Урок_5_Биквадратные уравнения_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №5 темы/подраздела

«Решение уравнений»

раздела «Квадратные уравнения»

Тема урока: Решение уравнений, приводимых к квадратным. Биквадратные уравнения

Цель обучения:

8.2.2.7 решать уравнения, приводящиеся к виду квадратного уравнения

Это пятый урок указанного подраздела, состоящего из 8 уроков. На данном уроке будет рассмотрено применение метода замены переменной для решения биквадратных уравнений.

Теоретический материал

Уравнения вида , где а ≠ 0, называют биквадратными.

Для решения биквадратных уравнений надо:

1) сделать подстановку ;

2) найти корни  и  квадратного уравнения ;

3) решить уравнения  и  (они имеют корни лишь в том случае, когда  и ).

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока создается проблемная ситуация для активизации мыслительной деятельности учащихся. Будет полезным дать время учащимся для самостоятельного обдумывания пути решения «в тишине». Так как во время обсуждения в группе или парах более способные, быстро мыслящие учащиеся могут опережать остальных, не давая им возможности поразмышлять. Этот этап урока очень важен, так как учащиеся «открывают» еще один метод решения уравнений – метод подстановки. Для решения биквадратных уравнений используется очень простая замена квадрата одной переменной другой переменной. Также здесь предлагается занимательный материал об использовании приставки «би» в некоторых словах.

Нужно показать учащимся образец оформления решения:

х⁴ + 5х² = 126

Пусть , тогда

При первичном закреплении материала предлагается дидактическая игра. Учащиеся получат возможность обсудить результаты работы. Будет полезным, если учащиеся не просто сверят ответы, но проговорят решение. Это будет способствовать более глубокому пониманию материала, развитию математической речи.

Также учащимся предлагаются и более сложные уравнения, для решения которых также используется подстановка. Эта идея обсуждалась в начале урока, но все же некоторым учащимся может быть нужна поддержка учителя или одноклассников. В конце урока можно предложить учащимся задания разного уровня сложности на повторение теоремы Виета.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

1. Один из корней уравнения  в 3 раза больше другого. Найдите р.

Уровень С

2. Зная, что уравнение  имеет корни  и , составьте квадратное уравнение, имеющее корни:

а)  и ;

б) 5 и 5;

в)  и .

Ответы и решения

1. Решите биквадратные уравнения:

а) x⁴-7x²+12=0;

б) 9x⁴+5x²-4=0;

в) 1-4z⁴=0;

г) 0,1y⁴-1,6y²=0.

Ответы: а) , ±2; б)  ; в) ; г) ±4, 0.

2. Решите уравнения:

а) (x-1)⁴-5(x-1)²+4=0

Решение.

Пусть , тогда

б) (x+5)⁴+8(x+5)²-9=0.

Решение.

Пусть , тогда

Список полезных ссылок и литературы

1.      Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра: учеб. для 8 кл.  с углубленным изучением математики.  – М.: Просвещение, 2006

2.      Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы.  – М.: Просвещение, 2009. 301 с.: ил.

3.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.

4.