Урок по теме "Осевая и центральная симметрия" Геометрия 9 класс.

Урок по теме "Осевая и центральная симметрия"

Тип урока: Изложение нового материала.

Цели урока:

• образовательные: провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой и центральной симметрий, в природе, архитектуре и технике;
• развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;
• воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других, приобретение навыков самостоятельной работы.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: задания с лабораторной работой, карточки с исследовательскими задачами, презентация.

Учащиеся 9 класса разбиваются на группы по 4-5 чел.

Ход урока.

I.       Орг. момент. Мотивация к учебной деятельности.

Сложить из букв слово Д В И Ж Е Н И Е.     

  движение  . 

(Вывешивается плакат на магнитную доску.)

Эпиграф урока:

«Природа не знает остановки в своем движении и казнит всякую бездеятельность».

                         Иоганн Вольфганг Гёте,  немецкий прозаик      (Слайд 1)

Ребята! Чем предстоит заниматься на уроке?

Запишите число и тему урока «Понятие движения».             (Слайд 2)

2  Изучение нового материала

Задание 1. У вас на столах лежат картинки (Слайд 3). Ваша задача распределить их в три группы по определенным признакам. На выполнение задания вам 2 минуты.

Вопросы к заданию:

По какому принципу вы распределяли картинки?

Что помогло выявить эту закономерность?

В чем различия между группами рисунков?

(Как правило, дети раскладывают картинки не следуя принципам симметричности. К концу урока они смогут разложить картинки учитывая вид симметрии.)

Вы правильно классифицировали картинки. В конце урока мы попытаемся расположить картинки по другому принципу, с точки зрения математики.

Симметрия - в переводе с греческого означает "одинаковость в расположении частей, пропорциональность", "гармония", "красота".

Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. И наша с вами задача попробовать повторить его открытие, самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии. На уроке мы рассмотрим осевую и центральную симметрию, а с зеркальной симметрией более подробно вы познакомитесь в старших классах.

У вас на столах лежат листы-задания к лабораторной работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.

Лабораторная работа №1                                       (Слайд 4)

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Капните на него каплю краски, (пусть это будет точка А) , а затем разогните.

3) На другой стороне листа вы получили такую же точку (пусть это будет точка А1).

4) Соедините А и А1 отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А1 до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА1 и ______________________ к нему.

Запишите определение в тетрадь.

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Задание 2. Перенесите рисунок себе в тетрадь (слайд 5) и постройте точку К₁, симметричную точке К относительно прямой т.

Задание 3

 Двое у доски, остальные в тетрадях.

1)     Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой l.  (Слайд 6)

Самопроверка по образцу на доске. Оценивание работавших у доски.

Вопросы после выполнения задания:

Какие условия должны выполняться, чтобы точка А₁ была симметричной точке А относительно:   прямой l?     (Симметрия  Слайды 7-17)

Лабораторная работа №2    ( Слайд 18)

1.     Постройте параллелограмм АВСD.

2.     Проведите диагонали параллелограмма.

3.     Отметьте их точку пересечения О.

4.     Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М₁, симметричную точке М относительно центра О.

5.     Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К₁ симметричную точке К относительно центра О.

6.     Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

7.     Определение

Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры_______________ей  точка  также ________ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

Вопросы:  Обсудите в группах и сформулируйте, какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.                               (Слайд 20)

Задание 4   Постройте фигуру, симметричную данной относительно точки О.              

                                                               . О                     

Самопроверка по образцу на доске. Оценивание работавших у доски.

Вопросы после выполнения задания:

Какие условия должны выполняться, чтобы точка А₁ была симметричной точке А относительно:  точки О?

Симметрия присутствует не только в геометрии и в алгебре. Я хочу вам предложить еще несколько прекраснейших творений природы и человека. (Показ видео.)

А теперь давайте вернемся к началу урока. Вы должны сгруппировать картинки уже с математической точки зрения?

Сравните со слайдами (слайды 25-26), все ли вы выполнили верно? Поздравляю вас с успешным выполнением поставленной задачи.

Ребята, давайте подведём итог.

Что такое движение плоскости?

Какие виды движений  мы изучили?

§  осевая симметрия

§  центральная симметрия

- Каким общим свойством обладают осевая и центральная симметрии?

Наводящие вопросы:

- В какую фигуру отобразился четырехугольник ABCD при осевой симметрии?

- В какую фигуру отобразился  треугольник АВС при центральной симметрии?

- Сохранилось ли расстояние между двумя точками при осевой симметрии? При центральной симметрии?

Итак, общее свойство осевой и центральной симметрии?

 сохраняются расстояния

Домашнее задание: п. 117, 118, № 1152.

Спасибо за урок, мне приятно было с вами работать.

Скачано с www.znanio.ru