Урок_2_Виды квадратных уравнений_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №2 темы/подраздела

«Квадратное уравнение»

раздела «Квадратные уравнения»

Тема урока: Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Цель обучения:

8.2.2.2

различать виды квадратных уравнений

Это второй урок указанного подраздела, состоящего из 3 уроков. На данном уроке будет рассмотрено решение неполных квадратных уравнений.

Теоретический материал

Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b, с равен нулю.

Если уравнение имеет вид , то оно имеет один корень х = 0.

Если уравнение имеет вид , то используется метод разложения на множители: ; значит либо х = 0, либо . В итоге получаем два корня: ; .

Если уравнение имеет вид , то преобразуем его к виду  и далее . В случае, когда  – отрицательное число, уравнение  не имеет корней (значит не имеет корней и исходное уравнение ). В случае, когда  – положительное число, уравнение  имеет два корня:  и  (допускается более короткая запись:  ).

Неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

На этапе актуализации знаний предлагается использование игровой ситуации. Вопросы для игры имеют разный уровень сложности, но они имеют достаточно короткие ответы, поэтому являются подходящими для такого вида деятельности. Некоторые вопросы являются открытыми.

Работа по изучению нового материала построена таким образом, чтобы предоставить учащимся возможность в процессе обсуждения в парах самостоятельно выработать новые знания и навыки. Однако роль учителя в обобщении выводов, в формировании математической речи важна.

Формативное оценивание осуществляется как учителем, так и самими учащимися. Для самостоятельного решения имеются задания разного уровня сложности. По усмотрению учителя, учащиеся могут решать все задания, продвигаясь от простых к более сложным. Однако, некоторым учащиеся можно рекомендовать пропустить решение уравнений уровня А и приступить к заданиям уровня В и С.

Два вопроса, предложенные в конце урока позволят подытожить урок, проверить насколько хорошо усвоены основные идеи урока.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

Решите уравнение:

Уровень C

Решите относительно х уравнение (а ≠ 0):

а) ; б) .

Ответы и решения

Индивидуальная работа

Решите уравнения

Уровень А

1. Решите уравнение:

а)  ;

б)  ;

в)  ;

г)  ;

д)  ;

е) .

Ответы:

а) ±0,5; б)  ; в) 0; г)  ; 0; д) 0,8; 0; е) Ø.

Уровень В

2. При каких значениях с значения двучленов  и  равны?

Решение.

с = 0 или с = 1,25.

Уровень С

3. При каком значении b уравнение  является неполным квадратным уравнением?

Решение.

Квадратное уравнение является неполным, если второй коэффициент или свободный член равны нулю, тогда

, отсюда b = ±8.

Список полезных ссылок и литературы

1.      Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М. : Мнемозина, 2001. – 223 с. : ил. Страница 112.

2.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.

3.