Урок алгебры на тему «Определение синуса, косинуса и тангенса угла»(10 класс, алгебра)

Урок алгебры в 10 классе по теме «Определение синуса, косинуса и тангенса угла». Сулейман Елена Николаевна, учитель математики Тип урока. Урок овладения новыми материалом. Цель. Знать определение синуса, косинуса и тангенса угла, значение синусов, косинусов и тангенсов основных углов. Научить решать простейшие тригонометрические уравнения. Воспитывать умение работать в группах, для достижения поставленной цели. Развивать интерес к изучению алгебры, формировать навыки логического мышления. Межпредметные связи. Геометрия, Физика. Планируемый результат. Учащийся знает определение синуса, косинуса и тангенса угла. Значение синусов, косинусов и тангенсов основных углов. Знаки синусов, косинусов и тангенсов по четвертям и может решать простейшие тригонометрические уравнения, пользуясь единичной окружностью. Ход урока. 1. Проверка домашнего задания (с. р. на готовых чертежах): Приложение 1. 2. Мотивационный блок. Сегодня мы продолжим изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики. 3. Актуализация опорных знаний. Мозговой штурм. 1) Где вы сталкивались с понятием синуса, косинуса и тангенса угла? 2) Какой угол фигурировал в этих задачах? 3) Какие значения синусов, косинусов и тангенсов вы знаете. 4) какие значения в домашнем задании вам показались знакомыми? Но уже на прошлом уроке мы почувствовали потребность в расширении данного понятия, то есть перехода к углу от -∞; +∞. 4. Новый материал. Рассмотрим числовую окружность единичного радиуса, расположенную в прямоугольных декартовых координатах. При повороте точки (1;0) на угол a, получим точку Pα. Опустим из точки Рα перпендикуляр на ось ОХ, получим точку М (где точка М проекция точки Рα на ось Х и ОМ –проекция ОPα) Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник ОМРα. Sinα по определению равен отношению МРα/ОРα, но радиус окружности ОРα равен единице, следовательно, Sinα = МРα. Аналогичным образом, cosα = ОМ. Заметим, что тогда sinα=у, а cosα=х. Используя геометрическую интерпретацию, легко показать, что эти определения можно распространить на любые углы. Работая с числовой окружностью, мы уже усвоили тот факт, что так как длина дуги единичной окружности легко выражается через центральный угол, на нее опирающийся, то точку Рα, можно построить и другим способом - откладывая дугу заданной длины. А так как длина дуги – всегда действительное число, значит, от тригонометрических функций углового аргумента легко можно перейти к тригонометрическим функциям числового аргумента. Определение тангенса через синус и косинус предлагается вывести самостоятельно. Физкульт. Минутка (1. Правая рука на π/2, левая на π и т.д.) 7.Рефлексия. Приложение 3. 5. Закрепление материала. Работа в группах с последующей защитой. Приложение 2. 6. Домашнее задание. Повторить пар.21,22. Выучить пар. 23, разобрать задачи 5, 6.Решить № 431 (2,4), 437(2,4), 434(4), 435(2). Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 класс, Алимов Ш.А. изд. «Просвещение», 2016 г. Приложение 1. 1. Найти на единичной окружности точку а) 21π 4 а) −37π ; б) −4π 3 ;б) 5π 6 . 6 . 2. Найти координаты точек числовой окружности. а) P1(34π) ; б) ) P2 ( 23 3 P2 ( 25 4 2 +2πk,k∈z. в) −3π в) −π π ); а) P1 (102π) ; б) 2 +2πk,k∈z. π ); 3. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку, Ордината которой у= 1 которой x= √3 2 . 2 . абсцисса Приложение 2. Группа 1. Пользуясь единичной окружностью, определить знаки косинуса, синуса и тангенса угла по четвертям. Группа 2. Пользуясь единичной окружностью, определить значения sin0, sin900 , sinπ, sin 3π 00 ,cos π 2 Группа 3. Используя свойство тангенса угла, найти tg 900, tg 3π 2 и определить, корректна ли запись tg 00 , tg π ? Группа 4. Пользуясь единичной окружностью, решить уравнения а) sin x=-1 , б) cos x=-1. , cos 1800 , cos 2700 . 2 , cos Приложение 3. Сегодня я узнал…Было трудно…Я научился…Я смог…Меня удивило… мне захотелось… на уроке я работал…мое настроение стало… и др. Оценочная ведомость Рабо Список уч-ся та в груп Оцен ка за урок Примечание С. р. д/ з Устн ая рабо та пе