Треугольники Медианы, биссектрисы и высоты треугольника План урока

Раздел долгосрочного плана:7.2ВТреугольники

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:7

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Медианы, биссектрисы и высотытреугольника

Тип урока

Изучение нового материала

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.12знать определение медианы, биссектрисы и высотытреугольника, и изображать их;

7.3.1.15сравнивать расположение высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках;

Цели урока

Введение новых понятий высоты, медианы и биссектрисы треугольника и научить их строить;

Ознакомить с их свойствами;

Рассмотреть их применение при решении заданий.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели урока, если

Правильно построил медиану, биссектрису и высоту для указанных заданий;

Правильно определил расположение высот в различных треугольниках.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- комментировать ход решения задачи;

- оперировать понятиями и терминами раздела;

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

- остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники;

- медиана треугольника;

- биссектриса треугольника;

- высота треугольника;

- серединный перпендикуляр к стороне треугольника;

- средняя линия треугольника;

Полезные выражения для диалогов и письма:

- медианой треугольника ...

- биссектриса треугольника делит ...

- средняя линия треугольника параллельна...

- высоты треугольника ...

Привитие ценностей

Уважение (учитель персонально обращается к учащимся по имени); открытость (учитель и учащиеся открыто оценивают друг друга и обосновывают оценку, также дают обратную связь)

Межпредметные связи

Связь с физикой (точка пересечения медиан треугольника является центром тяжести)

Навыки использования ИКТ

Использование учебных интернет ресурсов, какhttp://bilimland.kz/ru/content/lesson/10051-vysota_mediana_i_bissektrisa_treugolnika_zamechatelnye_tochki_treugolnika

Предварительные знания

Знаниеаксиом, в которых отражены основные свойства простейших фигур. Умение измерять и строить углы с помощью транспортира. Треугольник и его элементы. Виды треугольника.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

Организационный момент

Психологический настрой учащихся на урок. Ознакомить учащихся с цитатой В.Произволова: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение».

Какую геометрическую фигуру изобразила Коптилова Рита на своём весёлом рисунке? (Треугольник)

Вопросы для повторения:

1)      А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

2)      Сколько у него элементов? (6) Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

3)      Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник, 
И с ним хлопот не оберётся школьник!

Сообщение темы урока и постановка задач урока. Обсуждение целей обучения.

Презентация

Слайд 1-2

Слайд 3

Середина урока

10 мин

8 мин

3 мин

4 мин

5 мин

4 мин

3 мин

Объяснение нового материала

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М.

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ=МС. Рис. 2.

Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой треугольника.

Определение. 

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

o   Сколько вершин у треугольника? (3).

o   Сколько у него сторон? (3).

o   Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“Проведите” три медианы на моделях треугольников. (Ученики сверяют правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).

Какое свойство медиан вы заметили?

В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке.

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Привести доказательство у доски.

2. Высота.

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Определение. 

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

o   Сколько высот имеет треугольник? (3).

o   “Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника.Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

Работа в группах.

Раздать ученикам карточки с тремя видами треугольников (прямоугольный, остроугольный и тупоугольный) и по ним разделить их на 3 группы.

Предложить группам построить для своих треугольников все 3 высоты и по окончанию продемонстрировать, где пересекаются их высоты.Группы задают друг другу вопросы, например:

Где пересеклись высоты прямоугольных треугольников? (В вершине прямого угла).

Учащимся показываеют ответ на рисунке (плакат на доске). Рис. 5.

После рассмотрения всех трех видов треугольников ученики дают обратную связь друг другу по групповой работе.

Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.Эта точка называется ортоцентром.

Физминутка.

Помогают провести физминутку ученики, которые выбирают нужные образы животных.

Для физминутки первый ученик не зря выбрала образ кошки. Он поможет нам в запоминании нового понятия – высота.

Первый ученик:

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению

Второй ученик:

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины, 
Где находится сейчас.

Третий ученик:

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам 
И делит угол пополам.

3. Биссектриса.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника. (Контроль со стороны учителя).

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

Закрепление новой темы.

Индивидуальная работа по Приложению 1, где ученики заполняют пропущенные места и отвечают на вопросы.

По завершению работы проводится самопроверка по готовым ответам.

Работа в парах.

На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

1.      Покажите треугольник с изображением высот. ( Фиолетовые и красные).

2.      Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

3.      Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).

(Учащиеся поднимают треугольники).

Выводы

Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.

Замечательные точки есть у треугольника.
Точка первая – она
Чувством гордости полна:
Медианы в ней пересекаются,
Центром тяжести та точка называется.
Ортоцентр – вторая точка,
Архимед её открыл,
Все высоты в ней встречаются,
Удивив учёный мир.
Третья точка – тоже важная
Биссектрисы всех углов,
Бросив вызов свой отважный,
В ней “сошлись”, не тратя слов.
Эйлер точки все заметил, 
Свойства новые открыл, -
Так на радость школьникам
Возникла новая ветвь математики -
Геометрия треугольника.

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Приложение 1

Слайд 9

Конец урока

3 мин

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

- что узнал, чему научился...

- что осталось непонятным ...

- теперь я умею...

Где, возможно, учащиеся могут оценить свою работу и работу своих одноклассников по определенным критериям

Задание на дом.

Выучить новые определения и попрактиковать их построения.

Выполнить задания ресурсов Bilimland по ссылке:http://bilimland.kz/ru/content/lesson/10051-vysota_mediana_i_bissektrisa_treugolnika_zamechatelnye_tochki_treugolnika

Слайд 10

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Более способные учащиеся могут оказывать помощь менее способным учащимся в ходе групповой работы.

Применяется следующие виды оценивания: самооценивание, взаимооценивание, оценивание учителем через наблюдение.

Проводится физминутка, соблюдается техника безопасности.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.