Урок алгебры в 11 классе по теме "Первообразная"

Урок алгебры в 11 классе по теме "Первообразная" Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,  путь подражания – это путь самый легкий и  путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Цели:   а) Обучающая ­   на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие; б) развивающая ­ формирование приемов обобщения, алгоритмизации; в)   воспитывающая   ­  воспитывать   умение   участвовать   в   диалоге,   понимать   точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний. Ход урока 1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).  2.Актуализация знаний  1)   Опорные   знания:   производная,   таблица   производных,   физический   смысл производной.  2)   Связь   с   прошлой   темой:   на   уроке   используются   таблицы   производной, вычисляются производные функций. Вычислить производные следующих функций: Задание классу: 1. (1)/ =                          ((2х­3)6)/= (х)/ =                          ((х5+20))/= (30х)/=                       (Соs 3х)/= (х3)/=                         ( 5х10)/= 2. 3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)  Создание проблемной ситуации.   Задача:  При  обработке   на  станке   деталь   нагреть  до  1200.  Измерения   полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать? Назвать физический смысл производной.     Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T­180)/­ скорость её охлаждения.   Ставится вопрос: зная производную некоторой функции,  мы должны найти саму функцию. Как это сделать?  Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках                    (…)/ = 2х                         (…)/ = 0                    (…)/ = 4х3                       (…)/ = 25 Как   можно   иначе   сформулировать   это   задание  (найти   саму   функцию,   зная   её производную; восстановить функцию по производной)? Восстанавливаемая   функция   называется   первообразной.   Дайте   определение первообразной функции. Помощь учителя:  если мы обозначим саму функцию через  f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)? Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.  На доске записи: Производная – «производит»   на свет новую функцию, первообразная ­ первичный образ. Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке. 4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)  1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:  а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):    1) F(x) = x3­2x+1     f(x)=3x2­2    2) F(x)= x4­7           f(x)=4x3    3) F(x)=10              f(x)=0    4) F(x)=    5) F(x) =10x10        f(x)=200x19              f(x)=1/2    x€]0;+ [  б) Найти первообразную для функции f(x):     1) f(x)= x3      2) f(x) = x2       3) f(x) = x 2). После решения второго задания появляется необходимость как­то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм: Подобрать функцию F(x) Найти её первообразную F/(x) Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x) Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1). 1) 2) 3) 4) Задание:  Первообразные   для   следующих   функций   находим,   пользуясь   данным алгоритмом.  f(x) = 1 f(x) = x3 f(x) = 0,25 f(x) = 5x f(x) = 6/x f(x) = 7x8 f(x) = 14x10 f(x) = 20x3 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Решить №__________ 5. Зарядка для глаз. 6. Историческая справка.  Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и  интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы  познакомились в    10­м классе, впереди – изучение интегралов.    «Интеграл»­ «интегрирование» ­ «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого  математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как  термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк  «Интеграл­капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом  шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики  также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых  математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.    Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.      А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один   и тот же   математический   инструмент   позволяет   находить   и площади   фигур, и формулу   скорости   по известной   формуле   ускорения.   Почему   операция,   обратная дифференцированию, оказывается как­то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает. 7. Самостоятельная работа. Решить №_______ 8. Итог урока. Рефлексия   «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский 1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились; 2) вспоминаем определение первообразной.   суммировать   бесконечно   малые   части   искомого   целого. Итак,    дифференцировать   –   значит   «разделять»   процесс,   например,   находить   его мгновенную   скорость   в   каждой   отдельно   взятой   точке;   интегрировать   –   значит «соединять»,   Таким   образом,   операции   дифференцирования   («разделения»)   и   интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение   и   деление,   Инструментом   для   вычисления   интегралов   служит   понятие   первообразной   функции. Операция   нахождения   первообразной   является   обратной   по   отношению   к   операции дифференцирования   Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.    