Угол между прямой и плоскостью

тест 1. Верно ли утверждение: «Если из двух  различных точек, не принадлежащих  плоскости, проведены к ней две равные  наклонные, то их проекции тоже равны»? 2. К плоскости прямоугольника  ABCD в  точке пересечения диагоналей  восстановлен перпендикуляр. Верно ли  утверждение о том, что произвольная  точка M этого перпендикуляра  равноудалена от вершин  прямоугольника? 3.Основание  ABCD пирамиды  SABCD – прямоугольник, AB < BC.  Ребро SD перпендикулярно  плоскости основания. Среди  отрезков SA, SB, SC и SD укажите  наименьший и наибольший.  1)Нет 2)Верно 3)SB – наибольший SC – наименьший  S D C B A

4.Из точки A к данной плоскости  проведены перпендикуляр и наклонная,  пересекающие плоскость соответственно  в точках B и C. Найдите отрезок AC, если  AB = 6 см,                                BAC = 60°.   5.Точка M равноудалена от всех точек  окружности. Верно ли утверждение о  том, что она принадлежит  перпендикуляру к плоскости окружности,  проведённому через её центр? А 6 см В 60 С 4) 12 см 5) верно

Угол между прямой и плоскостью План урока: 1. Проекция точки, прямой. 2. Угол между прямой и  плоскостью. 3. Задачи на нахождение  угла между прямой и  плоскостью.

Проекция точки на плоскость. АВ ;А 1. Точка B – проекция  точки A на плоскость    С С 2. Точка С – проекция   точки С на плоскость  А В

Проекция фигуры F 1F 

Проекция прямой на плоскость. а 1. а 2. а  а М А  1М  О 1а 1Н Н )(а Проекцией прямой  ( ), на плоскость  не перпендикулярную к этой  плоскостью является –  прямая. ,О ДАНО: ДОКАЗАТЬ:Проекцией прямой  а на плоскость 1а является прямая ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: .1а .а  а а 1Н проекци я лежит на прямой . на , 1М 1а М  МН Точка А – проекция  прямой на плоскость  . Проведем М  , НМ НММН , 1 1 1 1  НМ иМН а НМ 1 1. 2. Возьмем 3. Так как     , МН  1 1 1 а через  а 1  , и МН, Н то есть  . 1 1 1 проекция произвольной точки прямой  ,а а проекция прямой значит а 1а на  плоскость Верно и то, любая точка прямой  1 является проекцией некоторой точки прямой

Угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту  прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол  между прямой и ее проекцией на плоскость. а  1а А  Если а на плоскость  ,а ,а  то 1а а  – проекция прямой  ,( а )  ( 1 аа ),  

А что, если ? а илиа

а А  а 1а Если  на то проекция ,а является точка А. аА  а  ,( ) 90 а , а Если то прямая а 1а проекция прямой  на плоскость  а 1а а ,1а ,( ) Понятие угла не вводим  0

Повторим! 4 В 7 А  120 ? 2 С 2  1 ВС 2 2 ВС А  АС ВС  2  АС 30 ? 2 ВС  cos 1. A tgA  CB AC  sin AC  CB A  tgA  2 АС  ВС  cos 2 16   2 ВС АС ВС    49 742 A cos 2. АВ=6см  СВ 2 АВ АС= AC AB 33 cos A  CB 3   1 AB 3  2 cos A 1   120 65 472 2   36 9 2   93 65 27  28  33 В С 3 см

А теперь задачи 1. Задача № 165 из учебника

А теперь задачи 1. Задача № 165 из учебника А d О 30 С 30 120  В 