Урок геометрии в 7 классе по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

МБОУ «Острожская СОШ»

Урок в 7 классе по геометрии

УМК Л.С.Атанасян

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

                                                                                                Учитель математики:

Лузина Зоя Ивановна

2016 г.

Цель урока: рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников и показать. как они применяются при решении задач.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):  

1) исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника;

2) формировать умения и навыки применять их к решению задач.

3) учиться классифицировать треугольники по углам и сторонам;

 4) учиться решать задачи по готовым чертежам;

 5) учиться распознавать на чертежах, рисунках и окружающей обстановке прямые углы;

 6) решать задачи на нахождение элементов прямоугольного треугольника, выполнять рисунки по условию задачи;

 7) уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

- коммуникативные УУД

 1) организовывать и пла­нировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

2) уметь воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи;

3) развивать умение точно и грамотно высказывать свои мысли;

4) слушать и слышать друг друга;

5) устанавливать рабочие отношения;

- регулятивных УУД

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

2) оценивать уровень владения учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?»);

3) осознавать самого себя как движущую силу своего научения, к преодолению препятствий и самокоррекции;

4) вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

5) высказывать своё предположение;

-личностные УУД

1) формирование положительного отношения к учению, желанию приобретать новые знания, умения;

2) воспитание чувства взаимопомощи;

3) формирование навыков самоанализа и самоконтроля;

4) развитие умение работать в парах.

Тип урока: Урок изучения нового и первичного закрепления новых знаний.

 Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, работа в парах

Необходимое  оборудование: доска, карточки с заданиями, модели треугольников, компьютер, презентация к уроку.

Ход урока

1. Организационный этап. Здравствуйте, ребята присаживайтесь. Желаю вам успехов и новых открытий.

         2.Актуализация знаний с целью подготовки к изучению нового материала.

Какие темы  мы изучали на последних уроках? (сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- Какая фигура называется треугольником?

- Как читается теорема о сумме углов треугольника

- Определение внешнего угла треугольника

- Свойство внешнего угла треугольника

- Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

- Два угла треугольника равны 70⁰  и 30⁰. Найдите третий угол.

- Два угла треугольника равны 65⁰ и 40⁰. Найдите третий угол.

-Могут ли углы треугольника быть равными  а) 20⁰, 95⁰, 65⁰;    б) 18⁰, 100⁰, 63⁰;                  в) 15⁰, 65⁰, 38⁰.

- Найдите углы треугольника по рисунку.

3. Этап постановки цели и задач урока.

- по каким элементам  мы  классифицировали треугольников?  (по сторонам, по углам)

-какие существуют виды треугольников по сторонам? (разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

- соотнесите модели треугольников и их названия (ставят модели треугольников к названиям)

-на  какие виды делятся треугольники  по углам?  (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

- соотнесите модели треугольников и их названия

- свойства каких из перечисленных треугольников  мы уже изучали? ( равнобедренных, равносторонних).

- о свойствах каких треугольников  мы  знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке?  Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Какие перед нами стоят задачи?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

Что мы знаем о прямоугольном треугольнике? (определение, название сторон)

Из истории математики

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinsa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».

Термин  «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил  так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает  или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений.   Изучение нового материала.

Работа в парах. Учащиеся получают  карточки с раздаточным материалом и соответствующими вопросами  для  исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Заполняем таблицу.

Предполагаемая гипотеза: сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90⁰.

Докажите выдвинутую гипотезу. Слайд

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у  которого один из острых углов равен 30⁰?

Заполняем таблицу.

Предполагаемая гипотеза: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы.

Докажем выдвинутую гипотезу. Слайд

Стр.76 учебника, читаем доказанные свойства.

5. Закрепление новых знаний.

Учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно.

Один ученик у доски, остальные в тетради:  

Задача № 257, стр. 81 (если позволит время).

                                       Один  ученик у доски, остальные в тетради.

         В                                        Дано: ΔАВС. Ð С = 90⁰,   Ð ВАD = 120⁰,    AС + АВ = 18 см

                                                   Найти: АС, АВ.

                           120⁰                Решение:  ÐВАD = 120⁰  =>   ÐВ = 30⁰

 С             А           D           АС =  АВ   (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)  

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

Физкультминутка.

Учитель с помощью лазерной указки демонстрирует прямые углы в кабинете: на стенах, потолке, полу, партах, доске и т.д.  Для расслабления глаз  полезно чередовать изображения дальние и близкие. 

5.Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция Тест с  взаимопроверкой в парах и самооценкой.

Ответы записывают на листочках. Затем проверяют по образцу с помощью компьютера  ( работа  в парах)  и сами ставят себе оценку.

Критерии: 

«3» - четыре верных ответа

«4» -пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.

6. Подведение итогов. Домашнее задание стр.76 выучить свойства, № 256.

7. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы  их?

- до сегодняшнего дня мы не  знали свойств прямоугольных  треугольников , а сегодня вы сами  исследовали их,  выдвинули гипотезу и доказали. 

Предлагаю учащимся продолжить предложение:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Мне необходимо еще поработать над…

Технологическая карта урока.