возведение   в   степень   и   извлечение   корня).   функции. 9. Домашнее задание. Выучить п._____Решить № _____________________ Урок алгебры в 11 классе по теме "Таблица первообразных. Вычисление  первообразных." Цели:   а) Обучающая ­   закрепление понятия первообразной путем выполнения заданий на вычисление   первообразных;  формирование   умения   находить   первообразные   заданных функций. б) развивающая – развитие  памяти, внимание;  формирование  приемов  обобщения, алгоритмизации; в)   воспитывающая   ­  воспитывать   умение   участвовать   в   диалоге,   понимать   точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний. Ход урока 1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).  2. Мотивация урока. 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.  Что такое первообразная? Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на  заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка   ( ) F x  ( ) f x Операция нахождения  производной – это дифференцирование. Интегрирование ­ по заданной производной ­ восстановление функции. В математике существуют  взаимно­обратные операции. Назовите вторую колонку таблицы:  ПРЯМАЯ ОБРАТНАЯ  возведение в квадрат извлечение из квадратного корня.  Синус, косинус   арксинус, арккосинус  дифференцирование интегрирование. Какая из двух функций является первообразной для другой. Запишите ответ. 1. 2. 3. 4. 5. sin x  и  – cos x sin x  и   cos x 4x+2  и  4 5­3х  и  ­3 1 2 tg x  и  cos x Найдите какую­нибудь первообразную для заданной функции 1. 2. 3. 4. f(x)=4x3 ,  x R                                             f(x)=7,    x R f(x)=cos x,  x R f(x)=5+sin x,   x R 5. f(x) =  x  (возможные ответы: 1 2 cos  2 x ,   x      2 2 ; F(x)=x4­5 F(x)=7x+1 F(x)=7x+1 F(x)=3+sin x F(x)=tg x­x2    ) 1. 2. 3. 4. 5. Вопрос: как проверить, что полученные функции F(x) являются первообразными для соответствующих функций f(x)? (нужно найти  ( )F x ; если   ( ) F x  ( ) f x  для каждого х из указанного промежутка, то F(x) – первообразная для f(x) на этом промежутке.     4.  Закрепление изученного материала А.   Проверьте, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если 1.   ( ) F x x 2  ,     1 ( ) f x 2.  ( )F x   ,          x 1 x ( ) f x  x  1 x x 2     на   1 X      ;1 , 1;   2 x 2        на  X   ;0 , 0;      3.  ( ) F x x 2 4.  ( ) F x  sin 3            1 3        5 x ( ) f x   2 x 3       на    X   ;0 , 0;      ( ) f x  cos3 x      на    x R     5.   ( ) F x  cos x  x cos x      f x ( )  x cos x    на    x R     Б. Нахождение первообразной, график которой проходит через данную точку. Учитель:   Теперь   наша   задача   разобраться,   умеем   ли   мы   решать   более   сложные задания. Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. Учитель: Как  решаются  задания данного вида?  Учащиеся: 1) находим общий вид первообразных; 2) находим С, используя координаты заданной точки; 3) записываем ответ: искомую первообразную. Учитель:   Чем   отличаются   сегодняшние   задания   от   тех,   которые   мы   выполняли раньше? Учащиеся:   В   данных   заданиях   для   нахождения   первообразной   надо   применять правила. Учитель:   Поднимите   руку,   кто   может   выполнить   эти   задания   самостоятельно. Проверьте потом себя, сверив свои решения с нашими. Итак, задание решаем у доски (один человек у доски), проговаривая каждый шаг. Учащиеся: а) f(x) = 4x + 1/x2, M(­1; 4). 1) F(x) – ? F(x) = 2x2– 1/x + C. 2) C – ? 4 = 3 + C, C = 1 Ответ: F(x) = 2х2 – 1/х + 1. В. Решить №___________ 5. Зарядка для глаз. 6. Историческая пауза.    Г. Лейбниц ввел   в науку термин «интеграл» (от латинского слова «интегер» ­ «целый»)   и   обозначения   интеграла   в   виде   вытянутой   буквы  S  (первой   буквы   слова Summa), производной в виде  . df dx      Итак, дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную   скорость   в   каждой   отдельно   взятой   точке;   интегрировать   –   значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.      Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).        Инструментом   для   вычисления   интегралов   служит   понятие   первообразной функции.   Операция   нахождения   первообразной   является   обратной   по   отношению   к операции дифференцирования функции.            Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи. 7. Самостоятельная работа. Решить №___________ 8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з. Никто еще не воспевал В достойных рифмах интеграл, И даже дифференциал В стихи ни разу не попал. А синус! Сколько страсти в нем… Итак, попробуем, начнем. Тема урока целесообразная – искали мы первообразную Задача была ясная – найти первообразную У доски стояли – интегрирование изучали Функция обратная простая и понятная Она такая разная – эта первообразная Для кого работа неподвластная найти первообразную? Урок по теме "Определенный интеграл. Формула Ньютона­Лейбница" Цели:    Образовательные: o сформировать понятие интеграла; o o формирование навыков вычисления определенного интеграла; формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.  