Урок алгебры и начал анализа в 11 классе на тему "Правила нахождения первообразной

Урок по алгебре и началам математического анализа   в 11 «А» классе Тема:                        " Правила нахождения первообразных" Цель:   Закрепить умения и навыки, приобретенные учащимися в процессе изучения материала на  предыдущих уроках.  Определить степень усвоения темы учащимися.  Развить мышление, навыки самостоятельной работы и работы в паре, речевой культуры учащихся.  Воспитать у учащихся организованность, уверенность в своих знаниях. 1 Тип урока: урок закрепление знаний и способов действий  (2тип) Оборудование: компьютер, листы оценивания, раздаточный материал Знать: Формулы и правила  первообразных  Уметь: Применять теоретические навыки в практической деятельности Структура урока: 1. Организационный момент. Рефлексия настроения 2. Актуализация знаний: Фронтальный опрос: а) повторение теоретического материала; б) применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на пик  знаний» 3. Практическая работа  а) задание на соответствие (индивидуальное); б) работа по учебнику в) проверочная работа (в парах)  (организация закрепления) 4. Домашнее задание 5. Подведение итогов урока       6.   Рефлексия результативности 1. Организационный момент Учитель: Здравствуйте,  ребята! Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, ... Покажите,  какое у вас настроение.  (мотивация) Мы продолжаем изучение темы «Интеграл». Что мы знаем и умеем на данный момент? Мы знаем определение первообразной, ее свойство, умеем применять таблицу и правила первообразных. Если провести аналогию с изучением производной, то, как вы считаете, какую тему, связанную с первообразной мы еще недостаточно закрепили? Конечно, правила нахождения первообразных. Поэтому,   это и будет темой нашего урока. Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (находить первообразные с помощью правил).   Что   нам   для   закрепления   необходимо   повторить?   (определение   и   таблицу   первообразных). Поэтому план урока сегодня такой: мы повторим пройденный материал, закрепим его, и в конце урока проверим уровень усвоения материала. После каждого этапа вы будете выставлять  баллы в оценочные листы, используя критерии  оценивания. В конце урока переведём баллы в оценки  ­ это будет ваш результат за урок. 2 . Актуализация знаний      а) Повторение теоретического материала За каждый  правильный ответ на вопрос – 1 балл Учитель: Итак, давайте ответим на несколько вопросов. Вспомним, какая функция называется  первообразной? (слайд 2) Ученик: Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка  F'(x)=f(x) . 2 После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 2). Учитель: Верно. А как называется процесс нахождения производной функции? (слайд 3) Ученик: Дифференцированием.  После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 3). Учитель: Каким образом показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)?  (слайд 4). Ученик: Найти производную функции F(x).  После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 4). Учитель: Хорошо. Тогда скажите, является ли функция F(x)=3x2+11x первообразной для функции  f(x)=6х+10? (слайд 5)  Ученик: Нет, т.к. производная функции F(x)=3x2+11x равна 6х+11, а не 6х+10.  После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 5). Учитель:  Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)? Ответ  обоснуйте. (слайд 6) Ученик: Бесконечно много, т.к. к полученной функции мы всегда прибавляем константу, которая  может быть любым вещественным числом.  После ответа учащегося, правильный ответ дублируется на слайде (слайд 6). б)  применение формул и правил для нахождения первообразных «Лестница восхождения на  пик знаний»  На доске заготовлены лестницы  «Восхождения на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения ­ ответа, получится слово). Итак,   ключевые   слова   сегодня   ЗНАЮ   И   МОГУ.   Что   знаем?   (нахождение   первообразных   с   помощью таблицы) и что сможем? (находить первообразные с помощью привил) 3 Лестница  «Восхождение на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения ­ ответа, получится слово). Запишите слово в ответе. I вариант              Найти  общий вид первообразных для функции f(x):                                                                                                                         F(x) = 5x + 2 M F(x) = 5x - 2 Ф К                                                                                                                   f(x)=3x2   F(x) = 3x3–3 З F(x) = x3–3 Н ❑        F(x) = cosx + 0,5 Е F(x) = cosx - 0,5 И       ОТВЕТ:  Критерии оценивания:   «Лестница восхождения на пик знаний»  Критерии  max 4 балла Уровень  достижений 4 балла 3 балла 2 балла 1 балл Дескрипторы решил правильно все задания решил 3 задания правильно решил 2 задания правильно решил 1 задание правильно 4 Лестница  «Восхождение на пик знаний».  Каждый в тетрадях по вариантам пройдет "по своей лесенке" (при правильном выборе решения ­ ответа, получится слово). Запишите слово в ответе. Найти общий вид  первообразных для функции f(x):  II вариант                                                                                                                           f(x)=−6 F(x) = 6x + 2 К                                                                                                                                         f(x)=−6 F(x) = -6x - 2 У                                                                                                                                                 Н                                                        f(x) = 4x3 9log3 7 F(x) = 3x-x4 К F(x) = 3x-x2 В F(x) = 3 + x4 О        f(x) = ­cosx              ОТВЕТ F(x) = 5+sinx Л F(x) = 5-sinx М        ОТВЕТ Критерии оценивания:   «Лестница восхождения на пик знаний»  Критерии  max 4 балла Уровень достижений 4 балла 3 балла 2 балла 1 балла Дескрипторы решил правильно все задания решил 3 задания правильно решил 2 задания правильно решил 1 задание правильно 5 3. Практическая работа а)  «Задание на соответствие», max 6 баллов, время 3 мин. f(x) f(x)=k (k ­ постоянная) f(x)=xn f(x)=  f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=  f(x)=  f(x)=  1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x)=0 Самопроверка 1 2 3 6 4 5 F(x) F(x)= ­ctg x F(x)= ­  F(x)= ­cos x F(x)=  F(x)=2 +C F(x)=kx+C F(x)= sin x F(x)=C F(x)=tg x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 3 7 9 1 2 8 Критерии оценивания «Задание на соответствие», max 6 баллов 6 Критерии  max 6 баллов Уровень достижений 6 баллов 5 баллов 4 балла 3 балла 2 балла 1 балл Дескрипторы Ученик продемонстрировал отличные знания  формул нахождения первообразной, ответил  правильно на все вопросы. Ученик продемонстрировал хорошие знания  формул нахождения первообразной,  неправильно  ответил на 2 вопроса Ученик знает формулы для нахождения  первообразной, неправильно ответил на 4  вопроса. Ученик продемонстрировал  удовлетворительные  знания формул  нахождения первообразной, ответил  не  правильно на 5 вопросов. Ученик продемонстрировал ограниченные  знания формул нахождения первообразной,  ответил правильно на 3 вопроса. Ответил правильно на 2 вопроса. 3.  Практическая работа  б) работа по учебнику: задача 1 и 2 стр.295 Учитель:  Переходим   к   практической   части   урока.   Найти   одну   из   первообразных   функции f(x)=x2+3cosx.  Решаем у доски. Ученик: Чтобы найти первообразную данной функции нужно использовать правило интегрирования: функция  F(x)±G(x)  является первообразной функции  f(x)±g(x) . Учитель:  Верно, что еще необходимо знать для нахождения первообразной данной функции? Ученик:  Также   будем   использовать  таблицу  первообразных   для   функций   xp ,  при  p=2   и   для cosx. Учитель:  Все правильно. Ученик: Находим одну из первообразных данной функции:  F(x)=x3 3 +3sin x. 7 Запись на доске (в тетрадях) f(x)=x2+3cosx,   F(x)=x3 3 +3sin x.   