Урок геометрии на тему " Теорема Пифагора" (8 класс, геометрия)

Урок   геометрии в 8 классе по теме : «Теорема Пифагора».  Шкрабак Елена Антоновна, учитель математики.  Цели урока:  Образовательная:  добиться   усвоения   теоремы   Пифагора,   привить   навыки вычисления   неизвестной   стороны   прямоугольного   треугольника   по   двум известным,   научить   применять   теорему   Пифагора   к   решению   простейших задач Развивающая:  способствовать   развитию   способности   к   сопоставлению, наблюдательности,   развитие   способности   к   аналитико­ синтетическому мышлению, расширение кругозора Воспитательная:  3.   Воспитательная   –   прививать   устойчивый   интерес   к изучению математики, воспитывать культуру общения. Тип урока: урок изложения нового материала                                    План урока:    внимания, I. II. III. IV. V. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации. Теорема Пифагора.  Решение задач. Итог урока. Оборудование:           1. Персональный компьютер                                      2. Мультивидеопроектор, экран                                       3. Презентация для урока                                       4. Чертежные инструменты Ход урока Актуализация знаний. Геометрия как наука возникла много тысяч лет назад, и в ней открыто и  изучено много теорем. Но по сей день одной из самых удивительных и  интереснейших теорем остается теорема  Пифагора. Сегодня на уроке мы ее с вами рассмотрим и изучим.      Но мне хотелось, чтобы вы не только изучили эту теорему, но и узнали о ее истории, истории жизни ее создателя Пифагора.  Для этого мы перенесемся на остров Самос, расположенный в Эгейском море. Мы узнаем с вами, какие же «математические события» происходили на этом  острове.      Урок у нас всего 35 минут, поэтому представьте, что вы на  сверхскоростном суперсовременном самолете, который нас доставит до  Эгейского моря. Но сначала проверим нашу готовность к полету. ­ На доске нарисован прямоугольный  треугольник. Ответить на вопросы: 1) Как называется фигура, изображенная на рис.? 2) Какой треугольник называется прямоугольным? 3) Как называются его стороны? 4) Что такое гипотенуза? 5) Что такое катет? 6) Назовите по рисунку гипотенузу и катет. 7) Как найти площадь прямоугольника? 8) Катеты прямоугольника равны 16см и 10см. Чему равна его площадь? На доске рисунок квадрата, ответить на вопросы: 1) Какая фигура изображена на рисунке? 2) Что такое квадрат? 3) Как найти его площадь? 4) Сторона квадрата равна 8 см. Найдите его площадь. 5) Сторона квадрата равна а+в.  Как найти его площадь? Вопрос­ответ: 1.Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой) 2. Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза) 3.Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры) 4. Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет) 5. Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол) 6. Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота) 7.Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный). 2.Создание проблемной ситуации. ­ Решить задачу:      Наш самолет  пока находится  на высоте 9 км. над землей. На земле мы  преодолели расстояние 12км. Какой путь пролетел самолет в воздухе с  момента взлета? Делаем схематический рисунок к задаче. По рисунку видно, что зная катеты, нужно найти гипотенузу. Но мы пока не  умеем решать такие задачи.  И цель нашего урока – научиться находить гипотенузу, зная катеты и  наоборот, зная гипотенузу и один из катетов, находить другой катет.      Для этого мы должны с вами изучить теорему. Изучение теоремы.   1.Задача:   Дано: ∆ АВС,  С = 90°, а, в – катеты, с – гипотенуза. Доказать: с2 = а2 + в2. Доказательство: Δ АВС с катетами  а и в  и гипотенузой  с  достроим до квадрата со стороной   а + в.    Sкв. = (а + в)².     Sкв.= 4Sтр.+ S1кв.  = 4*1/2ав + с² = 2ав + с².      Тогда:     (а +в)² =2ав + с²,       а² + 2ав + в² = 2ав + с²,       а² + в² = с²   или     с² = а² + в² Вывод:    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме  квадратов катетов.      с² = а² + в² Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому ученому  Пифагору (Vlв. до н.э.), о жизни которого и истории открытия теоремы мы  узнаем сейчас. Знаменитый древнегреческий ученый Пифагор Самосский доказал теорему о связи   гипотенузы   и   катетов   прямоугольного   треугольника,   поэтому   она названа его именем. ­ Кто назовет тему сегодняшнего урока? Обучающиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью  доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных  областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор.  СЛАЙДЫ 1 – 11. Решение задач 1) старинная задача о лотосе (СD­ Геометрия 8 класс.1С:Школа) (х2+4=х2+х+0,25;  х=3,75) Итог урока. 1. Возможно было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора?  Почему? 2. В чем суть теоремы Пифагора? 3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора? 4. Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников  пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях  узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на  третьей – 5. Правильно ли они поступали? Треугольник со сторонами 3,4,5 теперь мы называем египетским.    За 2000 лет до н.э., т.е. задолго до Пифагора был известен практический  способ построения египетского треугольника. Пифагор же предложил первое, стройное с точки зрения математики доказательство теоремы, поэтому вся  слава досталась ему. На эту тему существует легенда о том, что, открыв теорему, Пифагор принес  в жертву богам 100 быков. Послушаем стихотворение А.Шамиссо. Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.  Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков  Поэтому всегда, с тех самых пор Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед, Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. ­ Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии –  теоремой Пифагора.  А закончить урок мне хочется словами великого Иоганна Кеплера:  «Геометрия владеет многими сокровищами, но одно из главных  сокровищ – это теорема Пифагора».  Сегодня мы прикоснулись к этому  сокровищу,  и теперь оно будет помогать нам при решении задач по  геометрии.                            ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК!  Д/З п.54 № 483, 484,486,  Выучить теорему Пифагора с доказательством. Дополнительно:  Подготовить сообщения об исторических событиях,  связанными с именем Пифагора.(Не более 2 стр шрифт 14)