Урок алгебры в 8 классе

МОУ «Вышнепенская средняя общеобразовательная школа» Урок алгебры в 8 классе (семинар директоров) Тема: «Решение неравенств с одной переменной» Учитель Павлова Валентина Николаевна2007 – 2008 уч. год Цели урока:      продолжить   формирование   понятия   «решение неравенств с одной                     переменной»,  формировать     у     учащихся   умения   решать неравенства  с одной переменной,  расширить   представление   учащихся   о неравенствах, приводимых к линейным;  развивать   умение   анализировать,   сравнивать, делать выводы;  воспитывать математическую культуру. Средства обучения: учебник, тесты, таблица, схема. План урока 1. Организационный момент 2. Проверка знаний и умений учащихся 3. Актуализация знаний учащихся 4. Объяснение нового материала 5. Формирование умений и навыков по теме 6. Повторение ранее изученного материала 7. Экскурс в историю математики 8. Итоги урока 9. Домашнее задание и его анализ 2Мудр не тот, кто много знает, а тот, чьи знания полезны Эсхил Этап урока Деятельность  Деятельность  Цель этапа 1.Организационны й момент 2.Проверка  домашнего  задания учеников 3 ученика   записывают на  доске решение  задачи.  Организовать  учащихся на  выполнение  классной работы Проверить  готовность  учащихся к  уроку,  формировать  понимание  значимости  алгебры и  конкретно  неравенств  в  практической  деятельности и  для  общественного  прогресса учителя Сегодня на уроке  мы продолжим  работу по  формированию  умений решать  неравенства с  одной  переменной.  Вам на дом было  задание решить  задачи  химического  геометрического  и экономического содержания.  1) Сколько кг  красного  железняка  нужно  взять, чтобы получить не менее 60 кг  чистого  железа, если известно,  что 1 кг   руды  содержит   0,8 кг этого  3металла? 2) Какую  ширину  должен  иметь  участок  земли,  чтобы на  нем можно  было  посадить  сад  площадью  не более  144 м2? 3) Сколько  тетрадей  можно  купить на  100 рублей,  если  стоимость  одной  тетради – 3  рубля? Мотивация  ­­ Ответить на  вопросы задач мы  смогли, решив  неравенства.  Поэтому  неравенства  наряду с  уравнениями и  функциями  и  являются  основным  объектом  изучения алгебры. Повторим  основные вопросы темы: 4 3.Актуализация  знаний Формировать  внешнюю  мотивацию у  учащихся 1 й уч. –  решением  неравенства с1) Решение  неравенства                                 2) Линейное  неравенство и его  решение 3) Свойства,  используем ые при  решении  неравенств 5 одной  переменной  называется  значение  переменной,  которое обращает его в верное  числовое  неравенство.  Решить  неравенство –  значит найти все  его решения или  доказать, что  решений нет. 2 –й уч. –  неравенство вида  ах = в, где а и в –  некоторые числа  называют  линейным  неравенством с  одной  переменной. 3 –й уч. – при  решении  неравенств  используются  следующие  свойства: 1) если  из одной части  неравенства  перенести в  другую слагаемое с  противоположны м знаком, то  получится  равносильное ему неравенство. 2) если обе части  неравенстваумножить или  разделить на одно и то же число, то  получится  равносильное ему неравенство;  Если обе части  неравенства  умножить или  разделить на одно и то же  отрицательное  число, изменив  при этом знак  неравенства на  противоположны й, то получится  равносильное ему неравенство. Все учащиеся  выполняют тест с последующей  самопроверкой Проверить  степень усвоения учащимися  изученного ранее  материала Формировать  умения и навыки  учащихся по  теме; Формировать  представления об идеях и методах  математики; Мотивировать  учащихся на  изучение данной  темы и всего  курса алгебры в  целом; Развивать  логическое  мышление  учащихся 4.Формирование  умений и навыков  по теме Учитель раздает  детям тест 1) Все ученики  решают задачу: Доставка одной  машины песка с  карьера А на  стройку  обходится в 250  р., а доставка  машины гравия с  карьера В – в 350  р. В день  планируется 40  рейсов  автомашин,  причем  транспортные  расходы не  должны  6превышать 11 000  р. Сколько машин гравия может  быть доставлено  за день на  стройку? 2) Все ученики  выполняют  задание  № 890 на стр. 178 в тетрадях, а один (сильный) – у  доски. Учитель делит  учеников на 2  группы: 1­я  выполняет   самостоятельное  задание на  совершенствовани е навыков  решения  неравенств; 2­я под  руководством  учителя изучает  метод решения  неравенств,  содержащих  переменную под  знаком модуля Ученики  выполняют  задания Расширить  аппарат решения  неравенств для  сильных  учащихся,  способствовать  формированию  внутренней  мотивации Выполняют  задание на  повторение  №  777 и 637 Учащиеся читают сообщения по  истории  Повторение  ранее изученного  материала Формировать  представление о  математике как  7 5. Этап изучения  нового материала  группой сильных  учеников 6. Повторение  ранее изученного  материала 7.математики части  общечеловеческо й культуры 8. 