Урок алгебры в 8 классе

МОУ «Вышнепенская средняя общеобразовательная школа» Урок алгебры в 8 классе (семинар директоров) Тема: «Решение неравенств с одной переменной» Учитель Павлова Валентина Николаевна 2007 – 2008 уч. год Цели урока:      продолжить   формирование   понятия   «решение неравенств с одной                     переменной»,  формировать     у     учащихся   умения   решать неравенства  с одной переменной,  расширить   представление   учащихся   о неравенствах, приводимых к линейным;  развивать   умение   анализировать,   сравнивать, делать выводы;  воспитывать математическую культуру. Средства обучения: учебник, тесты, таблица, схема. План урока 1. Организационный момент 2. Проверка знаний и умений учащихся 3. Актуализация знаний учащихся 4. Объяснение нового материала 5. Формирование умений и навыков по теме 6. Повторение ранее изученного материала 7. Экскурс в историю математики 8. Итоги урока 9. Домашнее задание и его анализ 2 Мудр не тот, кто много знает, а тот, чьи знания полезны Эсхил Этап урока Деятельность  Деятельность  Цель этапа 1.Организационны й момент 2.Проверка  домашнего  задания учеников 3 ученика   записывают на  доске решение  задачи.  Организовать  учащихся на  выполнение  классной работы Проверить  готовность  учащихся к  уроку,  формировать  понимание  значимости  алгебры и  конкретно  неравенств  в  практической  деятельности и  для  общественного  прогресса учителя Сегодня на уроке  мы продолжим  работу по  формированию  умений решать  неравенства с  одной  переменной.  Вам на дом было  задание решить  задачи  химического  геометрического  и экономического содержания.  1) Сколько кг  красного  железняка  нужно  взять, чтобы получить не менее 60 кг  чистого  железа, если известно,  что 1 кг   руды  содержит   0,8 кг этого  3 металла? 2) Какую  ширину  должен  иметь  участок  земли,  чтобы на  нем можно  было  посадить  сад  площадью  не более  144 м2? 3) Сколько  тетрадей  можно  купить на  100 рублей,  если  стоимость  одной  тетради – 3  рубля? Мотивация  ­­ Ответить на  вопросы задач мы  смогли, решив  неравенства.  Поэтому  неравенства  наряду с  уравнениями и  функциями  и  являются  основным  объектом  изучения алгебры. Повторим  основные вопросы темы: 4 3.Актуализация  знаний Формировать  внешнюю  мотивацию у  учащихся 1 й уч. –  решением  неравенства с 1) Решение  неравенства                                 2) Линейное  неравенство и его  решение 3) Свойства,  используем ые при  решении  неравенств 5 одной  переменной  называется  значение  переменной,  которое обращает его в верное  числовое  неравенство.  Решить  неравенство –  значит найти все  его решения или  доказать, что  решений нет. 2 –й уч. –  неравенство вида  ах = в, где а и в –  некоторые числа  называют  линейным  неравенством с  одной  переменной. 3 –й уч. – при  решении  неравенств  используются  следующие  свойства: 1) если  из одной части  неравенства  перенести в  другую слагаемое с  противоположны м знаком, то  получится  равносильное ему неравенство. 2) если обе части  неравенства умножить или  разделить на одно и то же число, то  получится  равносильное ему неравенство;  Если обе части  неравенства  умножить или  разделить на одно и то же  отрицательное  число, изменив  при этом знак  неравенства на  противоположны й, то получится  равносильное ему неравенство. Все учащиеся  выполняют тест с последующей  самопроверкой Проверить  степень усвоения учащимися  изученного ранее  материала Формировать  умения и навыки  учащихся по  теме; Формировать  представления об идеях и методах  математики; Мотивировать  учащихся на  изучение данной  темы и всего  курса алгебры в  целом; Развивать  логическое  мышление  учащихся 4.Формирование  умений и навыков  по теме Учитель раздает  детям тест 1) Все ученики  решают задачу: Доставка одной  машины песка с  карьера А на  стройку  обходится в 250  р., а доставка  машины гравия с  карьера В – в 350  р. В день  планируется 40  рейсов  автомашин,  причем  транспортные  расходы не  должны  6 превышать 11 000  р. Сколько машин гравия может  быть доставлено  за день на  стройку? 2) Все ученики  выполняют  задание  № 890 на стр. 178 в тетрадях, а один (сильный) – у  доски. Учитель делит  учеников на 2  группы: 1­я  выполняет   самостоятельное  задание на  совершенствовани е навыков  решения  неравенств; 2­я под  руководством  учителя изучает  метод решения  неравенств,  содержащих  переменную под  знаком модуля Ученики  выполняют  задания Расширить  аппарат решения  неравенств для  сильных  учащихся,  способствовать  формированию  внутренней  мотивации Выполняют  задание на  повторение  №  777 и 637 Учащиеся читают сообщения по  истории  Повторение  ранее изученного  материала Формировать  представление о  математике как  7 5. Этап изучения  нового материала  группой сильных  учеников 6. Повторение  ранее изученного  материала 7. математики части  общечеловеческо й культуры 8. 