Урок геометрии 8 класс "Решение задач на вписанный угол"

Решение задач по  теме «Вписанные и  центральные углы»

Проблема № 1: Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько угловравных данному ?

Проблема № 2: Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ?

Углы : Угол –         геометрическая фигура,  которая состоит из точки и двух  лучей, исходящих из этой  точки.  Центральный угол –  угол с вершиной в центре  окружности.  Вписанный угол –       вершина угла лежит на  окружности и обе стороны угла  пересекают окружность с О А В

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы. Достаточно щелкнуть по ним мышкой. 1 верно Вершина не на окружности Сторона не пересекает окружность 3 2 верно 4

Задачи №2 №1

Задание:  Сформулировать теорему о  вписанном угле

Теорема о вписанном угле Вписанный угол  измеряется       половиной дуги, на  которую он опирается.

Задача №3 Найти х

№4 №4 №5 Найти х Найти х

Проблема № 1: Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько угловравных данному ?

Построение угла, равного данному. Дано: __А. Построить: __ О = __ А С А В О E D

Проблема № 1: Быстро! Н е   р е ш е н о ! Сразу несколько! Не решено!

Проблема № 1 ? Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Проблема № 2: Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ?

Построение перпендикулярных прямых. P А М В Q

Проблема № 2: Как быстро циркулем и построить прямой угол ? линейкой Следстви е 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

№ 6. Найдите градусную меру угла ABC. C 120° 30° А 60 ° D B

№7 №8 №9 ° ° 35 35 5 см 90 90 ° ° 90 °°

Итог урока: Найди ошибку в формулировках:  1. Вписанным называется угол, вершина  которого лежит на окружности.   2. Вписанный угол измеряется величиной  дуги, на которую он опирается. Закончи фразу: 1. Вписанные углы равны, если… 2. Вписанный угол прямой, если…

Домашнее задание: • п.71, повторить определение  вписанного  угла,    теорему  о  вписанном угле,  выучить  два  следствия из нее,  •   №656,  657.660  ­  выполнить  письменно.

Задача №10 [Подготовка к ОГЭ] Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Решение • Пусть AB — рассматриваемая хорда, O — центр окружности. Дополнительное построение: OA и OB — радиусы окружности. • Рассмотрим треугольник ABO. В нем AB = OA = OB — все стороны равны радиусу окружности. Поэтому треугольник ABO —равносторонний, и все углы в нем по 60°. • Пусть M — вершина вписанного угла. Поскольку углы O и M опираются на одну и ту же дугу AB, вписанный угол M в 2 раза меньше центрального угла O. Имеем: • M = O : 2 = 60 : 2 = 30 • Ответ: 30