Урок геометрии 10класс по теме: "Прямоугольный параллелепипед"

Прямоугольный параллелепипед «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» Американский математик А.Нивен  Ученики 5, 10 классов к данному уроку усвоили, как вычислять площадь и объем  параллелепипеда. На уроке сосредоточено внимание на выделении тех  элементов, из которых состоят сложные геометрические фигуры. Для этого  геометрические фигуры рассматриваются в определенной последовательности. Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений учащихся. Построение урока: 1. Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке. 2. Организация исследовательской деятельности на основе наглядного  материала. 3. Организация осмысления. 4. Организация закрепления и самостоятельный анализ учебной  информации. 5. Применение полученных знаний на практике. Цели урока:  Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и  объема геометрических фигур; визуального восприятия материала на  уроке; осмысленно понимать, что такое площадь и объем.  Развивающая. Развивать пространственное воображение, активизировать  мыслительную деятельность школьников.  Воспитательная. Обеспечить развитие мотивации на умение правильно  достигать поставленной цели ­ совпадение ожидания и результата,  воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе. Оборудование: Ручка, линейка, простой карандаш, модели плоских  геометрических фигур, различные модели куба, параллелепипеда. Над доской  плакаты с формулами нахождения площади и объема. Ход урока 1. Организационный момент. Сообщение темы, целей урока. Изучение геометрии играет важнейшую роль в общем развитии личности, её  умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность  утверждений в любой сфере деятельности. В противном случае ни о каком  техническом перевооружении в масштабах страны не может быть и речи.  Пространственное воображение и логическое мышление­ необходимые атрибуты  специалистов многих профессий. Изучение геометрических фигур и пространственных отношений основывается  на определённых действиях, которыми ученики должны овладеть. Это действия:  наблюдение  воображение  измерение   конструирование графическая деятельность С помощью магнитов названия действий прикрепляются на магнитной доске. На уроке в большей степени мы будем работать по развитию действий  «наблюдение и воображение». На столе лежат модели плоских фигур. Учитель ­ Назовите фигуры Ученики ­ Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность, круг, трапеция,  пятиугольник, шестиугольник Учитель ­ А теперь посмотрите на эти (учитель показывает на модели объемных  фигур) фигуры. Чем они отличаются от предыдущих? Рассматриваются понятия плоских и пространственных фигур. Учитель ­ Тема урока «Прямоугольный параллелепипед». Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного  параллелепипеда. 2. Исследование прямоугольного параллелепипеда. (Формирование представления о прямоугольном параллелепипеде) Учитель: сейчас мы займёмся с вами исследовательской деятельностью:  исследуем прямоугольный параллелепипед. Возьмите модель параллелепипеда в руки и выполните следующие действия:  проведите ладонью по его поверхности и ощутите, что она состоит из  плоских частей;  рассмотрите отдельные плоские части – грани параллелепипеда,  определите их форму;   зафиксируйте противоположные грани, например, пальцами, зрительно  установите их равенство; зафиксируйте каждую грань пальцами (тремя пальцами одной руки и  тремя пальцами другой), определите число граней;  проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию  излома – ребро параллелепипеда; выделите грани, границам которых принадлежит это ребро; выделите и другие рёбра, принадлежащие этим  граням; выделите ещё несколько рёбер параллелепипеда; выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число; выделите вершины параллелепипеда, поместив его между ладонями,  определите особенности расположения вершин; зафиксируйте каждую вершину одним пальцем, подсчитайте их число; выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой  вершине; сравните длины этих рёбер (на глаз, проведя по ним пальцем;  измерением);      проделайте это для других вершин. Заметьте, что в каждой вершине  сходятся три ребра разной длины;  зафиксируйте внимание на гранях, сходящихся в одной вершине: их число,  размеры. Итоги работы, выводы: в чём отличие мысленного образа, созданного в  результате такого всестороннего и подробного исследования, от образа,  который возникает при обычной наглядной демонстрации? Точно такое же, как  между представлениями об автомобиле, одно из которых создаётся после  просмотра фотографии, а другое после возможности «покопаться в моторе». Образ, который создаётся в результате самостоятельно производимых действий, наполнен знаниями о свойствах объекта, в