Урок_2_Решение квадратных неравенств_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №2

темы/подраздела «Квадратное неравенство»

раздела «Неравенства»

Тема урока: Решение квадратных неравенств

Цель обучения:

8.2.2.8 решать квадратные неравенства

На уроке будет рассмотрено решение квадратных неравенств с помощью построения графика соответствующей квадратичной функции.

Теоретический материал

Так как неравенства  и  имеют одинаковые решения (т.е. равносильны), то можно рассмотреть решение квадратных неравенств только для случая .

Решение квадратных неравенств зависит от знака дискриминанта.

1. Пусть D < 0.

Квадратный трехчлен  можно записать так: .

Так как   при любых х,  (т.к. D < 0) и , значение выражения  всегда положительно, т.е. неравенство  верно всегда, а неравенства  и  не выполняются ни при каких х.

2. Пусть D = 0.

Тогда равенство  примет вид . Это выражение при  принимает неотрицательные значения. Следовательно, неравенство  верно всегда, неравенство  не выполняются ни при каких х.

3. Пусть D > 0.

Тогда квадратный трехчлен  можно записать как произведение , где  и  - корни уравнения . Положим для определенности, что .

При  оба множителя в произведении  отрицательны, поэтому выражение  принимает положительные значения.

При  множитель  положителен, а множитель  отрицателен, значит выражение  принимает отрицательные значения.

Таким образом, при  и D > 0 решение неравенства  является объединением промежутков  и , а решение неравенства  - промежуток .

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока учащиеся повторят расположение параболы в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента. Учащиеся будут использовать эти знания при поиске решения неравенства построением эскиза параболы. Учитель подводит итог обсуждениям в группах, затем у доски рассматриваются решения 1-2 неравенств.

Для закрепления предлагается решение нескольких неравенств. Во время самопроверки учащиеся по готовым решениям должны не просто сверять ответы, они должны находить и исправлять ошибки если решение неверное.

Ответы и решения

Решите неравенства:

1)  

Решение.

D=64>0

Уравнение имеет два корня ; , значит решение неравенства – .

2)  

Решение.

D=196>0

Уравнение имеет два корня ; , значит решение неравенства – промежуток .

3)  

Решение.

D= -4<0

Уравнение не имеет корней, значит решение неравенства – промежуток .

4)  

Решение.

D=-36<0

Уравнение не имеет корней, значит неравенство не имеет решений.

5)  

Решение.

Умножим обе части неравенства на -1:

D=16>0

Уравнение имеет два корня ; , значит решение неравенства – .

6)  

Решение.

Умножим обе части неравенства на -1:

D=36>0

Уравнение имеет два корня ; , значит решение неравенства - .

Дополнительные разноуровневые задания

Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству:

а) ;

б) :

в)

г)

Список полезных ссылок и литературы

1.      Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл.  с углубленным изучением математики.  – М.: Просвещение, 2006. 303 с. : ил.

2.       Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 8 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2003. – 239 с: ил.

3.