Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі

Геометрия  Сабақтың тақырыбы Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы,  косинусы, тангенсі және  Мұғалімі: Елемесова З.З.    Күні: Сынып: 8 котангенсі Жалпы мақсаттар Оқыту  нәтижесі Оқушылар тақырып мазмұнын өмірмен байланыстыра отырып түсінуге   мүмкіндік беру тақырып идеясындағы  мәселелерді  жан –жақты іздестіру  арқылы баланың шындыққа көзқарасын айқындауға жағдай туғызу. Жұмыс  жайлы білімін тиімді қолдануға үйренеді. Шығармашылық қабілеттері  іс­әрекетте көрінеді.  Мұғалімнің әрекеті Оқушының әрекеті Бағалау парақшасымен таныстыру Сабаққа даярлық, амандасу, түгендеу. Сабағымыз басталды, балаларға пайдалы. Бәрін ұғып алыңдар, санауға зер салыңдар Үй жұмысы дәптерлерін тексеремін Оқушылар бір­біріне жақсы тілек  тілеп, сыныпта жақсы ахуал  қалыптастырады. Оқушылар ауызша орындайды Ынтымақтастық  атмосферасы Үй тапсырмасын  пысықтау Қызығушылығын  ояту Мағананы тану Жаңа сабақ Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері  мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары  ұғымдары белгілі. Бүгінгі   сабақта   тікбұрышты   үшбұрыштың   қабырғалары   мен   бұрыштарының   арасындағы   байланысты қарастырамыз. АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген   ( 27­сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір  бұрышын мысалы А=  деп белгілейік.  С=90º болсын.  α  27­сурет  Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің   гипотенузаға   қатынасы   сол   бұрыштың   косинусы   деп   аталады.   Оны   қысқаша     cosα=   (1) b c α   бұрышының   шамасына   ғана   тәуелді, түрінде   жазады.   (1)   қатынас   қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.     20­теорема.   Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.   Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын. АВ сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28­сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к­оң  28 - сурет сан) өлшеп саламыз. Мұндағы, ΔADE –тікбұрышты үшбұрыш және cosα=     екенін дәлелдейміз.  Шынында  DE  AE   болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік.  Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты  үшбұрышы үшін  cosα=               AF AD          қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде  b  c AF AD        аламыз, бірақ       немесе AE AD  кв кс в с AE  AD AF AD      болып қалады. Онда AE=AF және cosα=    шығады. Теорема дәлелденді.     AE AD Анықтама.  Тікбұрышты  үшбұрыштың  сүйір  бұрышына     қарсы   жатқан  катеттің  гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,                                                                                                  (2) asin c түрінде жазылады.        Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны                                                                                                    (3) tg  түрінде жазады.        a b Анықтама.  Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны                                                                                                  (4) ctg  b a түрінде жазамыз.  sinα, cosα, tgα және ctgα­ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.  Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.  Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы                    АВ=c­гипотенуза; <С=90 0;