Урок_5_Квадратичная функция_Методические рекомендации (1)

Методические рекомендации к уроку №5

темы/подраздела « Квадратичная функция и ее график »

раздела « Квадратичная функция»

Тема урока: Квадратичная функция и ее график

Цель обучения:

8.4.1.3 знать свойства и строить график квадратичной функции вида y=ax²+bx+c, a≠0

На данном уроке будут изучены свойства квадратичной функции и рассмотрен алгоритм построения ее графика.

Теоретический материал

Любую квадратичную функцию  можно задать формулой вида .

Доказательство.

Выделив из квадратного трехчлена  квадрат  двучлена, получим

где .

Обозначив  буквой m, a   - буквой n, получим

Следовательно, график функции  можно получить из графика функции  с помощью двух параллельных переносов — сдвига вдоль оси х и сдвига вдоль оси у.

График функции  - парабола. Значит, и графиком функции  является парабола с вершиной в точке (m; n), где ,  . Осью симметрии параболы является прямая х = m.

Свойства функции  при а > 0:

1. Область определения функции — множество действительных чисел.

2. Если D > 0, то функция обращается в нуль при  и . Если D=0, то она обращается в нуль при  . Если D < 0, то функция нулей не имеет.

3. Если D > 0, то функция принимает положительные значения в каждом из промежутков (-∞;) и (; +∞) и отрицательные значения в промежутке (; ). Если D=0, то функция принимает положительные значения при любых , кроме . Если D < 0, то функция положительна на всей области определения.

4. Функция убывает на промежутке  и возрастает на промежутке . При  функция принимает наименьшее значение, равное .

5. Область значений функции – множество .

Свойства функции  при а < 0:

1. Область определения функции — множество действительных чисел.

2. Если D > 0, то функция обращается в нуль при  и . Если D=0, то она обращается в нуль при  . Если D < 0, то функция нулей не имеет.

3. Если D > 0, то функция принимает положительные значения в промежутке (; ) и отрицательные значения в каждом из промежутков (-∞;) и (; +∞). Если D=0, то функция принимает отрицательные значения при любых , кроме . Если D < 0, то функция отрицательна на всей области определения.

4. Функция возрастает на промежутке  и убывает на промежутке . При  функция принимает наибольшее значение, равное .

5. Область значений функции – множество .

При построении графика квадратичной функции, заданной формулой , нужно:

1. найти нули функции и отметить их на оси абсцисс;

2. найти координаты вершины параболы, отметить вершину в координатной плоскости;

3. провести через вершину параболы прямую параллельную оси ординат, эта прямая является осью симметрии параболы;

4. найти координаты точки пересечения параболы с осью у, отметить в координатной плоскости эту точку и точку симметричную относительно оси симметрии параболы;

5. провести через отмеченные плавную непрерывную линию, симметричную относительно оси симметрии.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока учащиеся повторят некоторые понятия, связанные со свойствами функций. Проведения игры Математический бой является обобщение свойств функции , формативное оценивание уровня понимания эих свойств для случая, когда вункция задана в общем виде. Здесь учащиеся будут развивать такие навыки. Как умение обощать, выделять главное, умение выделять различные случаи и сопоставлять их. Чтобы дать возможность ответить большему количеству учащихся можно попросить учащихся рассказывать о свойствах функции либо для отрицательного а и либо для положительного а. Важно, чтобы учащиеся использовали корректный математический язык, умели проиллюстрировать свойства на рисунке. Например, рассказывая о множестве значений функции, они должны показать соответствующий промежуток на оси ординат и обосновать свой ответ. Учитель будет при необходимости дополнять и корректировать ответы учащихся. Он сможет оценить уровень готовности учащихся к восприятию нового материала. В соответствии с планом урока учащиеся должны самостоятельно изучить новый материал, однако учитель может внести изменения в зависимости от уровня подготовленности учащихся.

При изучении нового материала используется маркировка текста. Этот прием позволит вовлечь учащихся в более активное и продуманное изучение материала. В качестве домашнего задания учащимся нужно сделать постеры с алгоритмом построения графика квадратичной функции. Это задание предполагает, что учащиеся еще раз проанализируют этапы построения параболы. Будет полезным обсудить критерии для оценки постера. Желательно, чтобы учащиеся выполнили его на листах А3.

В конце урока используется прием «Горячий стул». По качеству задаваемых вопросов и ответов на них учитель может судить, что было усвоено учащимся и в чем они испытывают трудности.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

Найдите координаты вершины параболы у = (х- 3)(х + 5).  

Уровень С

Докажите, что абсцисса вершины параболы равна среднему арифметическому нулей функции.

Список полезных ссылок и литературы

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений.  – М.: Мнемозина, 2010