Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение и деление степеней с натуральным показателем"
Оценка 4.9

Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение и деление степеней с натуральным показателем"

Оценка 4.9
Разработки уроков
doc
математика
7 кл
26.02.2020
Урок алгебры в 7 классе по теме "Умножение и деление степеней с натуральным показателем"
Урок алгебры в 7 классе.doc

Урок алгебры в 7 классе

Тема: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

 

Тип урока: урок обобщения, повторения и систематизации знаний.

Цели:

Образовательные - закрепить знание правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями в ходе выполнения упражнений, решать уравнения, содержащие степень, обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.

Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.

Задачи: организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала; обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа; организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.

                                          Планируемые результаты

Предметные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

Метапредметные - способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Личностные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

формирование положительной мотивации учения;

развитие учебно-познавательной деятельности.

                         Технологии: обучение в сотрудничестве, проблемное обучение.
Организационные формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Учебно-методическое обеспечение: Алгебра – 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского

Методы обучения:  словесный, наглядный, практический, проблемный.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование:

·                     медиапродукт: MicrosoftOfficePowerPoint, (наглядная презентация учебного материала).

·                     лист с заданиями, сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета

·                     раздаточный материал

·                     компьютер

·                     учебники

·                     рабочие тетради

·                     КИМ Алгебра-7

Этапы урока

I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II. Актуализация, систематизация опорных знаний.

Всесторонняя проверка знаний.

III.  Закрепление изученных знаний.

IV. Физическая минутка 

V. Самостоятельная работа, взаимопроверка, самопроверка

VI. Готовимся к ГИА

VII. Игра «Молчанка»

VIII. Итоги урока, вывод.

IX. Домашнее задание.

X. Рефлексия.

 

Ход урока:

I. Организационный момент:

а) формулировка учителем целей урока;

б) ознакомление с планом урока.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

- Сегодня на уроке мы подведем итог изучению трех тем «Определение степени», «Умножение степеней» и «Деление степеней»,  ваша задача применять свои теоретические знания при выполнении практических задач.

Вступительное слово учителя.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Эпиграф: (Слайд 2)

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели»

А.И. Маркушевич.

- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?

2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.  Всесторонняя проверка знаний

Проверка теоретической  и практической части

- И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним основные определения по теме «Степень».

На каждой парте – лист с заданиями, учащиеся читают вопрос, и отвечают на него.

- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей); Приведите свои примеры.

(Слайд 3)

- Представьте алгебраические выражения в виде степени (решение устных упражнений, записанных на классной доске):

 

   2•2•2•2•2                 (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7) • (-7)            (a+b) • (a+b)  • (a+b)

 

- Что показывает запись: 25; (-7)6; (а+b)3 (число 2 умножили само на себя пять раз; число – 7 умножили само на себя шесть раз; выражение(a+b) умножили само на себя три раза);

- Как называются числа: 2, (-7), выражение  (a+b)? (основание степени);

- Как называют числа: 5; 6; 3?(показатель степени);

- Прочитать выражения и  назвать основание и показатель:

32; (m+n)15;610; (2а)5; (-d)24;  (3/7)9;(-7)2n;  (-0,2)2n+1
(Основанием степени может быть не только переменная,выражение, но и число).

Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

Если показатель нечетное число, то значение степени ______________________ .

Приведите примеры.

При возведении в степень отрицательного числа будет число________________

Решение устных упражнений:    

(Слайд 4)

- Вычислите значение выражения с подробным объяснением решения:

0,32       (- 2)3     (- 0,2)1         62 + 82        – 92      (- 10)2∙260

- 82                 26               4∙52         - 42 + 460         43       (0,4 – 0,1)2

 52               (32) 2            0,53             – 42 + 4207        - 49 + 72

 23              (-4)2 -15                             15                         

Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулыam•an=am+n)или

Для любого числа  a  и произвольных натуральных чисел  m  и  n

Выбираем правильный ответ (Слайд 5)

33 · 360,057 · 0,05124,34 · 4,3326 · 27

(-3,1)5 · (-3,1)1065 · 6452 ·54

(Слайд 6)

Может  ли быть более двух множителей? Какое правило мы здесь применяем?

