Урок: ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ

Наглядное пособие по тригонометрии и система дидактических задач к нему

учитель математики МБОУСОШ с. Высокое
Фирсова С. И.

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность»

№1. Отыскание на числовой окружноститочек, соответствующих заданным числам, которые выражены в долях числа π: π/2 , π/4, π/6, π/3,
Например М(11π/4), Р(-37π/6)
(«хорошие» точки и числа)

М(11π/4)

Р(-37π/6)

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность»

№2. Отыскание на числовой окружноститочек, соответствующих заданным числам, которые выражены не в долях числа π.
Например М(1), М(-4)
(«плохие» точки и числа)

1

-4

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность»

№3. Запись чисел, соответствующих данной «хорошей» точке числовой окружности
Например: «хорошая» точка-середина первой четверти и ей соответствуют все числа вида π/4 +2πn, n є Z

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность»

№5. Составление аналитических записей (двойных неравенств) для дуг числовой окружности.
Открытая дуга М Р: π/6 +2πn < t < 2π/3 +2πn,
Открытая дуга РМ : -4 π/3 +2πn < t < π/6 +2πn, n є Z
№6. От данной аналитической записи дуги (двойного неравенства) перейти к ее геометрическому изображению.
2π/3 +2πn < t < 4π/3 +2πn, n є Z – открытая дуга РК

Р

М

К

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости»

№1. Отыскание координат «хороших» точек числовой окружности.
Переход от записи М(t) к записи М(х; у).
Например,
М(π/2)=М(0;1)
М(π/6)=М(√3/2;1/2)

М(π/2)

М(0;1)

М(√3/2;1/2)

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости»

№2. Отыскание знаков координат «плохих» точек числовой окружности.
Если М(2)= М(х ; у),
то х <0, у >0.Фактически определяем знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности, значит sin 2 >0, cos 2 <0

у >0

х <0

cos 2 <0

sin 2 >0

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости»

№3. Отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.
Например, если у =1/2, то имеем
М(π/6 +2πn) и Р(5π/6 +2πn), n є Z
Фактически готовим учащихся к решению простейших тригонометрических уравнений вида sin t=а, cos t=а

М(π/6 +2πn)

Р(5π/6 +2πn)

Дидактические задачи к модели «Числовая окружность на координатной плоскости»

№4. Отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.
Если у >1/2, то имеем
π/6 +2πn < t < 5π/6 +2πn, n є Z
Фактически готовим учащихся к решению тригонометрических неравенств вида
sin t > а, cos t > а

+