Урок
разноуровневого повторения
по алгебре и началам анализа
« Геометрический и физический
смысл производной,
применение производной»
Учитель математики
Волкова О.А.
г. Новороссийск
МБОУ СОШ № 10
Цель урока:
1)дидактическая: обобщить теоретический материал
по теме
« Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной», рассмотреть решения
типичных задач;
2) развивающая: формировать умение анализировать и
систематизировать имеющуюся информацию;
3) воспитательная: формировать умение оценивать свой
уровень знаний и стремление его повышать.
Рассмотрите чертеж и дайте определение
производной функции
Δ y
Δ x
X1
X2
X
Y
Y2
Y
1
y
‘
Y
Y2
Y
1
Физический смысл производной
Δ y
Δ x
X1
X2
Траектория
движения тела
X
ΔХ – промежуток
времени
ΔY -изменение
перемещения
vср.
=
vмгн. =
Геометрический смысл производной
Y
A
X0 – точка касания
y2
Δ y
y1
B
Δ x
Δх
y’0 = tgα
касат.
0
α
х1
х0
х2
X
1.Опишите
поведение
функции,
если
-
+
y’
y
?
-1
5
+
X
2. Функция определена
на промежутке (-5;7).
График ее производной
изображен на рисунке.
Найти промежутки
убывания функции
3. Функция определена
на промежутке (-8;5).
График ее
производной
изображен на рисунке.
Найти промежутки
возрастания функции
4.Функция y = f(x)
определена на
промежутке
[-6;7]. На рисунке
изображен график ее
производной. Укажите
число точек
максимумов
и минимумов.
5. На рисунке график
y =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0 .
Найти значение производной
в точке x0 .
6. На рисунке изображен график
функции и касательная к нему
в точке с абсциссой x0.
Найдите значение производной
в точке x0 .
7. К графику функции у = x2 +x +1 в точке с абсциссой х =1
проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения
касательной осью ОХ.
ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
1. (с)’ =
0
2. (un)’
=n∙un-1∙u’
3. ( )’
∙u
=
’
)’ = -
4.
∙ u’
(
5. (au)’ = au ∙
ln a ∙u’
6. (eu)’ =
eu ∙u’
7.
(sin u)’ = cos
u ∙ u’
∙u’
)’
(
8
=
. (ln u)’
9.
=
(cos u)’ = - sin
10.
u∙u’
(tg u)’
11.
=
(ctg u)’
12.
= -
∙u’
∙ u’
∙u’
приложение 1 к уроку геометрический и физический смысл производной.ppt
