Урок алгебры в 7 классе

УРОК     АЛГЕБРЫ    В    7 КЛАССЕ   «МАРАФОН. Тема «Степень и её свойства»

 

Учитель математики Андреева Ольга Анатольевна

МБОУ Семлевская СОШ №1

 

Тип урока: обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме “Степень и ее свойства”.

 

Форма урока: урок-презентация.

 

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме “Степень и ее свойства”.

 

Задачи:

Организовать работу учащихся в подготовке мини-проектов по темам “Историческая справка”, “Основное свойство степени”.

Проследить связь данной темы с нахождением площадей прямоугольника и объемом куба.

Закрепить знания учащихся по теме.

Развивать познавательный интерес у учащихся.

Развивать творческие способности учащихся.

Развивать навыки работы на компьютере.

 

ХОД УРОКА

1.        Легенда Древней Индии.

2.        Тема урока.

3.        Цель урока.

4.        Мини-проект “Историческая справка”(ИНТЕРНЕТ)

5.        Мини-проект “Основное свойство степени”.

6.        Применение свойств степени с натуральным показателем.

7.        Тест компьютерный по теме “Степень и ее свойства”.

8.        Рефлексия.

 

     Ход урока

I.         Этап 1 (Организационный момент):

 Учитель: Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады. Каждому  из вас, ребята, сегодня   предоставляется прекрасная возможность проявить себя, показать свои знания. Возможно, во время урока вы раскроете в себе скрытые способности, которые вам пригодятся в дальнейшем.

Учитель:Мы с вами продолжаем изучать тему “Степень с натуральным показателем”.

Наша задача повторить правила, изученные на прошлых уроках, и проверить умение решать задачи по данной теме.

На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Но я хочу обратить ваше внимание на слова Михаила  Васильевича Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока.

               «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

                                                                 М.В. Ломоносов

Сегодня на уроке мы убедимся в том, что Ломоносов был прав, что степени очень важны в математике.

А начнём мы наш урок с  древнеиндийской легенды.

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10\35 лет.

·          Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).

·          Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

·          Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

Учитель: Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях).

 

 

Этап 2(Тема урока).

 

Учитель: Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока. Чтобы определить ключевые слова темы вы должны будете решить примеры, записанные на доске.

 

2³ =

(-5)² =

О,8²=

8²+ 3³=

7²- 2³=

 Учитель: Итак, ребята, откройте свои тетради и запишите число30.11.12 и тему нашего урока: «Свойства степеней с натуральным показателем». Но урок наш сегодня пройдет в необычной форме: это будет урок-презентация, в ходе которого мы систематизируем и обобщим весь материал по теме “Степень и ее свойства”, и, конечно же, как и на всяком другом уроке, вы узнаете много нового и интересного.

 

Этап 3.(Решение примеров у доски и сам-но в тетрадях).

Учитель:  В своих тетрадях вы уже записали тему урока, теперь вам необходимо решить примеры, записанные у меня на доске. Те ребята, которые будут работать у доски, должны будут вначале решения примера рассказать правило, по которому они будут решать данный пример.

Прохорова Алина. Определение: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

c7 • с4 = с7+4 = с11

Учитель: Теперь два задания  вы решите в тетрадях сам-но.. После мы проверим решение и ответы.

1.        b • b2 • b3 = b1+2+3 = b6

2.        (- 7)3 • (- 7)6 • (-7)9 = (- 7)3+6+9 = (- 7)18

Учитель: Спасибо

При делении степеней с одинаковыми основаниями основания остаются теми же, а показатели вычитаются.

1.        x8 : x 4 = x8-4 = x4

         Самостоятельное решение.

2.         a10 : a9 = a10-9 = a

3.        (0,2)14 : (0,2)8 = (0,2)14-8 = (0,2)6

При возведении степени в степень основание остается тем же, показатели перемножаются..

1.        (х2)3 = х2•3 = х6

         Самостоятельное решение.

2.        (с8)3 = с8•3 = с24

3.        (b4)5 = b4•5 = b20

При возведении в степень произведения, возводятся в эту степень каждый из множителей.

1.         (abc)9 = a9b9c9

2.        Представьте произведение в виде степени 25а2b2 =(5ab)2.

