Урок_1_Квадратичная функция и ее график_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №1

темы/подраздела « Квадратичная функция и ее график »

раздела « Квадратичная функция»

Тема урока: Квадратичная функция и ее график

Цель обучения:

8.4.1.2 знать свойства и строить графики квадратичных функций вида y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  y = a(x – m)² + n,  a≠0

Это первый урок указанного подраздела, состоящего из 9 уроков. На данном уроке будут рассмотрены преобразования, используемы для построения графиков функций вида y = ax²,  y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  a≠0.

Теоретический материал

Свойства функции у = х².

1. Областью определения функции является множество действительных чисел, т. е. D(y) = R.

2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х > 0 и при х < 0.

3. Область значений функции Е(у) = [0; +∞).

4. Функция убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0; +∞).

5. Функция имеет наименьшее значение у = 0 при х = 0.

6. График функции у = х² называют параболой. Вершина параболы у = х² - точка (0; 0) а ось симметрии параболы — ось у, т.е. прямая х = 0.

7. Ветви параболы направлены вверх.

Чтобы построить график функции y = ax², где а – заданное положительное число, большее единицы, нужно растянуть график функции y = x² вдоль оси у в а раз; чтобы построить график функции y = ax², где а – заданное положительное число, меньшее единицы, нужно сжать график функции y = x² вдоль оси у в 1/а раз.

Чтобы построить график функции y = (x – m)², где m – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = x² вдоль оси х на m единиц вправо; чтобы построить график функции y = (x – m)², где m – заданное отрицательное число, нужно сдвинуть график функции y = x² вдоль оси х на m единиц влево.

Чтобы построить график функции y = x² + n, где n – заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y = x² вдоль оси у на n единиц вверх; чтобы построить график функции y = x² + n, где n – заданное отрицательное число, надо сдвинуть график функции y = x² вдоль оси у на n единиц вниз.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

На этапе актуализации знаний предлагается повторение свойств функции y = x², которые были изучены в 7 классе. Здесь учащиеся могут обсудить область определения и множество значений функции, промежутки возрастания и убывания, симметричность графика относительно оси ординат, и, может быть, нуль функции.

Для исследования преобразований, необходимых для построения графиков функций вида y = ax²,  y = a(x – m)²,  y = ax² + n , учащиеся будут работать в группах. При наличии достаточного количества персональных компьютеров учащиеся могут выполнить предлагаемую практическую работу (без заполнения таблиц) в программной среде GeoGebra. Нужно помочь учащимся математически грамотно сформулировать выводы.

На этапе первичного закрепления учащиеся используют заранее подготовленные шаблоны парабол, так как задание направлено на понимание и выполнение преобразований растяжение / сжатие и параллельный перенос.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

1. При каком значении а график функции у = ах² - 5 проходит через точку:

а) А(3; 11); б) В(-4; -13); в) С(6; 2,2)?

2. Постройте график функции . Опишите все этапы построения.

Уровень С

Постройте график функции:

а) ; б) ; в) .

Список полезных ссылок и литературы

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.