Урок_2_Виды квадратных уравнений_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №2 темы/подраздела

«Квадратное уравнение»

раздела «Квадратные уравнения»

Тема урока: Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений

Цель обучения:

8.2.2.2

различать виды квадратных уравнений

Это второй урок указанного подраздела, состоящего из 3 уроков. На данном уроке будет введено понятие приведенного и неполного квадратных уравнений, а также рассмотрено решение неполных квадратных уравнений.

Теоретический материал

Если коэффициент а равен 1, то квадратное уравнение называется приведенным.

Чтобы из уравнения  получить приведенное квадратное уравнение, нужно обе его части разделить на а. Тогда получим уравнение . Пусть р,  , тогда уравнение примет вид , которое является априведенным квадратным уравнением.

Если число x = u обращает в нуль левую часть квадратного уравнения, т.е. справедливо равенство , то число u называется корнем квадратного уравнения.

Если хотя бы один из коэффициентов b или с в квадратном уравнении равен нулю, то уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Если уравнение имеет вид , то оно имеет один корень х = 0.

Если уравнение имеет вид , то используется метод разложения на множители: ; значит либо х = 0, либо . В итоге получаем два корня: ; .

Если уравнение имеет вид , то преобразуем его к виду  и далее . В случае, когда  – отрицательное число, уравнение  не имеет корней (значит не имеет корней и исходное уравнение ). В случае, когда  – положительное число, уравнение  имеет два корня:  и  (допускается более короткая запись:  ).

Неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

На этапе актуализации знаний учащиеся в парах будут выполнять несложные задания. Но важно, чтобы учащиеся умели математически грамотно обосновать свои ответы.

Работа по изучению видов квадратных уравнений проводится в рамках диалога с учащимися. Далее учащимся предоставляется возможность самостоятельно найти пути решения неполных квадратных уравнений, обсудить их в группах, объяснить решения своих уравнений представителям других групп. Здесь дифференциация выражается в том, что более сильные учащихся смогут самостоятельно выработать новые знания и поделиться с другими учащимися. Для поддержки учащихся в применении математического языка на слайде будут представлены некоторые полезные фразы, применимые к теме урока. Затем учитель проводит обобщение приемов решения неполных квадратных уравнений.

Однако учитель может адаптировать урок с учетом уровня своих учеников. Например, можно сначала обсудить примеры решения неполных квадратных уравнений, записать алгоритмы в общем виде, и только после этого предложить учащимся карточки с уравнениями для самостоятельного решения.

Для рефлексии учащихся используется Дерево успеха. Это поможет учащимся подумать о своей работе в течение урока, о своих ощущениях по поводу достигнутых результатов. Учитель может попросить учащихся объяснить, почему они выбрали для себя ту или иную позицию.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

№1. Найдите корни уравнения:

а)  ;

б)

в) ;

Уровень C

№2. При каком значении параметра m уравнение 3х² + ( m – 1)x + m – 4 = 0 является неполным квадратным уравнением?

Ответы и решения

а)  ;

Ответ: .

б) ;

Ответ: x=0;  x=.

в) ;

Ответ: y=0;  y=.

№2. При каком значении параметра m уравнение 3х² + (m – 1)x + m – 4 = 0 является неполным квадратным уравнением?

3х² + (m – 1)x + m – 4 = 0.

 или

 или

Жауабы: 1; 4.

Список полезных ссылок и литературы

1.      Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2011. – 288 с.

2.      Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М. : Мнемозина, 2001. – 223 с. : ил. Страница 112.

3.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.

4.      М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич «Сборник задач по Алгебре» 8-9 кл.- М.: Просвещение, 2004.

5.