Урок геометрии "Площадь параллелограмма"(9 класс)

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? = abab 3. На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади SSпрямпрям =

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см S= a * b = 5 * 12 = 60 (см2)

Решите задачу. Дано : АВСD – прямоугольник.  В                                                                   ВD = 8 см., DС = 6 см.,                                                                   ∠ВDС = 30º.                                                                                           Найти : S (АВСD) 30º 8 А D 6 С S (АВСD) = 24 см²

в равнобедренный треугольник. 1. «Перекроите» прямоугольник Что сохранилось у  Что сохранилось у  прямоугольника и  прямоугольника и  треугольника? треугольника? Как называются  Как называются  такие фигуры? такие фигуры? Равновеликие фигуры Равновеликие фигуры

2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.

• Историческая задача (учебная беседа) время? . В древнее время, после каждого разлива Нила египетским земледельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты? • Актуальна ли эта проблема в наше

3. «Перекроите» параллелограмм в B прямоугольник C  ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры  ABCD и HBCK  равновеликие по  разложению, значит их  площади равны. A H D K S(ABCD )= AD ∙ BH  S( HBCK )= HK ∙ BH

Итак, площадь параллелограмма… B C S(АВСD )= AD ∙ BH S(АВСD )= CD ∙ BK КК A H AD – сторона параллелограмма (основание) D ВН ­ высота или CD –основание, ВК ­ высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Построить  высоты  параллелограмма S В А H D С K Р Какие еще высоты можно построить?

Построить  высоты  параллелограмма S L В R А H F D Р С K Что вы замечаете? E

Составить  формулы площади  параллелограмма S L В R А H F D Р E SABCD =АD*BH  SABCD =DC*BP SABCD =BC*DF  С SABCD =AB*DR  SABCD =AD*CK  SABCD =AB*CS SABCD =BC*AL K SABCD =DC*AE

Решение задач а – основание параллелограмма, һ – высота, S – площадь параллелограмма. Если а = 15 см, һ = 12 см, вычислите S. Решение: Дано: а = 15 см Һ = 12 см һ а Вычислить: S = ? S = а · һ = 15 · 12 = 180 см2 Ответ: S = 180 см2

Решение задач Диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна стороне равной 12 см. Вычислите площадь параллелограмма. Дано: a = 12 см d = 13 см Вычислить: S = ? Решение: Решение начнем с составления чертежа  удовлетворяющего условию задачи d а S = а · һ = а · d = 12 · 13 = 156 см2 Ответ: S = 156 см2

В ha а А С b hb D Sпарал.=а∙ha Sпарал.=b∙hb 1) Найдите S, если а = 15 см,  ha = 12 см.  2) Пусть  S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b. 3) АD = 14 см, АВ = 12см, ∠А = 30º. Найдите S.

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В 2 H 5 А С D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В R 5 2 С А D

Ромб – это параллелограмм.  Площадь ромба можно найти по формуле    SАВСD = ВС * АS  В 2,5 с м S А С 4 D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В 4 4 А D С 2 K

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. см1 2 S В С 1 см А D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. см1 2 S В С 1 см А D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. 6 300 А В 3 H 88 С D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм S = 40     Какую высоту параллелограмма можем найти? В 88 С SABCD = АD * BH  40 = 8 * BH  BH = 5  Р D А H

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм SABCD = 24     Найдите периметр параллелограмма, если его  высоты 3 и 4. В 3 H Р ­ ?Р ­ ? 4 Р D С SABCD = АD * BH  24 = AD * 3  AD = 8   8  SABCD = СD * BР  24 = СD * 4  СD = 6   6  А

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В 6 6 H 450 А 6 С D

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В С 4 см 600 А 5 см 8 см 300 D SABCD = АВ * BD

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. В N 6 2 2 способ способ SABCD = АB * DN  С 5 3 300 А H D 10 SABCD = АD * BH

Блиц­опрос Блиц­опрос АBCD ­ параллелограмм Найти площадь параллелограмма. SABCD = CD * BH  С В 300 8 7 А 600 8 4 K  H D

В параллелограмме МРКТ на стороне МТ отмечена точка Е  так, что     РЕМ = 900,      ЕРТ = 450,   МЕ = 4 см,   ЕТ = 7 см.  ∠  Найдите площадь параллелограмма. Р 450 450 К М 44 900 Е 77 77 Т SМРКТ = МТ * РЕ

Обучающая самостоятельная В параллелограмме АВСD высота СМ  разбивает сторону АD на отрезки АМ и  DМ. Найдите его площадь, если:                                 Вариант 1                                         Вариант 2 АВ=13, АМ=10, DМ=5                       СD=15, ВС=16, АМ=7.

Итоги урока  Достигли ли мы поставленной цели? Какой главный итог нашего урока? Что мы использовали для достижения цели урока?

Домашнее задание:  п.123, №  11,  №12,  №9 завершение завершение дополнительно дополнительно

F1 S1 F S F2 S2 S = SS = S11 + S + S22

F1 S1 F2 S2 Если FF11 =  Если   = FF22, то  , то SS11 = S = S22

5 дм 25 дм2 5 дм 3 мм 9 мм2 3 мм 4 см2 2 см 2 см Площадь квадрата  Площадь квадрата  равна квадрату его стороны равна квадрату его стороны