Урок_6_Теорема, обратная теореме Виета_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №6 темы/подраздела

«Решение квадратных уравнений»

раздела «8.2А Квадратные уравнения»

Тема урока: Теорема, обратная теореме Виета

Цель обучения:

8.2.2.4 применять теорему Виета

Цель данного урока – изучение теоремы, обратной теореме Виета. Также на уроке будет рассмотрены уравнения, сумма коэффициентов которых равна нулю.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

При изучении нового материала на данном уроке учитель находится в центре. В начале урока предварительная беседа направлена на формирование у учащихся понимания разницы между примой и обратной теоремами Виета. Учащиеся смогут более осознанно применять их. Учитель руководит процессом доказательства. Далее подробно рассматриваются примеры применения обратной теоремы Виета. Поэтому учащимся сразу предлагается самостоятельная работа, которая не должна вызвать затруднения. Однако все же предусмотрено взаимооценивание в парах с проговариванием решения, что позволит выявить и устранить трудности в решении.

В конце урока уделено время рассмотрению уравнений, для которых выполняется одно из условий  или . Владение учащимися правилом решения таких уравнений поможет им значительно быстрее решать задания, в которых решение квадратного уравнения является лишь инструментом.

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В-С

Один из корней уравнения  равен 7,5. Найдите с.

Ответы и решения

Вариант 1

4. Составьте приведенное квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, если один из его корней равен:

а) ; б) .

Вариант 2

4. Составьте приведенное квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, если один из его корней равен:

а) ; б) .

Решение.

Так как известный корень иррационален, а коэффициенты уравнения должны быть рациональными, то второй корень также иррационален, причем для пункта а) он противоположен данному корню, а для пункта б) – равен сопряженному числу.

Вариант 1

а) Корни равны  и . Тогда сумма корней равна 0, а произведение равно -3. Напишем приведенное квадратное уравнение, в котором второй коэффициент равен 0, а свободный член равен -3:

По теореме, обратной теореме Виета, числа  и  являются корнями этого уравнения.

б) Корни равны  и . Тогда сумма корней равна -2, а произведение равно -4. Приведенное квадратное уравнение с корнями  и , имеет вид:

Вариант 2

Ответ: а) ; б)

Список полезных ссылок и литературы

1.      Шыныбеков А.Н. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательной школы. – Алматы: Атамұра, 2011. – 288 с.

2.      Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М. : Мнемозина, 2001. – 223 с. : ил.

3.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс: пособие для шк. с углубл. изучением математики – М. : Мнемозина, 2010. – 157 с. : ил.

4.