урок Алгебры "Производная и ее применение"

Урок алгебры в 11­м классе Производная и ее применение.  Цели урока: 1. Обобщение и систематизация теоретического материала по теме  “Производная”. 2. Применение знаний и умений при выполнении заданий различной  сложности. 3. Проверка и контроль знаний по данной теме. Материалы к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация в Microsoft  Power point, карточки с заданиями. Ход 1­го урока I. На доске записана тема. Сообщаются цели и задачи урока. В течение урока демонстрируется презентация. Приложение№1    . II. Самостоятельная работа. Учащиеся получают задания по нахождению производных функций. Необходимо быстро и правильно расшифровать высказывание французского  математика Б. Паскаля.  Блез Паскаль 1623 – 1662 Французский математик, физик, философ Историческая справка. В историю естествознания Паскаль вошел как великий физик и математик  один из создателей теории вероятностей, математического анализа,  вычислительной техники. Задания к данному пункту в приложении №2. III. Проверка домашнего задания. Слайды №3 – №5(приложение №1). IV. Повторение теории по теме “Призводная и её применение”. Задаются вопросы, для проверки правильности ответов на которые  используется презентация на компьютере, подготовленная учащимся. Приложение №3. 1) Сформулируйте определение производной в точке х0. 2) Какое условие является необходимым для существования производной  функции в данной точке? Верно ли обратное утверждение?3) Какую функцию называют дифференцируемой в точке х0? Какая операция над функцией называется дифференцированием? 4) В чем состоит механический смысл производной? 5) В чем состоит геометрический смысл производной? 6) Сформулируйте признак возрастания и признак убывания функции. 7) Сформулируйте признак максимума и минимума функции. 8) Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. V. Найди ошибку. Учащимся предлагается в выполненном задании найти ошибку и обосновать. На экране слайд. VI. Выполнение задания по нахождению производной. Найти значение производной функции f(x) в точке х0: а) f(x) = 2x cosx, x0 = 0; б) f(x) =3 ln(0.5x), x0 =3; в) f(x) =  , x0 = 4. Задание выполняется самостоятельно на местах с последующей проверкой. Ученик выполняет задание с обратной стороны доски. VII. Выполнение заданий на механический и геометрический смысл  производной. Задания выполняются устно и письменно. На экране слайды. 1)2) 3) 4) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) =  абсциссой х0 = – 2 (задание выполняется письменно). 5) в точке сХод 2­го урока VIII. Применение производной к исследованию функций на  монотонность, экстремумы. Задания выполняются письменно и устно. 1) Cравните значения функции f(x) =  2) Найдите точки экстремума и экстремумы функции f(x) = x2 e 2x – 1. 3) На экране слайд. при x = 6,423 и x = 6,433. IX. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на  отрезке. 1) Найдите наименьшее значение функции f(x) =  2) Устно. На экране слайд.  при  . X. Самостоятельная работа по карточкам.  развернуть таблицу 1 вариант 2 вариант 1) Найдите производные  функций: а) y = ex + x 3,7; б) y = 2x3 –  в) y = lnx – 4x; ; 1) Найдите производные функций: а) y = ех – x 2,4; ; б) y = 4x5 + в) y = lnx + 8x; г) у = x4ex ;г) у = x2ex ; д) y = 0,5sinx ­5x. 2) Найдите угловой  коэффициент касательной,  проведенной к графику функции f(x) = ecosx, в точке с абсциссой  х0= 0. 3) Найдите промежутки  возрастания и убывания функции f(x) = ln (x2 + 4). 4) Найдите наибольшее значение  функции f(x) = x – 3 на [1;3]. д) y = 2cosx – 0,4x. 2) Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику  функции f(x) = esinx, в точке с абсциссой х0 = . 3) Найдите промежутки возрастания и  убывания функции f(x) = ln (1 + x4). 4) Найдите наибольшее значение функции  f(x) =  на [1;8].  развернуть таблицу  XI. Подведение итогов урока. Запись домашнего задания. Приложение №1 Приложение №2 Приложение №3