Урок-КВН по теме "Равносильные неравенства и неравенства-следствия" ( алгебре 9 класс)

А   л   г   е   б   р   а 9 ­ а класс  «Дополнительные главы к школьному учебнику Алгебра 9» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики). У р о к   – К В Н Тема урока:          Равносильные неравенства и       неравенства­следствия. Цель урока:                               1) сформировать у учащихся четкое  представление о равносильных неравенствах и  неравенствах  –следствиях; о свойствах  неравенств, сохраняющих множество решений  и  не сохраняющих его;                                                     2) закреплять, развивать и углублять  первоначальные навыки учащихся в применении  теоретических знаний при решении неравенств,  доказательстве их истинности;                                                      3) воспитывать чувство товарищества,  коллективизма, взаимовыручки; формировать  понимание важности самооценки в ситуациях,  требующих выбора. Оборудование:                          записи на доске, дидактические материалы по  алгебре, 9кл. (для классов с углубленным  изучением математики), раздаточные материалы. Оформление класса:  На доске у входа рисунок и записи. Ход урока. Что такое КВН ? Вариант расшифровки, предложенной членами первой команды:   Клуб веселых  надежд. Вариант расшифровки, предложенной членами второй команды: Команда высокой науки. Член КВН не обязан:   Острить по любому поводу.   Правильно отвечать на все без исключения вопросы.   Растрачивать силы по пустякам. Принципы КВН.   Интеллект + юмор = хорошее настроение.   Главное – чувство меры, особенно в желании победить.      Отсюда –  рыцарское отношение к противнику, критическое – к себе.   Сила каждого – в коллективе, сила коллектива ­  в каждом Актуализация знаний  (сообщение темы и цели урока, важности изучения темы  и не только в алгебре). Конкретный пример с задачей экономического   характера: на определенную сумму   денег   необходимо   закупить   автомобили   максимальной грузоподъемности   при   минимальном   расходе   горючего   на   определенное расстояние.   Решение   этой   задачи   сводится   к     решению   системы   трех неравенств с тремя неизвестными, в результате на координатной плоскости получается   треугольник,   внутри   которого   находится   лишь   одна   точка   с натуральными показателями. И вы получаете ответ: необходимо закупить три автомобиля     с   одной   грузоподъемностью   и   два   автомобиля   с   другой грузоподъемностью.    Другой   пример:   один   из   русских   математиков (Буняковский   или   Остроградский)   с   помощью   неравенств   методами дифференциального и интегрального исчисления указал необходимый набор солдат в армию, который окажется  и посильным  для казны, и достаточным для   защиты   Отечества.   Поэтому   так   важно   не   потерять   и   не   приобретать решения   неравенств.   А   для   этого   мы   и   должны   различать   равносильные неравенства и неравенства­ следствия. 1 конкурс. Домашнее задание. Жюри, в состав которого входят ученики 11­х  классов, проверяет домашнее задание на оценку, вычисляет средний балл для  каждой команды. В это время команды участвуют в разминке. Ответы к домашней работе. №141. в) х23  = 1­х. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:                          3­2х = (1­х)2, 3­2х = 1­ 2+ х2, ­2х +2х – х2 + 3 ­1 =0, ­х2 = ­ 2,  х2 = 2, х = ­  или х =  2 . 2 Если х = ­ , то   2  (23 )2  = 1­(­ 2 ) –верно, т.к. =1 +  . 2 223  Если х =  , то  2  = 1­ 2 223   ­ неверно, так как левая часть равенства  положительна, а правая – отрицательна. Ответ:  ­ . 2 №144. б) (3y – 4)2 – (y+7)= 9(y2­y) – (16y­1),  9y2­ 24y + 16 –y­7 = 9y2­ 9y­ 16 y +1,  ­25y +25y = 1+15,    0y = 16 – решений нет. №146.      б) (2х2 + 9х ­5)(4х2 – 1) = 0,  1) 2х2 + 9х ­5=0,     Д= 92­4*2*(­5)= 121, Д > 0.  = ­5, х2 =  х1= 11  9  4 11 9  4 =  . 1 2 Ответ: решений нет. 2) 4х2­1=0, (2х­1)(2х+1)=0,           х3=0,5 , х4 = 0,5.   г) (х2­х)  = 0.  (1) 12 х    1) х2­х=0,       х(х­1)=0, х1=0, х2= 1.    Если х=0, то выражение    имеет смысл. 12 х Ответ: ­5; ­0,5; 0,5.  не имеет смысла, если х=1, то выражение 12 х Значит, корнем уравнения (1) является число 1 . =0, 2)  12 х   х2­1=0,   х2 = 1,   х =­1 или х=1.   