 х5х2х3;

35323;

am· an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k

Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями

(запишите на доске данное правило в виде формулы am :an=am - n)

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n

 

Выбираем правильный ответ(Слайд 7)

 

331 : 36a5 :ah12 : h6           x16 :x4

 

 

0,29 : 0,25(-3)15 : (-3)63523 : 3510

 

III. Закрепление изученного:

Работа в тетради. (Двое учащихся выполняют с обратной стороны доски)

Расшифровать высказывание.

Представить в виде степени.

х2 •  х3             х  • х

а14: а3           т3  • т3

в8  •  в4           у10 : у

у7 •  у2            а6 •  а

т16 : т6         в12 : в4

ю

а

е

и

д

п

у

ж

л

ч

т10

у9

а11

в8

т6

т15

х2

х5

в12

а7

 

Ответ: «Желаю удачи»

Закончите запись (Слайд 8)

 а15 = а5 • _;     а8 = а10 : _;    х14  =  х13 • _;  у9 = у10 : _;

- Поставьте вместо знака звездочки пропущенные множитель, делимое или делитель  так, чтобы было верно предлагаемое равенство с объяснением пропущенного неизвестного:

 

а)         35 * = 32                              г) 81  * = 33

б)         * 25 = 27                                        д) а3 * = а10

в)         23 * = 1                                е) *  4 = 42

- А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. (От каждой пары выходит ученик к доске и производит вычисления)

1. С5•С3                     6. С7 : С5

2. С8: С6                    7. С4•С3 •С6

3. С142                    8. С4• С5• С0

4. С5 •С3 : С6             9. С16 : С8

5. С14• С8                  10. С8•С3•С4

Ответ : РЕНЕ ДЕКАРТ.

(Слайд 9)

Р  Ш    М    Ю     К      Н      А     Т      Е      Д

С8  С5 С1   С40    С13    С12   С9     С15   С2    С22

- А что вы знаете еще об этом математике?

IV. Физическая минутка (наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля):

(-2)3    (-23)2    -(-15)4    (-8)11    (-8)6    (-7)2n    (-0,2)2n+1
Супер физкультминутка (электронный вариант)

V.Самостоятельная работа по вариантам.

Тест: «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Выполни задание, выбери правильный ответ под определённой буквой и отгадай слово.

Решение выполняется учеником в карточке. Ключевое слово пишется внизу.

1вариант «Слабые учащиеся»

задания

Задание

Ответ

1

Вычислить: (-3)2 =

А) -6; М) 9;      К) 6

2

Представить в виде степени: х2* х4 =

Б) х8; О) х6; Т) 8х

3

Представить в виде степени: а6: а4 =

Л) а2; Д) а3; Е) 3а

4

Представить в виде степени: у7 * у =

А)8у; Б) у7; О)у8

5

Представить в виде степени: в5 : в3=

У) в8;     Е) 2в; Д) в2

6

Найти значение выражения:

(0,5)10 : 0,58 =

А) 0,5;   Е) 0,25;   В) 1

7

Найти значение выражения:    =

Д) 6;      В) 2;Ц) 9

2 вариант «Средние и сильные учащиеся»

задания

Задание

Ответ

1

Вычислить:  (-0,2)2 =

Т) 0,04; М) 0,4; К) – 0,04

2

Вычислить: 42 =

О) 8          А)16

3

Представить в виде степени: а8 : а2 =

 К) а6;       Л) а4;  Б)а10

4

Представить в виде степени: в * в6 =

 О) в6;Д) в7

5

Представить в виде степени:в10 : в 0 =

Е)в 10; И) нельзя;

6

Упростить: х п+1 : хn =

Р) х;  И) х 2п +1; В) хп

7

Представить в виде степени:

У54=

   У3

 К) у3;    Т)6у; Ж) у6

8

Найти значение выражения: (-0,3)5 : (-0,3)3 =

 И)-0,09; У) 0,9; А) 0, 09

9

Найти значение выражения:

