Тригонометриялық теңдеулерді шешу

Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері . 10­сынып Алматы облысы Райымбек ауданы Шалкөде орта мектебінің математика пәні мұғалімі Бостанова Г.  Сабақтың мақсаты:  Білімділік: Тәрбиелік o тригонометриялық теңдеулерді шешу туралы білімдерін тереңдету;  есеп шығарудың тиімді тәсілдерін таба білуді үйрету o пәнге дегенқызығушылықтарын арттыру   сынып оқушыларының бір­біріне құрметпен қарай білуге тәрбиелеу Дамытушылық o Өз беттерімен іздене білуге дағдыландыру: o өз көз қарастарын, пікірлерін  айта білуге дағдыландыру; Сабақтың типі: жаңа сабақ Көрнекіліктер мен құрал жабдықтар: тригонометриялық формулаларға байланысты плакаттар,  компьютер, проектор, экран. Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру                                  2. Сабақтың мақсатын нұсқау I. Алынған білімді бекіту үшін қарапайым тиргонометриялық теңдеулерді  шешу: Ауызша есептер шығару: 1) cosx = 1;  жауабы х = 2 к; 2) 2 cosx = 1; жауабы 2) х = ±  + 2 к;  3) cosx  =  – ;жауабы ) х  =±   + 2 к; 4) sin2x = 0; жауабы 4) х =   к; 5) sinx = – ; жауабы     х = (–1)    +  к; 6) sin x =  ;  жауабы   х = (–1)     + 2 к; 7) tgx =  ;   жауабы  х =   +   к;   +   к;      к    Z 8) cos2x – sin2x = 0  жауабы х =  II. Жаңа білімді қалыптастыру – Бүгін біз күрделірек тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастырамыз.. Бұл сабақтың  барысында есептерді шығаруда тиімді тәсілдерді пайдаланып үйренесіңдер. Сыныптан төрт оқушыға жеке тапсырма берілген. Әрқайсысы өздері талдай отырып, берілген бір тәсіл  бойынша тригонометриялық теңдеуді шешуді көрсетеді. (Оқушылар өздері дайындалған тақырып бойынша көрнекіліктер дайындап келген. Қалған оқушылар  жазып отырады) 1­оқушы: 1 –тәсіл. Көбейткіштерге жіктеу арқылы теңдеуді шешу sin 4x = 3 cos 2x sin 2 2 sin 2x cos 2x – 3 cos 2x = 0, cos 2x (2 sin 2x – 3) = 0.Көбейтінді нөлге тең болу үшін, көбейткіштердің  ең  болмағанда біреу нөлге тең  болуы. керек. cos 2x=0                                                                        2 sin 2x – 3 =0  формуласын пайдаланамыз  = 2 sin  cos 2x =  +   к, к   Z                                           sin 2x = 1,5    шешімі жоқ себебі | sin |   1 x =    +    к;      к    Z.   +    Z.  к ,      к  Жауабы: x =  2­оқушы  2 тәсіл Тригонометриялық функциялардың қосындысы немесе айырымын көбейтіндіге  түрлендіру cos 3x + sin 2x – sin 4x = 0. sin – sin  = 2 sin  сos формуласын қолданамыз cos 3x + 2 sin  сos сos 3x – 2 sin x cos 3x = 0, cos 3x (1 – 2 sinx) = 0.     Теңдеулер жүйесін құрамыз:  = 0,                            Екінші теңдеудің шешімдері бірінші теңдеу шешіміне кіретіндіктен.                      Жауабы::  3 оқушы. 3­тәсіл. Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісі қосындыға түрлендіру sin 5x cos 3x = sin 6x cos2x.  формуласын пайдаланамыз.             Жауабы: 4 оқушы. 4­тәсіл. Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келтірілетін  тригонометриялық теңдеулер 3 sin x – 2 cos2x = 0, 3 sin x – 2 (1 – sin2x ) = 0, 2 sin2x + 3 sin x  – 2 = 0, sin x = t деп белгілейік  бұл жерде | t | D = 9 + 16 = 25. .  2t2 + 3t – 2 = 0 теңдеуін аламыз . Сонымен  .                    | t | .   қанағаттандырмайды Демек sin x =  .Сондықтан  . Жауабы. IIIСабақты бекіту. 1. № 93 (а), 94(а)         2. № 96 (а)                       3. № 97 (а)                       (Тексеру үшін есептің шешілуін сабақтың соңында  экраннан көрсету) ІҮ. Оқушыларды бағалау Ү. Үйге тапсырма №№93(б,в) 94(Б,в) 97(б,в)