Учитель:  Следующая задача звучит так: найти все первообразные функции e1−x−4sin(2x+3).  Решаем у доски. Ученик: По таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции  e1−x  является функция  −e1−x . Учитель:  Верно, как найдем перообразную второй функции? Ученик: Также по таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции 4sin(2x+3)  является функция  −1 2 cos(2x+3) . По правилам интегрирования одна из  первообразных данной функции  −e1−x+2cos(2x+3) . Учитель:  Это мы нашли одну из первообразных функции, а по условию задачи нужно найти все  первообразные. Ученик: Необходимо к найденной первообразной прибавить константу, т. е. −e1−x+2cos(2x+3)+C  ­ все первообразные функции  e1−x−4sin(2x+3). Запись на доске (в тетрадях) 8 e1−x−4sin(2x+3),   −e1−x−однаизпервообразныхфункцииe1−x , −1 2 cos (2x+3)−однаизпервообразныхфункции4sin(2x+3) , −e1−x+2cos(2x+3)+C  ­ все первообразные функции  e1−x−4sin(2x+3). Аналогично решаем по учебнику: стр.296 №990 (5,6) 3. Практическая работа  в) Проверочная работа (работа в парах)    (организация закрепления). Раздать по одному варианту на парты.  Решают в своих тетрадях, затем сверяются. Общее обсуждение ответов по вариантам. Найдите первообразные функций:          1 вариант 1. f(x) = х5                                                                   2. f(x)= х2­ х5 3. f(x) = Зх2 ­ 7 4. f(x)= sin х + 3 5. f(x) = cos x ­6x 6. f(x)= (2х­7)6 2 вариант 1. f(x) = ­3 х6 2. f(x) = cos х ­ 3 3. f(x) = sin (2x+3) 4. f(x)= 5x /sin2x 5. f(x)= 2х3 + 5х  6. f(x)= (3х­5)(3х+1) Проверочная работа (работа в парах), оценивание max 4 балла 9 Критерии  max 4 балла Уровень достижений Дескрипторы 4 балла 3 балла 2 балла 1 балл Ученик продемонстрировал отличные знания  при решении по нахождению первообразной,  знает формулы, решил правильно все задания. Ученик продемонстрировал хорошее знание и  понимание по теме, умеет находить  первообразные, решил правильно 5 заданий. Ученик продемонстрировал удовлетворительные знания, решил правильно 4 задания. Ученик продемонстрировал только знания  формул, не смог применить их при решении  заданий,  решил правильно 3 задания 4. Домашнее задание  §55; стр. 296 № 990 (2, 4, 6), № 991 (2, 4, 6, 8), №993 (2;4)  (прокомментировать); 1. 2. Для желающих: творческое задание составить постер «Древо знаний» по теме «Первообразная» 5. Итог урока Рефлексия результативности 6. Что сегодня изучали?  Чему научились? Что повторили? Есть ли чувство удовлетворения от урока? И т.д. (Солнышко) Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс №1 № 2 № 3 № 4 № 6 № 7 № 8 №9 Всего баллов Этапы  урока 1 этап 2 этап а) теоретический материал б) «Лестница восхождения на пик знаний» а) задание на соответствие б) работа у доски в) проверочная работа (в парах) Перевод баллов в оценку 100%­90%  ­   28­25 баллов    ­­­­­«5» 89%­75%  ­     24­20 баллов    ­­­­­«4» 74%­50%  ­     19­13 баллов    ­­­­­«3» 10 итого оценка Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс Этапы  урока 1 этап 2 этап а) теоретический материал б) «Лестница восхождения на пик знаний» а) задание на соответствие б) работа у доски в) проверочная работа  (в парах) Перевод баллов в оценку 100%­90%  ­   28­25 баллов    ­­­­­«5» 89%­75%  ­     24­20 баллов    ­­­­­«4» 74%­50%  ­     19­13 баллов    ­­­­­«3» №1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 №8 №9 Всего баллов итого оценка Лист  оценивания             Ф.И. учащегося(ейся)__________________________________11Б класс №1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 №8 №9 Всего баллов Этапы  урока 1 этап 2 этап а) теоретический материал б) «Лестница восхождения на пик знаний» а) задание на соответствие б) работа у доски в) проверочная работа  (в парах) Перевод баллов в оценку 100%­90%  ­   28­25 баллов    ­­­­­«5» 89%­75%  ­     24­20 баллов    ­­­­­«4» 74%­50%  ­     19­13 баллов    ­­­­­«3» 11 итого оценка