      ____3,58__=

       3,56*3,52

Т) 1;  Ц) 3,5

10

Упростить: уn : у2 =

Ь)уn-2;  В)у п+2

 

- Из данных выражений выберите те, значения которых равны «81»:

   34      (– 9)2– 34– 92   (– 3)4   – (– 9)2   – (– 81)1

VI. Готовимся к ГИА

(Слайд 10)

Вариант 14 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Какое из следующих выражений равно 81 • 3n

1)     81n2) 243n3) 34n 4) 3n+4

Вариант 13 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Какое из следующих выражений равно 2k-2

1)     2k/222) (2k)-23)2k/2-2 4)2k-22

Вариант 15 Типовых тестовых заданий ГИА 2014 часть 1 Модуль «Алгебра» № 3

Представьте выражение в виде степени с основанием m.

(m6)4

  m8

1)     m16 2) m32           3) m3            4) m2

 - Сможем ли мы выполнить данное задание?  Значит еще нет достаточных знаний по данной теме. Рассмотрим числитель данной дроби. Какие преобразования нам нужно выполнить (степень возвести в степень). Мы знаем такое правило? Этим мы займемся на последующих уроках и сможем выполнить данное задание.

VII. Игра «Молчанка»  (Слайд 11)

            Ученик выполнял домашнее задание на нахождение значения выражения и допустил ошибки. Помогите ему найти и  исправить ошибки

Молча и самостоятельно все исправим сами!

Работа устно: (сигнальные карточки: да – зелёная, нет - красная)

Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил  ошибки. Найдите их и исправьте!

23 = 6;       0,52 = 0,25;   42 = 8 ;   (- 2)6 : (-2)2 = ( -2)3 = -8;   315 * 35 : 318 = 32 = 9;  81 = 1;  х0= 0

-

 

 

 

 

Подводя итог нашего урока, я хотела бы с выяснить: встречался кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни, в которых оно используется, и попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень».

                              точности

              Степень  усвоения

                              качества

                              знаний

-       Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово “степень”?

-       А где мы можем уточнить его значение?

                                 (в толковом словаре)  

       - Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.

       - Слово “степень” находит широкое применение и в математике. (Слайд 12)

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» …

- В этом вы убедитесь сами на последующих уроках, где мы продолжим изучать свойства  степеней. Автор этих строк  М.В. Ломоносов - первый российский ученый мирового значения, академик. В этом году в ноябре исполнилось 302 года со дня его рождения.

- Степени мы, конечно, вычеркнуть из математики не сможем, но вычеркнув буквы, соответствующие ответам, мы подведем промежуточный итог нашей работы.

Упростите выражение (вызывается к доске один ученик и выполняет задание на доске-отвороте:

АОВСТЛКРИЧГНМО

1. С4•С3

2. С2 • С5 • С4

3. С21 • С5 : С11

4. С6• С5: С10

5. С11: С6

6. С21 : С5 : С2

7. С5 •С5 : С

Шифр:

С7

С15

С

С30

 С9

С14

С13

С12

С11

С5

С8

С3

А

В

Г

И

К

М

Н

О

Р

С

Т

Ч

Ответ « ОТЛИЧНО!»

- Возвращаясь к высказыванию Блеза Паскаля скажите, почувствовали вы себя великими людьми?

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

   У первого спросил: - Что ты делал целый день?

  И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

   У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я  

  добросовестно выполнял свою работу. “

  А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и    

  он ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»

- Чем же сегодня занимался каждый из вас?

-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)

-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки).

Домашнее задание:   (Слайд 13)

1.      Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

2.      КИМ Алгебра-7  с.26-27 тест 9 части А,В

- Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…    (Слайд 14)

  - Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием  математика!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Скачано с www.znanio.ru

Урок алгебры в 7 классе Тема: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе Тема: «Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

VIII . Итоги урока, вывод. IX

VIII . Итоги урока, вывод. IX

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

С 8 С 5 С 1 С 40

С 8 С 5 С 1 С 40

Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил ошибки

Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил ошибки

Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные) -А кто принимал участие в строительстве

Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные) -А кто принимал участие в строительстве
Скачать файл