Урок_7_Решение квадратных уравнений. Теорема Виета_План урока

Раздел долгосрочного плана:

8.2A: Квадратные уравнения

Школа:

Дата

Имя учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

Тема урока

Решение квадратных уравнений.Теорема Виета

Урок №7 серии из 7 уроков

Тип урока

Комбинированный урок

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.2.3

решать квадратные уравнения;

8.2.2.4

применять теорему Виета

Цели урока

Учащиеся рассмотрят вывод формул Виета, будут находить значения выражений, содержащих корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета.

Кр­­­­итерии оценивания

Языковые цели

Учащиеся будут комментировать решение заданий, связанных с корнями квадратного уравнения; оперировать предметной лексикой и терминологией данного раздела.

Предметная лексика и терминология:

Квадратное уравнение

коэффициент

сумма корней

произведение корней

тот же знак

противоположный знак

Серия полезных фраз для диалога/письма

Сумма квадратов корней.

Квадрат суммы корней.

Применим формулу суммы кубов двух выражений.

Возведем в квадрат обе части равенства.

Привитие ценностей

Коммуникативные навыки.

Привитие ценностей осуществляется через деятельность на уроке.

Межпредметные связи

Физика, и другие науки естественно-математического цикла

Навыки использования ИКТ

Использование интерактивной доски в качестве демонстрационного средства и средства записи.

Первоначальные знания

Учащиеся знают понятие квадратного уравнения, умеют решать квадратные уравненияс помощью формулы корней.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

1 мин

2 мин

2 мин

Организационный момент

Сообщение темы и цели урока

Проверка домашнего задания

Взаимооценивание в парах

Актуализация знаний

Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы:

1. Кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­нияяв­ля­ют­ся -13 и 2.Чему равны ко­эф­фи­ци­ен­ты V и N?

2. Чему равны корниурав­не­ния?

Презентация

Слайды 1-2

Тетради учащихся

Слайд 3

Середина урока

10 мин

3 мин

10 мин

15 мин

Изучение нового материала

Пример 1.

Решите уравнение .

Решение.

Тео­ре­ма Виета дает новый спо­соб на­хож­де­ния кор­ней:

Если раз­ло­жить -20 как произведение (±2)(10)  и зная, что сумма кор­ней равна -8, можно легко по­до­брать корни урав­не­ния:

Ответ:-10; 2.

Решите уравнения, используя теорему Виета:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Дескрипторы

- Записывает теорему Виета

- Подбирает корни

Работа с классом

Пример 2.

Опре­де­ли­те число кор­ней и знаки кор­ней урав­не­ния: 

.

Ре­ше­ние.

Чтобы узнать, сколь­ко кор­ней в урав­не­нии, най­дем дис­кри­ми­нант:

Зна­чит, уравнение имеет два различных корня.

Для опре­де­ле­ния зна­ков кор­ней используем тео­ре­му Виета:

Т.е. про­из­ве­де­ние кор­ней – от­ри­ца­тель­ное число, со­от­вет­ствен­но, корни урав­не­ния раз­ных зна­ков.

Ответ: 2 корня раз­ных зна­ков.

Пример 3.

Найти все р, при каж­дом из ко­то­рых от­но­ше­ние кор­ней уравненияравно 12.

Ре­ше­ние.

При неко­то­рых зна­че­ни­ях рурав­не­ние может во­об­ще не быть кор­ней, при дру­гих зна­че­ни­ях корни будут различными, но нужно найти такие зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых корни от­ли­ча­ют­ся в 12 раз.

Сфор­ми­ру­ем си­сте­му условий:

Решив эту систему уравнений, получим два значения р: -3 и 23.

Сде­ла­ем сле­ду­ю­щие при­ме­ча­ния: при най­ден­ных рси­сте­ма

имеет ре­ше­ние, зна­чит, и само квад­рат­ное урав­нение

имеет ре­ше­ние.

Индивидуальная работа

На свободном столе раскладывают карточки с заданиями. Учащийся выбирает любую из них, оформляет решение в тетради. Затем он подходит к учителю и объясняет решение. Если все выполнено верно, учитель расписывается в его Листе оценивания, тогда ученик может написать на доске под номером карточки сове имя. Теперь он имеет право проверить решение у следующего ученика. Если в решении есть ошибки, то ученик возвращается на место, исправляет ошибки и заново сдает решение.

Карточки с заданиями:

1. Сумма корней квадратного уравнения  равна 16. Найдите значение р.

2. Один из корней уравненияравен 12,5. Найдите значение с и второй корень уравнения.

3. Решите уравнение , используя формулу корней, и сделайте проверку с помощью теоеремы Виета.

4. Один из корней уравнения х² + рх – 35 = 0  равен 7. Найдите второй корень уравнения и значение р.

5. Вычислите значение выражения а ± в + с, затем решите уравнения:

а)  х² + 5х – 6 = 0;

б) 6 х²  +5х – 1 = 0;

в) 3 х²  - 8х  + 5 = 0;

г) 345 х²  +137х – 208 = 0.

6. Выразите сумму квадратов корней уравнения х² + рх + q = 0  через р и q.

7. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) -3 и 8; б)и.

8.  - корни уравнения . Не вычисляя корни, найдите значение выражения .

9. Один из корней уравнения  втрое больше другого. Найдите с.

10.  - корни уравнения . Известно, что . Найдите р.

11.  - корни уравнения х² + рх + q = 0. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни:

а) ; б) .

Слайд 4

Слайд 5

Минидоски, маркеры

Приложение 1

Конец урока

2 мин

Домашнее задание

1. Один из корней уравнения 5х² + вх + 24 = 0равен 8. Найдите второй корень уравнения и значение в.

2. Вычислите значение выражения а ± в + с, затем решите уравнения:

а)  17 х²  - 16х – 1 = 0;

в) 3 х²  + 20х  + 17 = 0.

3.  - корни уравнения . Не вычисляя корни, найдите значение выражения .

Рефлексия

Каждый учащийся оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.  Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного окна на экране:

1.                  сегодня я узнал…

2.                  было интересно…

3.                  было трудно…

4.                  я выполнял задания…

5.                  я понял, что…

6.                  теперь я могу…

7.                  я почувствовал, что…

8.                  я приобрел…

9.                  я научился…

10.              у меня получилось …

11.              я смог…

Приложение 2

Слайд 6

Дополнительная информация

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Более продвинутые учащиеся будут выдвигать и обосновывать идеи, оказывают поддержку одноклассникам.

Учитель будет обходить класс предоставляя устные комментарии. Будут использованы мини-доски, чтобы учитель мог оперативно оценить уровень прогресса учащихся.

Классная комната должна быть проветрена.

Рекомендуется выполнение упражнений для глаз в середине урока.

Рефлексия

Были ли реализованы цели урока/Ожидаемые результаты реалистичными? Чему сегодня научились учащиеся? Какова была атмосфера в классе? Сработала ли дифференциация? На все ли хватило времени? Какие изменения были внесены в план и почему?

Используйте данный раздел для рефлексии урока. Ответьте на вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об изучении)?

1:

2:        

Какие две вещи могли бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об изучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?