9. Учитель подводит итоги урока.  Выставляет  оценки Учитель задает и  анализирует  домашнее задание Тест (1 – 2 уровень) 1) Вставьте пропущенные слова: А)   решением   неравенства   с   одной   переменной   называется   такое   число, обращающее это число в ……… числовое неравенство. Б) Если умножить или разделить обе части неравенства на одинаковое …… число,   изменив   при   этом   знак   неравенства   на   противоположный,   то получим верное числовое неравенство. 2) Укажите наибольшее и наименьшее целое число из промежутка  (0;5): А) 5 и 0            Б) 0 и 5               В) ­1 и 6                   Г) 1 и 4 3) Укажите наименьшее число, являющееся решением неравенства           x ≥ ­­ 7. Ответ  ______________. 4) Найдите область определения выражения    √2х – 8 А) [ 4; + ∞)          б) (4; + ∞)               в)  (­ ∞; 4)                 г) (­ ∞; 8)       Тест 3 уровень 1) Найдите область определения функции  у = √5 + х: А)(­ 5; + ∞)              б) (­ ∞; 5)             в) [5; +  ∞)             г)[­5; + ∞)              2) Найдите,   при   каких   значениях   а   уравнение       5х   =   25а   имеет   только положительные корни? Ответ: ______________.  3) При каких значениях с уравнение             х ­ 4 = с     имеет отрицательный корень? А) ( ­∞; ­ 4]            Б) ( ­∞  ; ­4)       в (4; +  ∞)        г) [ 4; + ∞) 8 4) При каких значениях п верно равенство? Соотнесите: |3п – 9 |= 3п – 9                                      п ≤  ­ 4 |п+4| = ­п – 4                                         п ≤  0,2 |10п – 2| =­ 1                                                 п ≥ 3 10п ­ 2 Сообщения учащихся                                                 ВАВИЛОН В   древнем   Вавилоне   математика   зародилась   задолго   до   нашей   эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся   в   различных   музеях   мира,   в   том   числе   и   санкт­петербуржском Эрмитаже   и   московском   музее   изобразительных   искусств.   Найдены   44 глиняные   таблицы   –   своеобразная   математическая   энциклопедия   древних вавилонян.   В   них   даны   достаточно   удобные   способы   решения   ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Научные достижения древних вавилонян заключаются в следующем. 1) Вавилоняне   были   основоположниками   астрономии.   Полученные   ими данные о продолжительности основных циклов и периодов в планетной системе   обладают   довольно   большой   точностью;   так,   например, вавилонский   лунный   месяц   отличается   от   принятого   современной астрономией всего лишь на 0,4 с. 2) Вавилоняне создали шестидесятеричную систему счисления, в основе которой лежало не число 10, как у нас, а число 60. они создали систему мер и весов, в которой каждая последующая мера больше предыдущей в 60 раз. Отсюда ведет начало наше деление мер времени  ­­ часа, минуты, секунды – на 60 частей, круга – на 360. 3) Вавилоняне решали уравнения 2­й степени и некоторые виды уравнений третьей степени, причем последние при помощи специальных таблиц. 9 Есть основания предполагать, что математика древних вавилонян оказала влияние на математическую культуру закавказских народов, в особенности армянскую, содействовав ее исключительно раннему расцвету. ЕГИПЕТ Вторым после Вавилона культурным центром глубокой древности был Египет (занимал примерно ту же территорию, что и современный Египет). В этой «стране пирамид» за много тысяч лет до нашей эры возводились гигантские   сооружения   в   виде   храмов   и   пирамид.   Некоторые   из   этих памятников сохранились до настоящего времени. Различные строительные работы,   развитие   земледелия,   основанного   на   искусственном   орошении, рано   вызвали   потребность   в   математических   познаниях   и   особенно   в геометрии. Математические   правила,   нужные   для   земледелия,   астрономии   и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах   –   лентообразных   свитках   из   особого   писчего   материала растительного происхождения. В   Британском   музее   хранится   так   называемый   папирус   Райнда, расшифрованный   профессором   А.   Эйзенлором   в   1877   г.   рукопись относится к периоду 2000 – 1700 лет до н. э. в ней содержится 84 задачи, причем большинство из них арифметического характера. Московский папирус относится к 1850 г. до н. э. Он был приобретен русским коллекционером Голенищевым в 1893 г., а в 1912 г. – перешел в собственность московского Музея изобразительных искусств. Этот редкий, весьма   ценный   памятник   глубокой   древности   был   изучен   советскими учеными – академиками В. А. Тураевым и В. В. Струве. 10 В   этом   папирусе   решается   задача   на   вычисление   объема   усеченной пирамиды с квадратными основаниями. Оказывается, как показала расшифровка папирусов, египтяне еще 4 000 лет   назад   решали   ряд   практических   задач   по   арифметике,   алгебре, геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. 11 12 13