Урок_1_Квадратичная функция и ее график_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №1

темы/подраздела «Квадратичная функция и ее график»

раздела «Квадратичная функция»

Тема урока: Квадратичная функция и ее график

Цель обучения:

8.4.1.2 знать свойства и строить графики квадратичных функций вида y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  y = a(x – m)² + n,  a≠0

Это первый урок указанного подраздела, состоящего из 9 уроков. На данном уроке будут рассмотрены преобразования, используемы для построения графиков функций вида y = ax²,  y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  a≠0.

Теоретический материал

Свойства функции у = х².

1. Областью определения функции является множество действительных чисел, т. е. D(y) = R.

2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х > 0 и при х < 0.

3. Область значений функции Е(у) = [0; +∞).

4. Функция убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0; +∞).

5. Функция имеет наименьшее значение у = 0 при х = 0.

6. График функции у = х² называют параболой. Вершина параболы у = х² - точка (0; 0) а ось симметрии параболы — ось у, т.е. прямая х = 0.

7. Ветви параболы направлены вверх.

Чтобы построить график функции y = ax², где а – заданное положительное число, большее единицы, нужно растянуть график функции y = x² вдоль оси у в а раз; чтобы построить график функции y = ax², где а – заданное положительное число, меньшее единицы, нужно сжать график функции y = x² вдоль оси у в 1/а раз.

Чтобы построить график функции y = (x – m)², где m – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = x² вдоль оси х на m единиц вправо; чтобы построить график функции y = (x – m)², где m – заданное отрицательное число, нужно сдвинуть график функции y = x² вдоль оси х на m единиц влево.

Чтобы построить график функции y = x² + n, где n – заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y = x² вдоль оси у на n единиц вверх; чтобы построить график функции y = x² + n, где n – заданное отрицательное число, надо сдвинуть график функции y = x² вдоль оси у на n единиц вниз.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

На начальном этапе урока используется диалоговое обучение при повторении материала 7 класса о свойствах функции y = x². Учащимся дается возможность сначала самостоятельно выполнить задание, затем происходит обсуждение.

Изучение нового материала происходит в процессе работы в группах. Учащиеся выполняют задание 1, в котором в пункте в) следует обобщить свои наблюдения и сформулировать выводы. Затем происходит обсуждение с классом. Учитель демонстрирует выводы на слайде презентации. Но более целесообразным было бы использование программы GeoGebra, где учитель может использовать «ползунок» для демонстрации необходимых преобразований.

Аналогичным образом учащиеся изучают графики остальных функций.

При первичном закреплении рекомендуется использование программы Desmos для самоконтроля. Но учитель также будет обходить класс и давать рекомендации учащимся.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

Постройте график функции . Опишите все этапы построения.

Уровень С

Постройте график функции  .

Список полезных ссылок и литературы

1.       Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.

2.      Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразоват. учрежления. – Алматы: Атамұра, 2011.

3.