Урок

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе Тема урока. Решение комбинаторных задач. Цель урока. Способствовать усвоению учащимися формул элементов  комбинаторики; совершенствовать умения и навыки решения комбинаторных  задач. Воспитывать самостоятельность у учащихся. Ход урока. І. Актуализация опорных знаний и практического опыта учащихся 1) Проверка выполнения домашней работы. 2)Фронтальный опрос учащихся по вопросам: 1. Что называется перестановкой из n элементов? 2. Как обозначается число всех перестановок элементов множества М,  содержащего n элементов? 3. Как вычислить P т ? 4.Что обозначает n­факториал? 5. Сколькими способами можно разместить 8 различных книг на книжной  полке? 6. Что называется размещением из n элементов по k? 7. Как обозначаются размещения из n элементов по k? 8.  Как вычислить А к m ? II. Сообщение темы, цели и задач урока. III. Изучение материала учащимися (коллективное решение задач на доске  и в тетрадях). Задание 1.Сколькими способами можно расположить в ряд 5 белых и 5  черных шашек? Решение. Всего в ряду 10 мест. Зная номера мест, в которые устанавливаются 5 черных  шашек, мы знаем и все расположение. Значит, С 5 10 = 6*7*8*9*10 5*4*3*2*1 =252 Задание 2. Сколькими Способами можно расположить в ряд 5 черных, 4  белых и 3 красных фишки? Решение. В отличие от предыдущего примера, непосредственно применить выведенные  формулы нельзя, но для решения нетрудно применить рассуждения, подобные выводу формулы для числа сочетаний,  Занумеруем черные фишки числами  1,2,3,4, 5; белые – числами 6,7,8,9; красные – числами 10,11,12. Мы знаем, что  12 предметов можно расположить в ряд 12! способами. Но все расположения  фишек не меняются при всех перестановках фишек с номерами 1 – 5, с  номерами – 6 – 9 и 10 – 12.  Поэтому число различных расположений равно  !12 =27720 !3!4!5 Задание 3.Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице  10 футбольных команд, если известно, что никакие две не набрали поровну  очков? Решение. Р 10 =10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=120*42*720=3628800 IV. Самостоятельная работа (работа в группах) Правила работы: 1) Распределите задания между участниками группы. 2)  Решите выбранное задание в тетради с полным обоснованием. 3) Расскажите остальным участникам группы решение вашей задачи. Если  есть вопросы, то решите задание коллективно. Обсудите решения всех  заданий. 4) Подготовьтесь к отчету группы – один учащийся рассказывает решение  того задания, которое он решал. 5) Слушая отчет групп, необходимо записать решения в тетрадь, исправляю  ошибки, если они есть. Вся группа за данную работу получит ту оценку, которую получит  отвечающий учащийся. 2 группа 1) Сколькими способами можно  разместить 5 человек вокруг круглого стола? (Решение. Р 5 =1*2*3*4*5=120) 2) Сколькими способами можно  составить флаг, состоящий из трех  горизонтальных полос различных  цветов, если имеется материал семи  цветов? (Решение. А 3 7 =7*6*5=210) 3) Из десяти различных книг  выбирают 4 для посылки. Сколькими  способами это можно сделать? (Решение. А 4 10 =10*9*8*7=5040) На всю работу дается 15 минут. 1 группа 1) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,8,9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых  цифр? (Решение. А 2 2) Из 6 открыток надо выбрать 3.  Сколькими способами можно это  сделать? 5 =5*4=20) (Решение. С 3 6 = !6 !3!3 =20) 3) В цехе работают 8 токарей.  Сколькими способами можно  поручить трем из них изготовление  трех различных видов деталей? (Решение. А 3 8 =8*7*6=336) V. Итог урока. Выставление оценок. Домашние задание.