Урок: " « Определение геометрической прогрессии. Формула n - ого члена геометрической прогрессии».

Тема: « Определение геометрической прогрессии. Формула  n - ого члена геометрической прогрессии».

Цели:

1. Образовательные - дать понятие о геометрической прогрессии, сравнить её определение с определением арифметической прогрессии; вывести формулу n - ого члена геометрической прогрессии; закрепить умения и навыки применять изучаемую формулу; совершенствование вычислительных навыков.

2. Развивающие – продолжить работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

3. Воспитательные – развитие интереса к математике, воспитание умению общаться, развитие умений организации совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками.

Оборудование:  мультимедийный компьютер;  презентация учителя «Геометрическая прогрессия».

Тип урока:  урок ознакомление с новым материалом.

Методы и приёмы: фронтальная работа с помощью мультимедиа проектора, самостоятельная работа с текстом учебника, самостоятельная работа с последующей самопроверкой и индивидуальным учительским контролем с целью коррекции деятельности учащегося.

Структура урока:

I. Подготовительная работа. Постановка цели занятия. Актуализация знаний

II. Изучение нового материала (1).

III. Первичное закрепление (1)

IV. Изучение нового материала (2) (продолжение)

V. Первичное закрепление (2)

VI. Подведение итогов урока:

VII. Домашнее задание

VIII. Резервные задания

I. Подготовительная работа

Постановка цели занятия: продолжение изучения различных прогрессий, их особенностей, применение в реальной жизни.

Устная работа:(Презентация( слайд 1) )

1. Представить выражение в виде степени с основанием 5:

а) ; б) ; в) .

2. Какая из последовательностей, заданных формулой n - ого члена, является арифметической прогрессией:

а) ;                б) ;         в) ?

Назовите её первый член и разность.             

3. (Актуализация знаний) Сравнить между собой последовательности: (Презентация( слайд2) )

1)   3, 5, 7, 9, 11, …;

2)   4, 8, 16, 32, …;

3)   –1, 2, –4, 8, –16, …;

4)   10, 9, 8, 7, 6, …;    

5)   3,  3,  3,  …;

6)   1,  –3,  9,  –27,  81,. . .

7)  

8)  

а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?

б) Объедините последовательности в группы.

(1 группа  : 1), 4), 5) -           ар. прогрессии          2 группа:  2), 3), 5), 6), 7), 8) – другая последовательность (геом. прогрессии)

Учитель: Сегодня мы начинаем изучать ещё один вид числовых последовательностей – геометрическую прогрессию. Вторая группа последовательностей и будет её образовывать.

II. Изучение нового материала (1)

Учитель: Рассмотрев вторую группу последовательностей, давайте ребята попробуйте сами дать определение геометрической прогрессии.  (Пока ребята думают, на доску с помощью магнитов прикрепляем вопросы по данной теме, на которые они сами или с помощью учебника дают ответы.)

Ученики: Работа с текстом учебника (стр. 153-154): (разрешается оказывать помощь товарищу, советоваться). Ищем ответы на вопросы  1 – 6.

Ответьте на вопросы:

1) Какую прогрессию называют геометрической?

(определение описательное и в рекуррентном виде)

2) Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

3) Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

4) Может ли знаменатель геометрической прогрессии быть равным нулю?

5) Что необходимо указать для задания геометрической прогрессии?

6) Записать рекуррентную формулу геометрической прогрессии.

7) Вывести формулу п-ого члена геометрической прогрессии.

8) Сравнить определения арифметической прогрессии и геометрической (общие черты и отличия).

       После выслушивания всех мнений, ответов иллюстрация определения

Презентация (слайд 3).       Определение в рекуррентном виде записывают в тетрадь, если не записали самостоятельно.

Определение (рекуррентное)

 - геометрическая прогрессия

;   q – знаменатель геометрической прогрессии

III. Первичное закрепление (1)Презентация( слайд 4)

1. (устно) Какие из следующих последовательностей                                                       являются геометрическими прогрессиями и почему?

     2. № 623  (самостоятельное решение с индивидуальной проверкой).

Найдите первые пять членов геометрической прогрессии, если известны b₁ и q.

Ответы:        а) 6; 12; 24; 48; 96                 б) -16; -8; -4; -2; -1   

в)  -24; 36; - 54; 81; -121,5

b₁ = -24, q = -1,5 =(обратить внимание на то, что при такой замене вычисления выполняются проще)

г) 0,4;  0,4·; 0,8; 0,8·; 1,6     ( обратить внимание на то, что . )

Учитель: Чем мы пользовались, отвечая на вопрос задачи?

(определением геометрической прогрессии)

IV. Изучение нового материала (2)

Учитель:  Ребята, теперь вместе с вами ответим на 7-ой вопрос. Для этого решим задачу про зверька – мангуста. Но вначале мы с ним познакомимся. Презентация ( слайды 5-7)

Учитель: Проблемный вопрос: Презентация ( слайд 8)

Учитель: Нам известно:  b₁ и q. По определению геометрической прогрессии , запишем чему будет равен  b₂,b₃ …b_n  -члены геометрической прогрессии.

   Ученики самостоятельно записывают вывод в тетрадь. У кого возникли трудности, а также выполняем проверку с помощью (слайда 9) Презентация

Вывод. b₁ , q .

……………………….. 

Метод доказательства называется  методом математической индукции.

Учитель: Теперь решим задачу. Презентация( слайд 10)

V. Первичное закрепление (2)

№ 624 ( решение с записями на доске)

 (с_п ) – геометрическая прогрессия,

  с₁ –первый член, q –знаменатель

а) с₆= с₁·q⁵;    б) с₂₀= с₁·q¹⁹;  в) с₁₂₅= с₁·q¹²⁴;         г) с_k= с₁·q^k-1; д) с_k+3= с₁·q^k+2;           е) с_2k= с₁·q^2k-1;

Проверка : Презентация (слайд 11)

№ 625(а, в)

Решение у доски с комментариями (тот, кто может, решает самостоятельно)

Последовательность (х_п) – геометрическая прогрессия.

Найдите:

а) х₇,  если  х₁ = 16, q =  , 

Решение: х₇ = х₁· q⁶ = 16· =

в) х₁₀,  если  х₁ = , q = - .

Решение: х₁₀ = х₁· q⁹ = ·()⁹ = -()¹⁰ = -(()²)⁵ = -2⁵ = -32

Ответ: а) 8;  б) 32.

Пример 1.; Пример 2. (учебник стр. 154)  обратить внимание на рациональные способы вычислений с использованием записи чисел в виде степени

VI. Подведение итогов урока:

Что нового мы сегодня узнали на уроке? Что вызвало затруднение, не понравилось? Выставление оценок.

VII. Домашнее задание 

п. 27  № 625(б, г) № 626.

VIII. Резервные задания

Дополнительно:   № 628(б, г). 

Скачано с www.znanio.ru