9. Учитель подводит итоги урока.  Выставляет  оценки Учитель задает и  анализирует  домашнее задание Тест (1 – 2 уровень) 1) Вставьте пропущенные слова: А)   решением   неравенства   с   одной   переменной   называется   такое   число, обращающее это число в ……… числовое неравенство. Б) Если умножить или разделить обе части неравенства на одинаковое …… число,   изменив   при   этом   знак   неравенства   на   противоположный,   то получим верное числовое неравенство. 2) Укажите наибольшее и наименьшее целое число из промежутка  (0;5): А) 5 и 0            Б) 0 и 5               В) ­1 и 6                   Г) 1 и 4 3) Укажите наименьшее число, являющееся решением неравенства           x ≥ ­­ 7. Ответ  ______________. 4) Найдите область определения выражения    √2х – 8 А) [ 4; + ∞)          б) (4; + ∞)               в)  (­ ∞; 4)                 г) (­ ∞; 8)       Тест 3 уровень 1) Найдите область определения функции  у = √5 + х: А)(­ 5; + ∞)              б) (­ ∞; 5)             в) [5; +  ∞)             г)[­5; + ∞)              2) Найдите,   при   каких   значениях   а   уравнение       5х   =   25а   имеет   только положительные корни? Ответ: ______________.  3) При каких значениях с уравнение             х ­ 4 = с     имеет отрицательный корень? А) ( ­∞; ­ 4]            Б) ( ­∞  ; ­4)       в (4; +  ∞)        г) [ 4; + ∞) 84) При каких значениях п верно равенство? Соотнесите: |3п – 9 |= 3п – 9                                      п ≤  ­ 4 |п+4| = ­п – 4                                         п ≤  0,2 |10п – 2| =­ 1                                                 п ≥ 3 10п ­ 2 Сообщения учащихся                                                 ВАВИЛОН В   древнем   Вавилоне   математика   зародилась   задолго   до   нашей   эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток с клинописными надписями хранятся   в   различных   музеях   мира,   в   том   числе   и   санкт­петербуржском Эрмитаже   и   московском   музее   изобразительных   искусств.   Найдены   44 глиняные   таблицы   –   своеобразная   математическая   энциклопедия   древних вавилонян.   В   них   даны   достаточно   удобные   способы   решения   ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Научные достижения древних вавилонян заключаются в следующем. 1) Вавилоняне   были   основоположниками   астрономии.   Полученные   ими данные о продолжительности основных циклов и периодов в планетной системе   обладают   довольно   большой   точностью;   так,   например, вавилонский   лунный   месяц   отличается   от   принятого   современной астрономией всего лишь на 0,4 с. 2) Вавилоняне создали шестидесятеричную систему счисления, в основе которой лежало не число 10, как у нас, а число 60. они создали систему мер и весов, в которой каждая последующая мера больше предыдущей в 60 раз. Отсюда ведет начало наше деление мер времени  ­­ часа, минуты, секунды – на 60 частей, круга – на 360. 3) Вавилоняне решали уравнения 2­й степени и некоторые виды уравнений третьей степени, причем последние при помощи специальных таблиц. 9Есть основания предполагать, что математика древних вавилонян оказала влияние на математическую культуру закавказских народов, в особенности армянскую, содействовав ее исключительно раннему расцвету. ЕГИПЕТ Вторым после Вавилона культурным центром глубокой древности был Египет (занимал примерно ту же территорию, что и современный Египет). В этой «стране пирамид» за много тысяч лет до нашей эры возводились гигантские   сооружения   в   виде   храмов   и   пирамид.   Некоторые   из   этих памятников сохранились до настоящего времени. Различные строительные работы,   развитие   земледелия,   основанного   на   искусственном   орошении, рано   вызвали   потребность   в   математических   познаниях   и   особенно   в геометрии. Математические   правила,   нужные   для   земледелия,   астрономии   и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах   –   лентообразных   свитках   из   особого   писчего   материала растительного происхождения. В   Британском   музее   хранится   так   называемый   папирус   Райнда, расшифрованный   профессором   А.   Эйзенлором   в   1877   г.   рукопись относится к периоду 2000 – 1700 лет до н. э. в ней содержится 84 задачи, причем большинство из них арифметического характера. Московский папирус относится к 1850 г. до н. э. Он был приобретен русским коллекционером Голенищевым в 1893 г., а в 1912 г. – перешел в собственность московского Музея изобразительных искусств. Этот редкий, весьма   ценный   памятник   глубокой   древности   был   изучен   советскими учеными – академиками В. А. Тураевым и В. В. Струве. 10В   этом   папирусе   решается   задача   на   вычисление   объема   усеченной пирамиды с квадратными основаниями. Оказывается, как показала расшифровка папирусов, египтяне еще 4 000 лет   назад   решали   ряд   практических   задач   по   арифметике,   алгебре, геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. 111213