Урок для учащихся 8 класса по алгебре.
Структура урока:
1. Организационный момент-1 мин.
2. Актуализация прежних знаний учащихся – 10 мин.
3. Объяснение нового материала – 20 мин.
4. Закрепление изученного материала – 10 мин.
5. Подведение итогов урока – 3 мин.
6. Постановка домашнего задания – 1 мин.
На стадии актуализации - учащиеся систематизируют знания по решению неполных квадратных уравнений в таблицу.
Потом групповая работа по решению кодированных упражнений. Учитель вместе с учащимися выводят формулу корней квадратного уравнения и составляют алгоритм.
В качестве рефлексии используют мнемонические правила: Квадрат двучлена, без сомнения,
равен сумме квадратов его одночленов и их удвоенного произведения. или Разность квадратов, помни всегда, произведению суммы на разность равна.Презентация к уроку алгебра по теме «Формула корней квадратного уравнения».
Методы решению
неполных квадратных уравнений
Коэффицие
b = 0; c = 0
b = 0
c = 0
нт,
равный
нулю
Вид
Решение
aх2 = 0
х2 = 0
Корни
х = 0
aх2 + c = 0
aх2 = –c
х2 =
Если > 0,
то х1, 2 =
aх2 + bх = 0
х (aх + b) = 0
х = 0 или
aх + b = 0
х1 = 0,
х2 =
Если < 0,
то
корней нет
Кодированные
упражнения
2. Выпишите неполные квадратные уравнения:
В а р и а н т 1
Которые решаются
путем выделения
полного квадрата
а) х2 – 3х = 0; к
б) 3х2 = 2; ф
в) –7х + 16х2 = 0; о
г) х²= 0. ц
д) 2х2 – 18 = 0; о
е) 4у2 + 7у = 0; р
ж) х2 - 16 = 0; р
з) (х – 3)2 – 9 = 0. п
В а р и а н т 2
Которые решаются
путем вынесения
общего множителя
и) 7х2 + 6х = 0; н
к) –х2 3= 5х; щ
л) 18 х2 = 0; м
м) – 4 = 0. у
н) х2 = 7; л
о) 8у2 – 5у = 0; е
п) х2 9 = 0; а
р) х2 – 4x = 0. й
Ответы на кодированное
задание
1 вариант 2
вариант
б, д, ж, л, м, н, п а, в,
Ф О Р М У Л А К О Р
е, и, о, р
Н Е Й
«Формула корней
квадратного уравнения».
Цели урока:
между D и корнями уравнений;
коэффициентам;
и ее применением для решения КУ.
I.Обучающая:
- научить учащихся распознавать квадратные уравнения;
- ввести понятие дискриминанта, выяснить зависимость
- научить учащихся исследовать КУ по дискриминанту и
- познакомить с формулой корней квадратного уравнения
II.Развивающая:
- развивать умение уч-ся правильно оперировать
- развивать креативность мышления учащихся (умение
полученными знаниями (терминами),речь учащихся;
анализировать, выделять главное, сравнивать,
обобщать);
работы.
- развивать навыки самостоятельной, исследовательской
III.Воспитывающая:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание чувства ответственности перед коллективом.
Ф. ВИЕТ
1540 1603
И. НЬЮТОН
16431727
Р.ДЕКАРТ
15961650
2х2 + 3х + 1 = 0
ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Ш а г 1. Преобразуем уравнение в приведённое
х2 + = 0
х2 + = 0
Ш а г 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из
множителей есть х
Ш а г 3. Прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:
Ш а г 4. Выделим квадрат двучлена:
Ш а г 5. Решим полученное уравнение:
Формула корней
квадратного уравнения:
ac
в
4
х
1
2
в
а
2
2
в
2
а
в
х
2
4
ас
вD
ас
42
называют
дискримина
нтом
Рассмотрим три случая:
1.1.D>0D>0
2.2.D=0D=0
3.3.D<0D<0
1.Если дискриминант
1.Если дискриминант
больше нуля, т.е. D>0,,
больше нуля, т.е.
то уравнение имеет
то уравнение имеет два
различных корня, которые
, которые
можно найти по формулам:
можно найти по формулам:
Формула корней:
х
1
х
2
в
а
2
2
а
в
D
D
2.2. Если дискриминант равен
Если дискриминант равен
нулю, т. е. D=0, то в этом
, то в этом
нулю, т. е.
случае уравнение имеет
случае уравнение имеет
единственный корень::
х
2
в
а
3.3. Если дискриминант
Если дискриминант
отрицательный, т.е
отрицательный, т.е
D<0, то уравнение
то уравнение
корней не имеет.
Работа с учебником. Решение
№ 533
Первичное закрепление
Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0;
.
D = b2 – 4ac.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то x =
Если D > 0, то x=
2. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) х2 – 5х + 9 = 0;
б) 3х2 – 7х + 18 = 0;
3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот
корень:
.
а) х2 – 8х + 16 = 0;
б) y2 – 3y + 9 = 0;
Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0;
D = b2 – 4ac.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то x =
Если D > 0, то x=
Работа с учебником. Решение
№ 535 (б,г)
Первичное закрепление
Самостоятельная работа (1в –
Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0;
в,д; 2в – а,е)
D = b2 – 4ac.
.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то x =
Если D > 0, то x=
ПРОВЕРИМ
САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ
РАБОТУ
1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
в) D < 0,
уравнение не имеет корней
а) D= 9²
Х1=1/2; Х2=1/7
д) D= 27²
Х1=19; Х2=8
е) D < 0,
уравнение не имеет
корней
ТЕПЕРЬ ОЦЕНИМ СВОЮ
РАБОТУ
«33»;
• Выполнено одно задание – отметка
• Выполнено два задания – отметка «44»;
• Выполнены все задания
самостоятельно, отвечал с места или у
доски –
отметка «5».
Домашнее
задание:
Пункт 22,
№ 534, №536, №537(а,
в)
Рефлексия
произведения
Квадрат двучлена, без сомнения,
равен сумме квадратов его одночленов и их удвоенного
Разность квадратов, помни всегда,
Произведению суммы на разность равна.
Приемы запомни ты для души,
Уравнение трудное тоже реши:
Общий множитель вынеси за скобки
Используй также способ группировки,
Знай формулы сокращенного умножения
Владей навыками многочлена разложения.
Уравнение сможешь ты быстро решить:
Увидишь сумму – произведением заменить.
А произведение видишь, то не зевай,
Скорее суммой его заменяй
Увидел квадрат – степень понизь,
Ну хоть за что-нибудь зацепись!
А если многочлены высших степеней,
Теорему Безу применяй поскорей:
Корень один ты устно найди
И на множитель с ним многочлен подели.
Имеет ли корни
уравнение
2005 2
х
2006
х
2007
?0
Имеет два корня, так как
дискриминант
положительный
D
2006
*42
2005
*
2007
Квадратное уравнение Формула 8.ppt
