Урок_8_Приложение 2_Возвратные уравнения

Уравнение вида

называется возвратным уравнением.

Изучи способ решения возвратных уравнений:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)²  + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

 Обратная замена 

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х,                 х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0,            х²+1 - 2х=0,

D=5,                        (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2,         х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2,   (-3 + √5)/2,  1.

Реши уравнения:       

1) ;

2) .

Ответы:

1) . 2)  .

Уравнение вида

называется возвратным уравнением.

Изучи способ решения возвратных уравнений:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)²  + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

 Обратная замена 

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х,                 х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0,            х²+1 - 2х=0,

D=5,                        (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2,         х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2,   (-3 + √5)/2,  1.

Реши уравнения:       

1) ;

2) .

Ответы:

1) . 2)  .

Уравнение вида

называется возвратным уравнением.

Изучи способ решения возвратных уравнений:

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)²  + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

 Обратная замена 

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х,                 х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0,            х²+1 - 2х=0,

D=5,                        (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2,         х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2,   (-3 + √5)/2,  1.

Реши уравнения:       

1) ;

2) .

Ответы:

1) . 2)  .