17 17 28 7 105                                  СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Числовые функции (7 часов)           Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными  способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания,  наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры  функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной  функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и  горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно­линейных функций. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия  относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  y  , растяжение и  x сжатие вдоль осей координат Тригонометрические функции (23 часа)          Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения.  Функция y=sinx, её свойства и график .Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики. Тригонометрические уравнения (17часов).         Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и  решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие  тригонометрические уравнения. Преобразования тригонометрических выражений (17 часов)         Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного  аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений  тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). Производная (28 часов)           Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов  последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.  Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и  физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение,  частное. Уравнение касательной к графику функции .Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение  графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и  наименьших значений величин. Тематическое планирование Глава Тема Количество  часов. Вводное повторение. Контрольная работа №1 по теме: «Повторение курса основной школы» Числовые функции. Контрольная работа   № 2    по теме: «Числовые функции» Тригонометрические функции Контрольная работа№3     по теме: «Определение тригонометрических функций» Контрольная работа№4   по теме: «Свойства и графики тригонометрических функций» Тригонометрические уравнения Контрольная работа №5    по теме: «Решение тригонометрических уравнений»  Преобразования тригонометрических выражений Контрольная работа №6  по теме: «Преобразование тригонометрических выражений» Производная Контрольная работа№7    по теме: «Определение производной и ее вычисление»  Итоговое повторение Итоговая контрольная работа 6 1 7 1 23 1 1 17 1 17 1 28 1 7 1 1 2 3 4 5 Развернутое тематическое планирование алгебра и начала анализа 10 класс Элементы содержания Требования к уровню подготовки Виды контроля учащихся Основная цель: ­  формирование представлений о целостности и непрерывности курса  алгебры 9 класса; ­  овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по  основным темам курса алгебры 9 класса; ­  развитие логического, математического мышления и интуиции,  творческих способностей в области математики действия с целыми  числами, с дробями и с  корнями, используя  формулы сокращенного  умножения. Самостоятельная  работа с  последующей  проверкой № Тема урока Количе ство часов Повторение 6 1 Числовые выражения 1 2 Буквенные выражения 1 3 Буквенные выражения 1 Знать порядок действий с  целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы  сокращенного умножения. Уметь выполнять действия с  целыми числами, с дробями и с корнями, используя формулы  сокращенного умножения. Знать порядок действий над  многочленами, с  алгебраическими дробями и с  иррациональными  выражениями. Уметь выполнять действия  над многочленами, с  алгебраическими дробями и с  иррациональными  выражениями. Знать порядок действий над  многочленами, с  алгебраическими дробями и с  иррациональными  выражениями. Уметь выполнять действия  Проверка  домашнего  задания Проверка  домашнего  задания  самостоятельная  работа,  действия над  многочленами, с  алгебраическими  дробями и с  иррациональными  выражениями. действия над  многочленами, с  алгебраическими  дробями и с  иррациональными  выражениями. Оценка учебных достижений Для оценки учебных достижений обучающихся используется:  текущий контроль в виде контрольных работ и тестов; тематический контроль в виде  контрольных работ и самостоятельных работ итоговый контроль в виде контрольной работы. Тематический контроль № Контрольная работа № 1  Контрольная работа № 2 Контрольная работа №и3 Контрольная работа № 4 Контрольная работа №5 Контрольная работа №6 Контрольная работа №7 Контрольная работа №8 Тема «Повторение курса основной школы» «Числовые функции» «Определение тригонометрических функций» «Свойства и графики тригонометрических функций» «Решение тригонометрических уравнений»  «Преобразование тригонометрических выражений» «Определение производной и ее вычисление» «Применение производной к исследованию функций» Тематические тесты. Тест №1 Тест №2 Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Тест №3 Тест №4 Тест №5 Преобразование тригонометрических выражений Производная Применения производной к исследованию функций. Самостоятельные работы. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Числовая окружность Тригонометрические функции числового аргумента Формулы приведения Функции y = sin x,  ее свойства и график Функции  y = cos x, ее свойства и график Арккосинус и  решение уравнения   cos a = t Арксинус и решение уравнения  sin a = t Тригонометрические уравнения Синус и косинус суммы и разности аргументов Тангенс суммы и разности аргументов Формулы двойного аргумента Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Сумма бесконечной геометрической прогрессии Определение производной Вычисление производных Уравнение касательной к графику функции Построение графиков функций С­1 С­2 С­3 С­4 С­5 С­6 С­7 С­8 С­9 С­10 С­11 С­12 С­13 С­14 С­15 С­16 С­17 С­18 С­19 Итоговый контроль. Тест Вариант I А1 Найдите значение выражения     при  x= sin     2  x    sin     2  x    1)  ­2;    2)   0;  3)  2;     4)   1 A2      Решите неравенство                 ( xx x  )2  1  0 ;   2) ;   4) 1)    0;2 3)    0;2 1;0   2;    ;1  1;0   2;    ;1  A3   Найдите множество значений  функции    y  3 cos    x   3    2 1;1 ; 2)  ;    4)  ;  1;5 . 2;5   1)  3)  ;  2)  3;1 A4   Найдите производную функции y 23 x  5 cos x  1)  3)   sin5 x 6  x  5 cos x 6  x ;  5 cos x 3  x ;  4)  sin5 x 6  x А5   Решите уравнение         sin2 x 1 1)     3  nn, ;         2)  ;    3  nn,2 3)     1 1 n  6   nn ,  ; 4)   n  1  3 ;   nn ,  B1   Упростите выражение: (cos 3o cos 12o ­ sin 3o sin 12o)2 + (sin 7o cos 8o + sin 8o cos 7o)2 В2    Найдите абсциссу точки графика функции  , в которой тангенс угла  7 x  7 y  3 2 x        наклона касательной равен ­1 В3 Определите количество корней уравнения  =0 sin x  9  2 x С1 Решите уравнение  cos 2 x  cos x  0 2 С2 Решите неравенство  2 x  3 y  2  x  2 y  8 0 А1 Найдите значение выражения 1  cos     2  x      cos  x   2     при   x=  4 Вариант II 1)      ­1;    2)   1+  3)      1;    4)    1­ ; 2 2 A2 Решите неравенство           x 2  1  x   3  x   0 ;    2) ;    4)  1)   1;   1;  3;2   3;2 3)     3;2   1;     ;3  2;1 A3 Найдите множество значений функции             y  2sin2 x  1 A4 Найдите производную функции          y  4 tgx  6 x 1)  3)  ;    2)  ;   4)  ;  1;1 . 5;3 2;2 3;1 1)  3)  ;  2)  ctgx  4 56 x ;   tgx  4 56 x ; 4)  4 2 cos x  5 6 x  4 2 sin x  5 6 x А5     Решите уравнение                  tg 3 x 0 1)  nn,2  ;         2)  3)   nn, ;           4) ;   3 nn, ;  6 3  nn,  B1   Упростите выражение: 1 ­ 2(sin 36o cos 9o + sin 9o cos 36o)2 В2    Найдите абсциссу точки графика функции  y 2  x 5 x  , касательная в которой  7 образует с положительным направлением оси абсцисс угол, равный 135 . o В3 Определите количество корней уравнения  =0 sin x  4  2 x С1 Решите уравнение  sin 2 x  sin x  2 0 С2 Решите неравенство  2 x  1 y x  2 y  0 7 Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:     работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если: Отметка «2» ставится, если:     допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил   материал  грамотным  языком,  точно  используя  математическую   терминологию   и  символику,  в  определенной  логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:                  неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание   изложено   фрагментарно,   не   всегда   последовательно),   но   показано   общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении   практического   задания,   но   выполнил   задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: Общая классификация ошибок.             незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:    неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная   неполнотой   охвата   основных   признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно   продуманный   план   ответа   (нарушение   логики,   подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.          3.3. Недочетами являются:   нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.            1.     А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа.10­11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2009; УМК 2.     А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа.10­11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина, 2009; 3.     Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. –  М.: Мнемозина, 2009; 4.     А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Контрольные работы. –  М.: Мнемозина, 2009; 5.     Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. –  М.: Мнемозина, 2009; 6.     Ф. Ф. Лысенко Математика ЕГЭ – 2007, 2008 . Вступительные экзамены. – Ростов­на­Дону: Легион; 7.     С. М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов Задачи по алгебре и началам анализа 10­11 класс. –  М.: Просвещение, 1990. 8.      Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, – Волгоград: Учитель, 2005; 9.     Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004; 10.    А.Г. Мордкович  Алгебра и начала анализа.10­11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2005; 11.    Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М.,  12.    Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989; 13.    Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов­на­Дону,2004; 14.    Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»; 15.    Математика в школе. Ежемесячный научно­методический     журнал.