         Самостоятельное решение.

3.        (2xy)2 = 4x2y2

4.        Представьте произведение в виде степени 36а2b2 =(6ab)2.

При возведении в степень частного, возводятся в эту степень и числитель, и знаменатель.

 

 

Представьте частное в виде степени .

 

 

 

 

 

Самостоятельное решение.

 

 

 

Представьте частное в виде степени .

 

 

 

 

Этап 4.(Устная работа по карточкам).

 

Учитель:  А сейчас   мы, ребята, с вами немного поработаем устно. Для этого мы выполним несколько заданий  с помощью сигнальных карточек «+» и  «-«.

 

ü   Степень положительного числа  есть число …+

ü  Степень отрицательного числа с  нечётным показателем  есть число …-

ü  Степень отрицательного числа с  чётным показателем  есть число …+

ü  Вам нужно, не считая  пример, определить знак выражения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 5 (Работа на интерактивной доске).

Учитель: Как говорил известный венгерский математик Дьёрдь Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Так и мы с вами, ребята, последуем его совету и продолжим ставить  перед собой задачи и решать их.

 

№1.Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и

 объясните, какие определения, свойства, и правила не знает ученик.

 

1)      5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵;                  6)    2 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

2)      7¹ = 1;                                    7)   2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

3)      4 ⁰ = 4;                                   8)  (2х) ³ = 2х ³;

4)      2 ³ • 2 ⁷  = 2 ²¹;                        9)  (а ³) ² = а ⁵.

 

№2. Вставьте пропущенное выражение:

1)        a ¹⁷ •   = a ¹⁷;              

2)        х⁵ •   = х¹⁷;                 

3)        7 ¹² •  = 7 ¹⁹;              

4)          : k ⁴ = k ¹¹;                   

5)        5 ¹² • 5 ³ = 5 ¹⁹;                   

6)        b ² •  • b ⁸ = b ²⁴;               

7)        n ¹⁵:  = n ⁵;                                    

 

 

Этап 6 (.Тестирование по вариантам). Следующий тест проверит ваше умение применять  Свойства степеней с натуральным показателем  при решении примеров. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Время, отводимое на тестирование 5-7 минут. После того, как вы выполните тест, вы поменяетесь с соседом листочками и проверите его работу. После чего вы должны будете проставить ему оценку в зачётный лист.

 

 

 

 

Вариант 1

Вариант 2.

1.                           Выполни деление степеней 217 : 25 a)                  212 b)                  25 c)                   245 2. Запиши в виде степени (х+у)(х+у)= a)                  х2+у2 b)                  (х+у)2 c)                   2(х+у) 3. Замени * степенью, чтобы выполнялось равенство а5  · * =а15 a)                  a5 b)                  a10 c)                   а3 4. Чему равно значение выражения (2ас)5? a)                  10ас b)                  32ас5 c)                   32а5с5 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в     равенстве (*)3  = 815 a)                  88 b)                  85 c)                   812 6.  Найди значение дроби

1.                                      Выполни деление степеней 99 : 97 b)             92 c)             916 d)                   963 2. Запиши в виде степени (х-у)(х-у)=… a)                   х2-у2 b)                   (х-у)2 c)                    2(х-у) 3. Замени * степенью, чтобы выполнялось равенство b9  · * = b18 a)               b17 b)               b11 c)               b9 4. Чему равно значение выражения (3bс)4? a)               12bс4 b)               81bс5 c)               81b4с4 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в     равенстве (*)3  = 524 a)               58 b)               521 c)               54 6.  Найди значение дроби

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этап 6  (Домашнее задание).

Учитель: Проверьте друг у друга работу  и поставьте оценку своим товарищам в зачетный лист. Итак, мы открываем свои дневники, проставляем свои оценки и записываем домашнее задание:

1.        Выполнить работу в тетради по карточкам, 

2.        №  418, 420 по учебнику.

 

Провести на уроке рефлексию содержания учебного материала. Этот способ позволяет учителю понять, насколько усвоен учебный материал.

Предложите фразы, которые ребенок должен закончить. Например:

 я познакомился с ...

 было непросто ...

 я добился ...

 у меня получилось ...

 хотелось бы ...

 мне запомнилось ...

 я попробую ...