Урок алгебры в 8 классе

Конспект урока по алгебре в 8 классе              на тему «Решение квадратных  уравнений по  формуле                               с чётным  вторым  коэффициентом» Цели урока: 1. Вывести формулу корней квадратного уравнения с четным вторым                          коэффициентом.                      2. Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений .                      3.Расширение знаний и навыков решения квадратных уравнений.                      4.Развитие  сознательного отношения к учебе.                                       СОДЕРЖАНИЕ   УРОКА:  I .ПРОВЕРКА   ДОМАШНЕГО   ЗАДАНИЯ  1.В парах по заранее  приготовленным заданиям на доске проверяют правильность  выполненных уравнений. №542  а)5х2= 9х+2               5х2 ­  9х­2 =0                 Д=b2 – 4ac=81+40=121,Д >0 ,2 корня : х1,2 =                   б)­х2 =5х ­14               ­х2 ­­5х +14 =0                 х2 +5х  ­ 14=0,                     Д=b2 – 4ac=25+56= 81; Д >0 ,2 корня : х1,2  = b  а2 =2;­0,2 9  121 Д = Д = 10 b  а2 5  2 81 = ­ 7; 2            в) 6х+9 =х2                х2 – 6х – 9=0           Д=b2 – 4ac=35+36=72; Д >0 ,2 корня : х1,2  =           г ) z ­5 = z2 ­25            z2 –z ­20 =0        Д=b2 – 4ac=1+80=81; Д >0 ,2 корня : х1,2  = b  а2 Д = 6  2 72 = 3 +3 2 ;3 ­  3 2 ; b  а2 Д = 1  2 81 = 5 ; ­ 4            д ) у2 =52у ­576               у2   ­52у +76 =0 Д=b2 – 4ac=2704 ­2304=400; Д >0 ,2 корня : х1,2  = b  а2 Д = 52  2 400 = 36 ; ­16 е ) 15 у2 ­30 =22у +7                   15 у2 ­22у  ­37 =0 Д=b2 – 4ac=484 +2220=2704; Д >0 ,2 корня : х1,2  = b  а2 Д = 22  2704 30 = ­1; 2 2 15        ж ) 25p2 ­10p +1=0     Д=b2 – 4ac=100­100=0; Д =0 ,1 корень : х=  10  0 50 = 0,2 b  а2 Д = 1  8 81 1 = 1; ­1 4        з ) 299х2 +100х =500­ 101х2            400х2 +100х­500 =0| : 100            4х2 + х ­5 =0        Д=b2 – 4ac=1+80 =81; Д >0 ,2 корня : х1,2  = №543         а) 25=26х­х2            х2 ­26х +25 =0             Д=b2 – 4ac=676­100 =576; Д >0 ,2 корня : х1,2  =         б)3х2 =10 ­29х            3х2 +29х ­10 =0  Д=b2 – 4ac=841+120= 961; Д >0 ,2 корня : х1,2  =        в )у2 = 4у +96          у2 ­ 4у ­96 =0         Д=b2 – 4ac=16+384= 400; Д >0 ,2 корня : х1,2  =       г   )  3p2 +3=10р            3p2 ­ 10р  +3 =0 b  а2 Д = 26  2 576 = 25 ;1 b  а2 Д  = 29  6 961 1 = ­10 ; 3 b  а2 Д = 4  400 2 = ­8 ;12      Д=b2 – 4ac=100­36= 64; Д >0 ,2 корня : х1,2  = b  а2 Д = 10  6 64 1 = 3 ;  3     д )   х2 ­20х=20х+100           х2 ­40х ­100 =0 Д b  а2 Д=b2 – 4ac=1600+400= 2000; Д >0 ,2 корня :  х1,2  =      е ) 25х2 ­13 х =10х2 ­7           15х2 ­13х +7 =0 40  2000 = =20+10 5 ; 20 ­10 5 ; 2 Д=b2 – 4ac=169 ­420= ­259; Д<0 , корней нет II. УСТНЫЕ   УПРАЖНЕНИЯ 1.Докажите ,что ­1 является корнем уравнения : х3 +1=0, х2 ­1=0,х2+х =0,х2+3х+2=0. 2.Укажите коэффициенты квадратного уравнения: 2х2 ­5х+10 = 0 , 2+х+х2=0 ,   х2 +3х ­0,5 =0    , 5х2 ­4х =3   , 0,5х2 –х ­3 =0 , 8х ­7 =х2 1­3х­2х2 =0   ,    11­2х2 =4х. 3.Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением: 3х2­6х ­12 =0;    4.Имеет ли квадратное уравнение корни ; если имеет, то сколько; рациональными или иррациональными числами являются   корни:  4х2­12х +9 =0 , 2х2+3х ­9 =0; 5х2­х+2=0 ;  4х2+7х ­1 =0;   х2­3х +5 =0;   3х2+2х ­2 =0;   3х2­11х +10=0; 25х2+10х+1=0  5.Подберите какие­нибудь значения с , при   которых  уравнение имеет   корни:     х2­3х +с =0;                5х2­ 2х +с =0. 1  х2 ­3х +6=0;       ­х2+2х ­2 =0;   10х2 ­20х +30 =0. 