Теорема о трёх перпендикулярах
Оценка 4.6

Теорема о трёх перпендикулярах

Оценка 4.6
Разработки уроков
pptx
математика
10 кл
31.05.2019
Теорема о трёх перпендикулярах
Презентация разработана для урока геометрии в 10 классах по учебнику Атаносян Л. С . Может быть использована на первом уроке при изучении нового материала. В ней рассматриваются теорема о трех перпендикулярах, обратная ей теорема, а так-же задачи по данной теме.
Теорема о трёх перпендикулярах.pptx

Теорема о трёх перпендикулярах

Теорема о трёх перпендикулярах

Теорема о трёх перпендикулярах

A B C АВ — перпендикуляр к плоскости

A B C АВ — перпендикуляр к плоскости

α

A

B

C

АВ — перпендикуляр
к плоскости

АC — наклонная

CB — проекция

АB — расстояние
от точки до плоскости

α A B C

α A B C

α

A

B

C

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема

Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно
к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Теорема

Если в плоскости провести прямую через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на данную плоскость, то эта прямая будет перпендикулярна и к самой наклонной

Дано:

AB ⏊ α

α

A

B

C

D

АС — наклонная к α

ВС — проекция АС

СD ∈ α,

Доказать: CD ⏊ AC

CD ⏊ BC

AB ⏊ α

1) CD ⏊ BC

⇒ AB ⏊ CD

2) CD ⏊ AB, CD ⏊ BC

AB, BC ∈ (ABC) ⇒

⇒ CD ⏊ (ABC)

Доказательство:

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости

⇒ CD ⏊ AC

Теорема доказана

Теорема о трёх перпендикулярах

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Обратная теорема

Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно
к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Обратная теорема Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Обратная теорема

Если провести прямую в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, то данная прямая будет перпендикулярна и к её проекции

Дано:

AB ⏊ α

α

A

B

C

D

АС — наклонная к α

ВС — проекция наклонной АС

СD ∈ α

Доказать: CD ⏊ BC

CD ⏊ AC

Задача 1 Дано: ∆ ABC — равнобедренный

Задача 1 Дано: ∆ ABC — равнобедренный

Задача 1

Дано:

∆ ABC — равнобедренный

AD ⏊ (ABC)

A

C

B

AB = АC = 5 см

5

ВС = 6 см,

AD = 12 см

D

5

12

6

Найти: расстояние от концов отрезка AD до прямой ВС

Решение:

1) AE ⏊ BC

AE — расстояние от А до BC

2) ΔАВС — равноб. ⇒

⇒ АЕ — высота и медиана ΔАВС ⇒

 

3) ∆АЕС — прямоуг. ⇒

 

 

4) BC ⏊ AE, AD ⇒

BC ⏊ DE

 

 

 

E

Дано: BD ⏊ (ABC) ВD = 9 см, АС = 10 см

Дано: BD ⏊ (ABC) ВD = 9 см, АС = 10 см

Дано: BD ⏊ (ABC)

ВD = 9 см, АС = 10 см

A

C

B

D

10

13

13

9

Задача 2

ВС = ВА = 13 см

Найти:

б) SACD

a) расстояние от точки D до прямой AС

1) BE ⏊ AC

Решение:

2) ΔАВС: BЕ — высота и медиана ΔАВС ⇒

⇒ СЕ = ЕА = 5 см

3) BD ⏊ AC,

ВЕ ⏊ АС ⇒

DЕ ⏊ АС

 

 

 

5) ∆ACD: AC — основание, DE — высота ⇒

 

Ответ: DE = 15 см, SACD = 75 см2

E

Молодец!

Молодец!

Молодец!

Скачать файл