ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОГРАННИКИ
Презентация учителя
математики
Мартынюк Натальи
Владимировны.
ПРАВИЛЬНЫЕ
МНОГОГРАННИКИ
• Определение. Многогранник
называется правильным, если: 1) он
выпуклый; 2)
• все его грани – равные друг другу
правильные многоугольники; 3) в
каждой
• его вершине сходится одинаковое
число ребер; 4) все его двугранные
равны.
Существует пят видов
правильных
многогранников.
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
икосаэдр
додекаэдр
Тетраэдр
•
Тетраэдр (четырёхгранник) —
многогранник с четырьмя
треугольными гранями, в каждой
из вершин которого сходятся по 3
грани. У тетраэдра 4 грани, 4
вершины и 6 рёбер. Параллельные
плоскости, проходящие через пары
скрещивающихся рёбер тетраэдра,
определяют описанный около
тетраэдра параллелепипед.
Отрезок, соединяющий вершину
тетраэдра с точкой пересечения
медиан противоположной грани,
называется его медианой,
опущенной из данной вершины.
Отрезок, соединяющий середины
скрещивающихся рёбер тетраэдра,
называется его бимедианой,
соединяющей данные рёбра.
Отрезок, соединяющий вершину с
точкой противоположной грани и
перпендикулярный этой грани,
называется его высотой,
опущенной из данной вершины.
КУБ(гексаэдр)
• Куб или правильный
гексаэдр — правильный
многогранник, каждая
грань которого
представляет собой
квадрат. Частный случай
параллелепипеда и
призмы.
Граней 6
Вершин 8
Ребер 12
Грани – квадраты
Сумма плоских углов при каждой
вершине 270°
Октаэдр
• Октаэдр — один из
пяти выпуклых
правильных
многогранников, так
называемых,
Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8
треугольных граней,
12 рёбер, 6 вершин, в
каждой его вершине
сходятся 4 ребра.
Икосаэдр
• Икосаэдр —
правильный выпуклый
многогранник,
двадцатигранник,
одно из Платоновых
тел. Каждая из 20
граней представляет
собой равносторонний
треугольник. Число
ребер равно 30, число
вершин — 12.
Додекаэдр
• Додекаэдр,
двенадцатигранник —
правильный многогранник,
составленный из двенадцати
правильных пятиугольников.
Каждая вершина додекаэдра
является вершиной трёх
правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр
имеет 12 граней
(пятиугольных), 30 рёбер и
20 вершин (в каждой
сходятся 3 ребра. Сумма
плоских углов при каждой из
20 вершин равна 324°.
Названия этих многогранников пришли
из Древней Греции, и в них
указывается число граней:
• «эдра» - грань
• «тетра» - 4
• «гекса» - 6
• «окта» - 8
• «икоса» - 20
• «додека» - 12
РАЗВЕРТКИ ПРАВИЛЬНЫХ
МНОГОГРАННИКОВ
Характеристики
правильных
многогранников
Число
Число
граней,
граней,
Многогранн
Многогранн
сходящихся
сходящихся
в каждой
в каждой
вершине
вершине
Число
Число
сторо
сторо
н н
грани
грани
икик
Тетраэдр
Тетраэдр
Гексаэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Додекаэдр
33
44
33
33
55
33
33
44
55
33
ЧислЧисл
о о
ребе
ребе
рр
(Р)(Р)
66
1212
1212
3030
3030
Число
Число
вершин
вершин
(В)(В)
44
88
66
1212
2020
Число
Число
граней
граней
(Г)(Г)
44
66
88
2020
1212
Башня Сююмбике
Башня Сююмбике
находится в Казани
и состоит из семи
ярусов, нижние
ярусы представляют
из себя
параллелепипеды а
верхние -
многогранники.
Корпус физического
факультета КГУ
Корпус
физического
факультета КГУ
Параллелепипед,
поставленный
вертикально на
другой
параллелепипед.
Египетские пирамиды
Они словно вырастают из
песков пустыни -
колоссальные, величествен-
ные, подавляющие
человека необычайными
размерами и строгостью
очертаний. Стоя у
подножия пирамиды,
трудно себе представить,
что эти огромные каменные
горы созданы руками
людей. А между тем они
были действительно
сложены из отдельных
каменных глыб, как в наше
время дети складывают
пирамиды из кубиков.
Мечеть Кул-Шариф
Мечеть Кул-Шариф
Одна из главных
мусульманских
мечетей республики
Татарстан и Казани.
Расположена на
территории
Казанского кремля.
Архитектура этой
мечети представляет
собой сочетание
различных
многогранников.
Галикарнасский мавзолей
Лучшие архитекторы того
времени построили
мавзолей в виде почти
квадратного здания, первый
этаж которого был
собственно усыпальницей.
Снаружи эта громадная
погребальная камера,
площадью 5000 кв. метров и
высотой около 20 метров,
была обложена отесанными
и отполиро-ванными
плитами белого мрамора. Во
втором этаже, окруженном
колоннадой, хранились
жертвоприношения, крышей
же мавзолея служила
пирамида.
Висячие сады
Семирамиды
• Дворец Навуходоносора
был построен для его жены
Семирамиды на обширной
кирпичной площадке,
высоко поднимавшейся над
окружающей местностью.
Пять дворов следовали
один за другим с востока
на запад, во дворы
выходили двери
многочисленных комнат.
Фасад украшали стройные
желтые колонны с
голубыми завитками. Окон
не было, и свет проникал
через три широкие двери.
Висячие сады
Семирамиды
• Висячие сады украшали северо-
западную часть дворца. На сводчатых
арках из кирпича были расположены
террасы, напоминающие уступы гор.
Поверх кирпичей залит асфальт, на нем
– свинцовые плиты, а на них насыпан
слой плодородной земли и посажены
деревья, кусты и цветы. Издали
кажется, что эти сады как бы висят в
воздухе.
Искусство.
• В эпоху Возрождения большой интерес к
формам правильных многогранников
проявили скульпторы. архитекторы,
художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519)
например, увлекался теорией многогранников
и часто изображал их на своих полотнах. Он
проиллюстрировал правильными и
полуправильными многогранниками книгу
Монаха Луки Пачоли ''О божественной
пропорции.''
• Знаменитый художник, увлекавшийся
геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в
известной гравюре ''Меланхолия '' на
переднем плане изобразил додекаэдр.
Сальвадор Дали на
картине “Тайная вечеря”
Презентация правильные многогранники.ppt