3 III.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ  ЗНАНИЙ :  (проводится в виде  диктанта с взаимопроверкой в парах, двое учащихся выполняют  задания на отворотах доски) 1.Запишите общий вид  квадратного  уравнения  и  формулу  дискриминанта: 2.При каком условии полное квадратное уравнение : Имеет  единственный корень                         |          не имеет  корней 3.Вычислите дискриминант  квадратного уравнения : 3х2 ­8х ­ 3=0                                                    |              2х2 ­3х ­2=0 4.Решите квадратное уравнение : х2­4х+9=0                                                      |               х2­6х+5=0 5. Подберите  какое­нибудь значение  с , при котором уравнение имеет  корни:   х2 ­3х +с=0;                                                  |             х2­2х+с=0. IV.     ИЗУЧЕНИЕ   НОВОГО     МАТЕРИАЛА:  Поручить уч­ся самостоятельно изучить в течение 5 минут  вывод формулы из  п.21(стр.115).Затем сильный ученик выполняет вывод на доске ,  дети записывают в  тетради. Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является  четным числом , формулу корней  удобно записывать в другом виде:                ах2 +2kх +с =0      D=b2 – 4ac=4k2­4ас =4(k2 –ас),D1 = k2 –ас; если D1>0,  то  х1,2  = если D1 <0  ,  то   уравнение корней  не имеет. , где D1  = k2 –ас , k2  а2 k2  a2 = k  a 1D4  =  1D2 1D Привести  вторую запись данной формулы при условии  , если  в приведенном  квадратном  уравнении  второй коэффициент чётный : c4 х2 +2kх +с =0; , где b =2k , то есть : х1,2 =     (формулаII)    Для быстрого запоминания формулы  привожу стихотворные строки: b 2  4 b 2  «  …б  со знаком взяв обратным  , мы на два его поделим  ,  И от корня аккуратно  знаком   „минус­плюс”  отделим ,  а под корнем очень кстати – половина  б в квадрате, минус це (с)  и вот  решенье небольшого уравненья» 1 7  = 2 3 2  ;2                 Д1=82­15=49, х1,2 = 5   V.    ЗАКРЕПЛЕНИЕ   ИЗУЧЕННОГО:   Решить на доске : №539 (а,б,в,ж)     а )3х2 ­14х+16=0                                           б) 5х2 ­16х+3=0                                            Д1=72­3∙16=1, х1,2 = 3 в ) х2  +2х­80=0                                            ж)7z2 ­20z+14=0                                       х1,2 = ­1  80 Обучающая самостоятельная работа :№539 (г, д , е, з)   с последующей проверкой.  Ответы : г д е =­1 9 =8; ­10                Д1=102­7∙14=2, х1,2 = 78  = 5 1  ;3 23;  ­1 5,5; 3,5 7 ­1; 2 15 5+ 5  2 ; 5 ­ 5 2 1  10  . 2 7 з VI.  ИТОГ   УРОКА: 1.воспроизвести буквенную запись формулы на доске. 2.Словесная формулировка нового правила :     А ) Что означаетД1 ?    Б)Как быстро запомнить формулу корней? VII  . Приёмы устного решения некоторых квадратных уравнений Сообщение о случаях устного решения отдельных видов квадратных уравнений  готовится с  помощью учителя заранее сильным учеником. В сообщении ученика приводятся приёмы для квадратных  уравнений ах2+bх+с =0:  с ; 1.Если а+b+с=0 , то х1 =1 , х2 = а с 2.Если а+ с =b  , то х1 = ­1;  х2 = а Решаем устно : . 1)   х2 +17х­18=0,   2) х2 ­19х+18=0;    3)13х2 ­29х+16=0 ;     4) х2 +2009х­2010=0; 5) х2 ­5х­6=0  ;         6)17 х2 ­19х­36=0;         7) х2 +17х+16=0 1 1;  ­18  2 1;18 3 1;  16 13 4 1,­2010  5 ­1;6 6 ­1;  36 17 7 ­1;­16 VII  .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : выучить   формулы п .21учебника,№540,№544.                 Литература: 1.Алгебра .Учебник для 8 класса под редакцией С.А.Теляковского.2014 г