противном случае – это просто  фотография. Особо обратить внимание на то, что в данном исследовании использовались  очень разные действия: это и простые тактильные действия и движения,  которые в ходу у каждого ребёнка с младенчества (движения руки,  фиксирующие тот или иной выделяемый в данный момент элемент изучаемого  объекта), и более сложные действия, сочетающие в себе зрительное  сопоставление, сравнение и анализ отдельных элементов, определение их  количественных характеристик, синтез этих элементов в единое целое и  выделение ключевых особенностей исследуемого объекта. Наблюдение здесь выступает и методом исследования, так как  предложенный набор действий представляет собой план систематического  наблюдения. А теперь расскажите о том, что вы знаете о параллелепипеде. (ученики  работают в группах) Изобразите параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы:  Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?  Назовите грань, которая лежит напротив?  Такие грани называются противоположными. Назовите еще пары  противоположных граней.  Что вы можете сказать о них?  Что можете сказать об их площадях? 3. Практико­исследовательская работа. Действие «Воображение» Ученики 5 класса и ученики 1 группы 10 класса получают 1,2,3 задания на  карточках: Задача 1. Из четырёх кубиков выложить параллелепипед можно двумя  способами. Одинаковой ли будет площадь поверхности параллелепипеда  в первом и втором случаях? Задача 2. Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели  куба с ребром 15 см? Учитель ­ С чего начнем? Ученик – В тетради начертим куб со стороной 15 см. Учитель ­ Сколько у куба ребер? Ученик – Двенадцать ребер. Учитель ­ Чему равна длина одного ребра? Ученик – Длина одного ребра 15 см. Учитель ­ Как найти длину всей проволоки? Ученик ­ Длину одного ребра умножить на 12 ребер. Ученик выходит к доске и выполняет умножение: 12 * 15 = 180 см Учитель ­ Хватит ли проволоки? Ученик – Не хватит. Необходимо еще 30 см. Задача 3. У параллелепипеда длина равна 5 см, ширина – 3 см, высота – 2  см. Начертите все различные грани этого параллелепипеда в натуральную  величину. Какие действия, на ваш взгляд, вы совершаете при решении данной задачи?  Выберите эти действия из приведённого списка: наблюдение, воображение,  графические, конструирование, измерения. Ученики 2 группы 10 класса получают 4 задание: Задача 4. Объём параллелепипеда равен 64 см , ширина – 4 см, высота – 2  см. Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. Определите объём  получившегося параллелепипеда. Рассмотреть 2 способа решения. Здесь мысленное воспроизведение ситуации позволяет найти более  рациональный путь, чем последовательное вычисление длины большого  параллелепипеда, уменьшение её на 3 см и вычисление объёма нового  параллелепипеда. Во время поиска и обсуждения способов решения задачи учитель предлагает  учащимся представить, что заданный в условии параллелепипед разрезают на 2  параллелепипеда, при этом длина «отрезаемого» параллелепипеда равна 3 см.  Отсюда, чтобы решить задачу, необходимо объём исходного параллелепипеда  уменьшить на объём «отрезанной» части. Подведение итогов практико­исследовательской работы. Вопрос ученикам: как вы считаете, каково значение этих задач при изучении  свойств прямоугольного параллелепипеда? Вывод. Таким образом, мы рассмотрели с вами действия воображения и  наблюдения. При овладении этими действиями существенную помощь оказывают  приёмы, облегчающие восприятие: использование предметной модели,  раскрашивание. 4. Домашнее задание 1). Решение практической задачи: из двух одинаковых листов стекла вырезают  заготовки для двух аквариумов, размеры которых 40см, 30см, 50см. Высота  одного аквариума 40см, высота второго аквариума 50см. В каком случае площадь  обрезков будет больше? Это решение основывается на том, что аквариумы представляют собой один и  тот же параллелепипед, с одной отсутствующей гранью. Значит, чтобы ответить  на вопрос задачи, надо сравнить площади этих отсутствующих граней. Там, где  площадь грани меньше, площадь обрезков будет больше. Интересна эта задача и последним логическим ходом. 2). Решение задач ЕГЭ:  Найдите полную площадь поверхности параллелепипеда, рёбра которого  равны 1, 2, 4.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, равные 4 и 7 , выходят из  одной вершины. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 232.  Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.  Стол прямоугольной формы размером 1,2м и 3м и высотой 0,7 м накрыт  скатертью прямоугольной формы так, что скатерть свисает по бокам и  закрывает с каждой стороны 20% высоты стола. Определите размеры  скатерти в метрах, округлив их до десятых. VII. Подведение итогов урока Самоанализ урока по математике в 5, 10 классах по теме «Прямоугольный  параллелепипед»