Урок геометрии Касательная к окружности

Цель деятельности  учителя Термины и понятия Создать условия для введения определения касательной к окружности, рассмотрения свойств касательной и свойств отрезков  касательной, проведенной из одной точки. Создать условия для совершенствования навыков решения задач по теме Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная Предметные умения Владеют базовым понятийным аппаратом по основным  разделам содержания Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое  рассуждение, делать умозаключения и выводы, понимают и используют математические средства  наглядности.  Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения  учебных математических задач. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с  учителем и сверстниками. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее, соответствующее современному  уровню развития науки и общественной практики, проявляют способность к эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Фронтальная (Ф), индивидуальная (И), групповая (Г). • Учебник. • Задания для индивидуальной работы Формы работы Образовательные ресурсы Цель деятельности Проверить уровень  усвоения теоретиче­ ского материала (3 минуты) Цель деятельности Ввести понятие  касательной к  окружности и доказать  сопутствующие  теоремы (7 минут) А I этап. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний учащихся (И) 1. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы учащихся. (у доски 1 учащийся запись на доске ) (Ф) 2. Опрос учащихся по терминологии: окружность, радиус окружности, диаметр, хорда Совместная деятельность II этап. Учебно­познавательная деятельность Индивидуальная работа, Работа в группах (И) Учитель: Начертите в тетради окружность и прямую, начертить как можно больше различных вариантов (Г) 2 парты объединяют свои тетради и делят окружности по группам по расположению прямой  Определить количество групп, дать название прямым Цель деятельности Деятельность учителя Деятельность учащихся III этап. Решение задач на построение с практическим содержанием Совершенствовать  навыки решения задач  на построение (5 минут) Познакомит учащихся с новым  видом задач ­ задачами на  построение с практическим  содержанием. Организовать решение задачи: Пруд, находящийся неподалеку  от деревни, имеет округлую  форму. Дорожникам надо  построить прямую дорогу к  Каждому ученику выдается учебно­исследовательская карта по теме: «Решение задач на  построение с практическим содержанием». Один из сильных учеников оформляет решение на  доске. Решение:   Образами   каких   геометрических   фигур   (точки,   прямой,   окружности)   могут   служить данные реальные объекты?  Пруд ­ это окружность. Деревня – это точка. Деятельность учителя Взаимопроверка учащимися, обсуждение результатов (И) IV этап. Проверка усвоения Деятельность учащихся Деятельность учителя Деятельность учащихся  Ответить на вопросы:  На уроке было: 1.интересно 2.скучно 3.безразлично   (И) Домашнее задание: Вопросы 3­7 по учебнику стр 184, самостоятельно доказать признак  касательной (для для учащихся с высокой мотивацией), обязательный минимум № 634, 640. V этап. Итоги урока. Рефлексия.  Я на уроке 1.работал 2.отдыхал 3.помогал другим    Итог 1.понял материал 2. узнал больше, чем знал 3. не  понял Дополнительные задания для учащихся с быстро усвоенным материалом (И) Учащиеся решают самостоятельную работу на листочках и сдают учителю на проверку. 1. КМ и АТУ ­ отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и KN, если ОК = 12 см, ˪MON=120°. 2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС. В а р и а н т   I В а р и а н т   I I 1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, ˪ВАС = 120°. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом,  равным AD