Урок_3_Квадратичная функция и ее график_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №3

темы/подраздела «Квадратичная функция и ее график »

раздела «Квадратичная функция»

Тема урока: Квадратичная функция и ее график

Цель обучения:

8.4.1.2 знать свойства и строить графики квадратичных функций вида y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  y = a(x – m)² + n,  a≠0

На третьем уроке будут рассмотрены свойства графиков функций вида y = ax²,  y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  a≠0.

Теоретический материал

Множество X всех допустимых действительных значений аргумента x, при которых функция y = f(x) определена, областью определения функции. Множество Y всех действительных значений y, которые принимает функция, называется областью значений функции.

Точки, в которых график функции y = f(x) пересекает ось Ох, называются нулями функции. Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение f(x) = 0, то есть найти те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль.

Промежуток знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале I, если для любых значений  и  из этого интервала где <  выполняется неравенство  < .

Функция y = f(x) называется убывающей на интервале I, если для любых значений  и  из этого интервала где <  выполняется неравенство  > .

График функции y = a(x – m)² + n  называется параболой.

Свойства функции. y = a(x – m)² + n:

1. точка (m; n) является вершиной параболы;

2. при а > 0 ветви параболы направлены вверх, при – a < 0 вниз.

3. прямая х = m – ось симметрии параболы;

4. область определения функции ;

5. множество значений функции:

 при а > 0,

 при а < 0;

6. нули функции находят решением квадратного уравнения :

при  есть два нуля функции,

при  нет нулей функции,

при  имеется один нуль функции;

  7. при а > 0 функция убывает на промежутке  и возрастает на промежутке , при а < 0 функция возрастает на промежутке  и убывает на промежутке ;

8. при а > 0 наименьшее значение функции равно , наибольшего значения нет, при а < 0 наибольшее значение функции равно , наименьшего значения нет.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

На данном уроке много времени уделяется обсуждению свойств квадратичных функций, записанных в виде y = a(x – m)²,  y = ax² + n ,  y = a(x – m)² + n. Здесь учащиеся должны научиться определять свойства функции, опираясь на его формулу и график. Сначала учащиеся строят график функции вида y = a(x – m)² + n, это позволит повторить материал прошлого урока. При изучении нового материала используется диалоговое обучение.

Учащимся нужно работать с большим объемом материала, поэтому при первичном закреплении предусмотрен разбор материала в парах, что позволит еще раз проговорить изученные понятия (это облегчит их понимание и запоминание). Затем учащиеся будут объяснять решения своих заданий, что также запланировано для того, чтобы помочь учащимся глубже понять, осмыслить материал. После такой работы учащимся будет легче справиться с индивидуальным заданием.

Во время рефлексии учащиеся должны проанализировать свою работу, глубину понимания изученного материала. Целесообразно попросить учащихся высказаться по поводу их решения встать в тот или иной угол кабинета, спросить об их дальнейших действиях.

Ответы

Вариант 1

Постройте график функции  и исследуйте ее свойства.

1. Вершина параболы – точка (-1;-0,5).

2. Ветви параболы направлены вверх, так как а = 2.

3. Ось симметрии параболы – прямая x = -1.

4. Область определения функции - .

5. Множество значений функции - .

6. Нули функции: -0,5 и -1,5.

7. Промежутки знакопостоянства:

y < 0 при -1,5 < x <  -0,5;

                                                      y > 0 при x < -1,5  и  x>-0,5.

8. Функция убывает на промежутке  и возрастает на промежутке .

9. Наименьшее значение функции равно -0,5, наибольшего значения нет.

Вариант 2

Постройте график функции  и исследуйте ее свойства.

1. Вершина параболы – точка (1; 0,5).

2. Ветви параболы направлены вниз, так как а = -2.

3. Ось симметрии параболы – прямая x = 1.

4. Область определения функции  - .

5. Множество значений функции - .

6. Нули функции: 0,5 и 1,5.

7. Промежутки знакопостоянства:

y < 0 при x < -1,5  и  x > -0,5;

                                                      y > 0 при 1,5 < x <  -0,5.

8. Функция возрастает на промежутке  и убывает на промежутке .

9. Наибольшее значение функции равно 0,5, наименьшего значения нет.

Индивидуальная работа

Постройте график функции  и заполните таблицу:

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

1. При каком значении а областью значений функции  является промежуток [3; +∞)?

2. При каком значении m функция  имеет два нуля?

3. Точки О(0; 0) и А(2; 4) принадлежат графику функции. В какие точки перейдут точки О и А при преобразовании графика функции  в график функции? Проверьте свой ответ, построив графики функций.

Уровень С

1. а) Постройте график функции .

б) Запишите ее свойства.

Список полезных ссылок и литературы

1)      Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразоват. учреждений. – Алматы: Атамұра, 2011.

2)      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений.  – М.: Мнемозина, 2010

3)