Тесты для преподавателей

Тесты для преподавателей   какие   из   следующих   четырех   утверждений  относительно   периодичности 1. Отметьте, тригонометрических функций, правильные. А. Периодическая функция f(x) может иметь область определения х  0. Б. Функция y = sin  x периодическая. В. Если функция f1(x) периодическая с периодом Т, а функция f2(x) периодическая с периодом 2Т, причем  функции f1(x) и f2(x) имеют общую область определения, то функция f (x) = f1(x) + f2(x) всегда будет  периодической с периодом 2Т. x Г. Функция y = соs х + tg  4 2. Задана система уравнений 2 3 17 y x   , 5 Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений 2 3 y 1 x 2    .  периодическая с периодом 4.     правильные. А. Заданная система равносильна системе  3 2 17 y x   , 5 4 2 3 3 x y     .    Б. Если выполнить замену u = 2 x, v = 3 y, то получим систему  В. Заданная система равносильна системе  2 8 x   ,  3 9 y  . 17 u v   , 5   u v 3 4   .    3 x = x2– 10. Отметьте,   какие   из   приведенных  четырех   утверждений Г. Заданная система имеет два решения. 3. Задано   уравнение log 1 правильные. А. На области допустимых значений данного уравнения  его левая часть является убывающей функцией. Б. На области допустимых значений данного уравнения  его правая часть является возрастающей функцией. В. Если левая часть уравнения является убывающей функцией, а правая — возрастающей, то такое уравнение  может иметь два корня. Г. Заданное уравнение имеет единственный корень x = 3. 4. Задана функция f (х) = 5 А. При х = 0 значение f(х) не существует. Б. х = 0 — точка максимума заданной функции. В. График функции y =  x5 y 2x . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные. 2  имеет вид: 1 – 1 0 1 x Г. В точке минимума заданной функции можно провести касательную к графику функции. 5. Из двенадцати учеников нужно выбрать трех дежурных. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные. А. Для выбора дежурных важно, в каком порядке называют фамилии этих дежурных. Б. Количество всех возможных вариантов выбора трех дежурных из двенадцати учеников равно  A3 12 . В. Количество всех возможных вариантов выбора трех дежурных из двенадцати учеников равно C3 12 . Г. Количество всех возможных вариантов выбора трех дежурных из двенадцати учеников равно 220. 6. Четырехугольник  A1B1C1D1  является   параллельной   проекцией   трапеции  ABCD  (AD  —   основание трапеции) на некоторую плоскость. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием A1B1. Б. Четырехугольник A1B1C1D1 может быть параллелограммом. В. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием B1C1. Г. Четырехугольник A1B1C1D1 является трапецией с основанием A1D1. S K A B N M 1 2  плоскость ABC  7. В треугольной пирамиде  SABC  проведено сечение  MNK  так, что SM = MA, SK = KC, SN = NB. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные.   А. При гомотетии с центром S и коэффициентом 2 точка A переходит в  точку M.    Б. При гомотетии с центром S и коэффициентом  переходит в плоскость MNK.  В. AC = 4MK. Г. Площадь треугольника ABC в 2 раза больше площади треугольника MNK. 8. Точка S находится от каждой стороны квадрата ABCD на расстоянии, равном AB. M — середина  стороны BC, O — точка пересечения диагоналей квадрата. Отметьте, какие из следующих четырех  утверждений правильные. А. Прямая SO перпендикулярна плоскости ABC.  Б. SM < AB. В.  Угол между плоскостями SBC и ABC равен углу OSM. Г. —SMO = 30. 9. Основанием пирамиды является  прямоугольный треугольник с   гипотенузой  c  и   острым   углом  .   Боковое   ребро,   проходящее через  вершину угла  , перпендикулярно к плоскости  основания. Высота   пирамиды   равна  H.   Отметьте,   какие   из   следующих четырех утверждений правильные. А. Высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные к сторонам  основания, равны высоте пирамиды. c C H 3  2 3 3atg . (1 cos )  . Б. Высота пирамиды равна наибольшему боковому ребру. В. Среди граней пирамиды есть остроугольные треугольники. Г. Сумма площадей боковых граней, перпендикулярных к плоскости основания, равна  cH1 10. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной a. Боковыми гранями призмы являются   прямоугольники.   Диагональ   наибольшего   диагонального   сечения   образует   с   плоскостью основания угол . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные. А. Высота призмы меньше бокового ребра. Б. Данная призма не может быть правильной. В. Высота призмы равна 2atg . Г. Объем призмы равен  11. Объем   конуса   равен 12 см3,   высота   —   4 см. Отметьте,   какие   из   приведенных   четырех утверждений правильные. А. Радиус R (в см) основания конуса можно найти, воспользовавшись уравнением Б. Площадь боковой поверхности конуса равна 15 см2. В. Площадь боковой поверхности конуса равна  боковой поверхности данного конуса. Г. Центральный угол развертки боковой поверхности данного конуса равен 216. 12. Шар   радиуса  R  описан   около   правильной   треугольной   пирамиды,   центр   основания   которой совпадает с центром шара. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные. А. Высота пирамиды меньше радиуса окружности, описанной около основания пирамиды. Б. Боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30. В. Сторона основания пирамиды равна  , где  — градусная мера центрального угла развертки    4 = 12  . 9  360 2R 3R . Г. Объем пирамиды равен  3 3 R . 2