Развивающие: o развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую  речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;  Воспитательные: o активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности  и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей. Ход урока 1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока).  2. Мотивация урока. Понятие определенного интеграла является одним из основных понятий математики.  К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и  интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа. На предыдущих занятиях мы научились “брать” неопределенные интегралы,  вычислять определенные интегралы. Но куда важнее применение определенного интеграла. Мы знаем, что с его помощью можно вычислять площади криволинейных трапеций.  Сегодня мы ответим на вопрос: “Как это сделать?” 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.  Фронтальный опрос: 1. Что называется интегралом? 2. Что называется первообразной? 3. Как читается основное свойство первообразной? 4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функции будет снова степенной  функцией? 5. F'(х) — f(x) ­ как это можно прочесть? Найти неопределённый интеграл    Является ли функция   первообразной для функции   на  промежутке №3. Для функции   найдите первообразную, график которой пересекает  ось   в точке с абсциссой 4. 4. Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)  Определение: Пусть дана  положительная функция f(x), определенная  на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от  функции f(x) на [a;b] называется площадь её  криволинейной трапеции.  Обозначение: Читается: «интеграл от a до b эф от  икс дэ икс»  Формула Ньютона­Лейбница Пример 1. Вычислить определённый интеграл:        Переходим к вычислению площадей плоских фигур с помощью определенного  интеграла. Кроме умения вычислять определенный интеграл, нам нужно вспомнить  свойства площадей. В чем они заключаются?  Равные фигуры имеют равные площади.  Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей  отдельных частей. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и   осью абсцисс. y x 5.  Закрепление изученного материала 1 уровень сложности. Вычислите интегралы и выберите вариант ответа: О тветы: а б в г д е ж з ) 4; ) 18; ) 1; )6; ) 0,5; ) 5; ) 12; ) 6,6 2 уровень сложности. Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями: 3 уровень сложности. При каких a будет верно равенство: Зарядка для глаз.  6. Историческая пауза. Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением – разделом  математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Более близко и точно к понятию интеграл подошел Исаак Ньютон. Он первый  построил дифференциальное и интегральное исчисления и назвал его "Методом  флюксий..." (1670­1671 гг., опубл. 1736 г.). Переменные величины Ньютон  назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluo – теку). Скорости изменения  флюент Ньютон – флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно  малые изменения флюент – "моментами" (у Лейбница они назывались дифференциалами). Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты  (первообразной, или неопределённого интеграла). Это сразу позволило решать самые разнообразные, математические и физические,  задачи. Одновременно с Ньютоном к аналогичным идеям пришёл другой выдающийся учёный – Готфрид Вильгельм Лейбниц. Размышляя над философскими и математическими вопросами, Лейбниц убедился,  что самым надежным средством искать и находить истину в науке может стать математика. Знак интеграла ( ), был впервые использован Лейбницем в конце XVII века. Этот символ  образовался из буквы S — сокращения слова лат. summa (сумма). ∫ Ньютон и Лейбниц разработали две трактовки понятия обычного определенного  интеграла. Ньютон трактовал определенный интеграл как разность соответствующих значений  первообразной функции: Для Лейбница определенный интеграл был суммой всех бесконечно малых  дифференциалов. , где F`(x)=f(x). . Формулу, которую открыли независимо друг от друга Ньютон и Лейбниц  назвали формула Ньютона – Лейбница. Таким образом, понятие интеграл было связано с именами знаменитых ученых:  Ньютон, Лейбниц, Бернулли, положивших основу современного математического анализа. 7. Самостоятельная работа. Вычислите определённые интегралы и вы узнаете одно из высказываний французского математика С.Д.Пуассона. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Жизнь Двумя Занятием Математикой ­1 1 6 Тремя Вещами И Арифметикой ­16 7 0 Преподаванием Украшается 0 Её Забыванием 3 0 8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з. Выучить_____ Решить №__________ Оценить степень сложности урока. Вам было на уроке:  легко;  обычно;  трудно. Оцените степень вашего усвоения материала:  усвоил полностью, могу применить;  усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;  усвоил частично;  не усвоил. Опорный конспект по теме «Интеграл. Формула Ньютона­Лейбница». Определение: Пусть дана положительная  функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b].  Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется  площадь её криволинейной трапеции.  Обозначение: Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ  икс»  Формула Ньютона­Лейбница Пример 1. Вычислить определённый интеграл:        Решение:  Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и   осью абсцисс. Решение: y x Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и   . Решение:  Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Интеграл и его применение» Цели:     компетенций, посредством   обобщения,   систематизации     знаний     по     теме   «Первообразная.  Интеграл», формирования     навыков     нахождения     площади     криволинейной     трапеции   несколькими способами. формирование   учебно­познавательной   и     информационной    формирование   информационной,   общекультурной   компетенций   через   развитие познавательной   активности,   интереса   к   предмету,   творческих   способностей   учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.  формирование   коммуникативной   компетенции   и   компетенции   личностного самосовершенствования,     посредством     работы   над     коммуникативными   навыками,   умением работать в сотрудничестве,  над воспитанием  таких личностных  качеств, как  организованность, дисциплинированность.  Девиз урока: “Математика – язык, на котором говорят все точные науки” Н.И.  Лобачевский Ход урока I. Организационный момент. Эмоциональный настрой на урок. Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке.  2.Мотивация урока. Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является   определенный   интеграл   –   одно   из   основных   понятий   математического   анализа. Геометрический   смысл   интеграла   –   площадь   криволинейной   трапеции.   Физический   смысл интеграла – 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.  А знаете ли вы?   Что интегралы используются при:   решении задач из области физики; решении   экономических   задач   (на   оптимизацию     работы   фирмы   в   условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);  решении   социально   ­   демографических   задач   (математическая   модель народонаселения Земли и др.). Цель   нашего   урока   ­   обобщить,   систематизировать   знания   по   теме   «Первообразная   и интеграл», подготовиться к предстоящему зачету. Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний». 3. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания: «Проверим  рюкзаки» Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к  восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке: Работа в группах «Кроссворд» Вопросы к кроссворду 1. Как называется функция F(x)? 2. Что является графиком функции y = ax + b? 3. Самая низкая школьная оценка.  4.  Какой урок проходит обычно перед зачетом?  5.  Синоним слова «дюжина».  6.   Есть   в   каждом   слове,   у растения и может быть у уравнения. 1 7. Что можно вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важнейших понятий математики.  9.  Форма урока, на котором  10. проводится   проверка   знаний. Немецкий   ученый,   в   честь   которого названа   формула,   связывающая   площадь криволинейной   трапеции   и   интеграл.  11. Конь ­ лошадь­ жеребенок, бык ­ корова ­ теленок, король ­ королева­ принц, граф ­ графиня   ­   ....   12.   Соответствие   между множествами X и Y, при котором каждому значению   из   множества  Х  поставлено   в соответствии   единственное   значение   из множества Y, носит название .... Ответы 1. Первообразная.             2. Прямая.  5.  4.   Контрольная.   3.  Единица.         Двенадцать. 2 3 9 5 6 7 4 8 10 11 6.  Корень.             7.  Площадь.         8. Интеграл.           9. Зачет.           10.  Лейбниц. 11. График.     12. Функция. 12 4.  Обобщение и систематизация знаний по теме «Интеграл и его применение» 1 задание:  «Дальше, дальше...»    Каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. 1. Что называется интегралом? 2. Что называется первообразной? 3. Как читается основное свойство первообразной? 4. Верно ли, что интеграл от любой степенной функции будет снова степенной функцией? 5. F'(х) — f(x) ­ как это можно прочесть? 6. Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи интеграла? 2 задание. Работа у доски. Запишите с помощью интегралов площадь фигур,  изображенных на рисунках: Для функции f(х) =  М(1;3). 1 2 x                                                 найти первообразную, график которой проходит через точку  а)   F(х) =4 + 1 ;      б)   F(х) =  x 1 3 x  ­ 5;      в)   F(х) = ­ 1 + 4;      г)   F{х) =x3 ­ 4. x Вычислите определенный интеграл:  1 х (  1 3  2 х  )1 dx .  Математический привал.  «Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер)  Зачитываются сведения учащимися из истории интегрального исчисления  Символ интеграла введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно,   оно   происходит   от   латинского   integero,   которое   переводится,   как   приводить   в прежнее   состояние,   операция   интегрирования “восстанавливает”   функцию,   дифференцированием   которой   получена   подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.   