Урок алгебры разноуровнего повторения в 11 классе " Геометрический и физический смысл производной"

Урок разноуровневого повторения по алгебре и началам анализа « Геометрический и физический смысл производной, применение производной» Учитель математики Волкова О.А. г. Новороссийск МБОУ СОШ № 10

Цель урока: 1)дидактическая: обобщить теоретический материал       по теме   « Геометрический и физический смысл производной.     Применение производной», рассмотреть решения      типичных  задач; 2) развивающая: формировать умение анализировать и     систематизировать имеющуюся информацию; 3) воспитательная: формировать умение оценивать свой      уровень знаний и стремление его повышать.

Рассмотрите чертеж и дайте определение производной функции Δ y Δ x X1 X2 X Y Y2 Y 1 y ‘

Y Y2 Y 1 Физический смысл производной Δ y Δ x X1 X2 Траектория движения тела X ΔХ – промежуток времени ΔY -изменение перемещения vср. = vмгн. =

Геометрический смысл производной Y A X0 – точка касания y2 Δ y y1 B Δ x Δх y’0 = tgα касат. 0 α х1 х0 х2 X

1.Опишите поведение функции, если - + y’ y ? -1 5 + X 2. Функция определена на промежутке (-5;7). График ее производной изображен на рисунке. Найти промежутки убывания функции

3. Функция определена на промежутке (-8;5). График ее производной изображен на рисунке. Найти промежутки возрастания функции 4.Функция y = f(x) определена на промежутке [-6;7]. На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимумов и минимумов.

5. На рисунке график y =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найти значение производной в точке x0 . 6. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0 .

7. К графику функции у = x2 +x +1 в точке с абсциссой х =1 проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной осью ОХ.

ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 1. (с)’ = 0 2. (un)’ =n∙un-1∙u’ 3. ( )’ ∙u = ’ )’ = - 4. ∙ u’ ( 5. (au)’ = au ∙ ln a ∙u’ 6. (eu)’ = eu ∙u’ 7. (sin u)’ = cos u ∙ u’ ∙u’ )’ ( 8 = . (ln u)’ 9. = (cos u)’ = - sin 10. u∙u’ (tg u)’ 11. = (ctg u)’ 12. = - ∙u’ ∙ u’ ∙u’