восстанавливать. (Действительно,   В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики ­ интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли. Возникновение   задач   интегрального   исчисления   связано   с   нахождением   площадей   и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции.   Античная   математика   предвосхитила   идеи   интегрального   исчисления   в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 ­ ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 ­ 212 до н. э.). В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так,   П.   Ферма   уже   в  1629   году  решил   задачу  квадратуры   любой   кривой.   Однако   при   всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и   интегрирования,   дающую   достаточно   точный   алгоритм.   Это   сделали   Ньютон   и   Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона ­ Лейбница. В   развитии   интегрального   исчисления   приняли   участие   русские   математики   М.   В. Остроградский   (1801   ­   1862   гг.),   В.   Я.   Буняковский   Строгое   изложение   теории   интеграла появилось только в прошлом веке, Решение  этой задачи  связано с  именами  О. Коши, одного из  крупнейших  математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 ­ 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 ­ 1917). Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 ­ 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 ­ 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 ­ 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 ­1959 гг.) 3 задание: Вычислить устно. Найти первообразные для функций: а) 10х;      в) sin x2;          д) х4;    б) х2;         г) соs х;            е)  3x2. 4 задание: Работа в парах. Истинны ли равенства?       а)    dx x 3  1 0 1 4 ;     б)    x 5 0 2 dx  2 1 3 ;     в)    x 4 2 2 dx  2x ;        г)    5 dx 3 0 5 2 x 2 3 0   5 2 2 3  2 0   45 2 ;         д)   1  0 2 x dx  3 x 3 1 0   01  1 3 1 3 ;          е)     23 4 1  dxx     3 2 x 2  2 x    ? 5 задание: Работа в группах.  «Спешите видеть» Каждая  группа за 5 минут должна изобразить криволинейную трапецию, ограниченную: а) графиком функции у = (х + 1)2, осью Ох и прямой  у = 1 ­ х; б) графиком функции у =  4х ­ х2, осью Ох и прямой  у = 4 ­ х; 5. Зарядка для глаз. 6. Самостоятельная работа. Тест. 2x ;     Б.  1. Множество всех первообразных функции  A. 2. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…  A. интегрированием;       Б. дифференцированием;       В. логарифмированием; 2  имеет вид … ;     В.2;     Г.  ;   Д. 2+ C . x 22 x 2 C C x y имеет вид … Cx  ;      Д. sin Cx  . y x cos sin cos ;     В. Cx  ;      Г.  x  cos sin ;          Б.   Г. возведением в степень;     Д. извлечением корня. 3. Множество всех первообразных функции  x A. 4. Закончите определение: Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется: A. B. x 5. Множество всех первообразных функции  A. Cx  sin  dxxfk 6. Выберите правильный вариант ответа: cos ;     Г.  )( sin ;        Б. ;     В.   cos Cx  cos … x y  имеет вид … Cx   . производная функции F(x);   Б.совокупность всех первообразных функции y = f(x); совокупность всех производных функции y = f(x);    Г. знак вида .  Cxfk ;      Б.   A. 7. Формула Ньютона­Лейбница: )(  k dxxf )( 1 k  xf )( dx ;        В.  ;      Г.  k dxxf )( .  dxxf )( b a  )( bF  )( aF ;         Б.  A.  dxxf )(  )( bF  aF )( ; b a b b  xf )( dx  )( aF  )( bF  xf )( dx  )(*)( aFbF a B. 8. Закончите определение: Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на  ;               Г.  . a промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка… )(/ xF A. Г.  Предел от функции F(x) при х0 равен нулю. ;       Б.  Cxf )(/ xF xf )( )(    ;     В.F(x) = f(x)+C; 9. Выберите правильный вариант ответа:  dxxf dxxg   )( )( b b b dxxf )( A. a a b  ( a xf )(  xg ( )) dx   b a dxxg )( ; a ;        Б.   b dxxf )( dxxg )( b   xf )( B. 10.  Для функции f(х) = еx найти первообразную, график которой проходит через                   ;               Г.  Cxg )( . a a  точку М(0; 2).   А.   F(х) = е + 3;      Б.   F(х) = еx;      В.   F(х) = ex +1;      Г.   F{х) =ex ­1. В «Листе учета знаний» суммируются все плюсы и выводится оценка за урок. 7.Рефлексия. Учащиеся отвечают на вопрос «Чему вы научились при изучении, данной  темы?» 8. Итог урока. Д/з. В «Листе учета знаний» суммируются все плюсы и выводится оценка за урок. «Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш  соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для  удивления. Тема: Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение».                Цели:       Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме;   Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;  Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.           Ход урока          1.Организационный момент.           2.Мотивация урока.          3. Контрольная работа           4. Итоги урока.          Д/з. Повторить теоретический материал.