При найденных значениях х  выражение (х2­х) имеет смысл. Значит, корнем уравнения (1) являются оба числа 1 и ­1. Ответ: ­1; 1. №147. б) 5х­6а = 32   и    3х­5а­22 =0,    5х= 32+6а          3х= 5а+22,    х= 6,4+1,2а,       х = 1 а + 7 2 3 . 1 3 Чтобы уравнения были равносильными, корни у них должны быть  одинаковыми, т.е.             6,4+1,2а=1 а + 7 . 1 3 2 3             ­ а =  , 14 15 7 15               а= ­2. Ответ: при а = ­2. 2  конкурс.  Разминка.  Верный   ответ­2  балла,  с  подсказкой– 1  балл,  неверный ответ –0 баллов, но другая команда может ответить и заработать себе в актив еще баллы. Теоретическая часть. Команды, чередуясь, отвечают на вопросы, капитан имеет право   выручить   команду   в   случае   неправильного   ответа,   а   если   и   он ошибается, другая команда может ответить на этот вопрос и заработать баллы себе. Вопрос обеим командам: Как вы различаете высказывание и предложение с  переменной? Вопросы первой команде. 1.Когда говорят, что из одного предложения следует второе? (Иначе как  можно сказать?) 2.Что называется уравнением? 3.Что значит решить уравнение? 4. В результате каких преобразований получается уравнение, равносильное  данному? Вопросы второй команде. 1.Какие предложения называются равносильными? 2.Что называется корнем уравнения?  3.Какие уравнения называются равносильными? (Иначе как говорят?) 4.Приведите примеры преобразований, которые могут быть  связаны с  появлением посторонних корней, т.е. позволяют получать уравнение­     следствие. Практическая часть. Дидактические материалы по алгебре,9 кл.(для классов с углубленным  изучением математики). Вставьте пропущенную связку «и» или «или», так, чтобы получилось сложное  предложение, равносильное данному.  1 команда (стр. 14, №5). а) (a­2)(b­3)  a=2 или b=3; б)  1х =47     x =48 или x =­46; в) (a­4)2+b2    a=4  и b­0. 2 команда (стр.60, №5). a (m+5)(n­2) =0   m=­5 или n=2;  б)  2х  =28    x =26 или x= ­ 30; в) (x­6)2+(y­4)2 = 0   x= 6 и y=4.  3 конкурс. «Как я понимаю термины: а) «достаточно», б)«необходимо», в)«необходимо и  достаточно»» (по 4 вопроса каждой команде, члены команды по очереди  отвечают, капитан выручает, иначе вопрос можно взять другая команда). Упражнения такого вида:  «Для того, чтобы углы А и В были равны,. . ., чтобы  они были вертикальными». Надо вставить  вышеназванные слова а), б) или в). Вопросы первой команде.   Вопросы второй команде. №130 а); в) д).           №130 б); г). №131 б).                  №131 а); в). 4 конкурс. Конкурс объективности. Выполнить задание №129 и самому себе поставить оценку, после того, как  учитель откроет на доске правильные ответы: а) или; б) и; в) и; г) и; д) и; е) и.  Критерий самооценки: «5» ­ 6 заданий выполнены верно; «4» ­ 5 заданий выполнены верно; «3» ­ 3­4 задания выполнены верно; «2» ­ 1­2 задания выполнены верно. Ответы  к заданию №129. а) ab =0   б) ab  0    в) a2b > 0  г) ab2 < 0    д) a4b8 > 0    a  е) a2 + b2 =0    a=0 или b=0; 0 и b  0  0 и b > 0; a    a    a < 0 и b   0;  0 и b   0;    a=0 и b=0. Работы сдаются жюри, члены жюри проверяют объективность  выставления оценки, вычисляют средний балл и добавляют его в «копилку»  команды. 5 конкурс. Конкурс капитанов. (Выручить могут «дублеры» капитанов). (2  балла ­ за верный ответ.) №146. Найдите множество корней  уравнения, заменив его равносильной  системой или совокупностью уравнений: д) Задание капитану первой команды:       (х2 – 4)2 + (х2 – 4х +4)2 =0; е) Задание капитану второй команды:       +  х 25 х х 23 х  =0. 6 конкурс. (В то время, пока сражаются капитаны).  Самостоятельное  изучение   нового   материала  по   учебнику   –   пункт   13 «Равносильные неравенства и неравенства­ следствия». Те, кто желают получить для   команды   дополнительные   баллы,   могут   выполнить   самостоятельно №160(а,в),  №161(а,в,д).  Верный   ответ   –   1   балл.   Это   задания   на   применение свойств неравенств, сохраняющих множество решений неравенства или систем неравенств.  7 конкурс.  «Блиц – турнир». Кроссворд – «наоборот». На доске нарисован кроссворд, в котором  уже написаны все слова. А надо  придумать им лаконичное определение. Например:  Для слова «прямая»:  График уравнения ах+ву+с =0 ­ . . . Для слова «функция»: Зависимая переменная ­ . . . Для слова уравнение: Равенство, содержащее переменную ­ . . . Всего в кроссворде было 10 слов, по 5 слов каждой команде, за верное  определение – 2 балла. 8. Подведение итогов, определение команды – победительницы, вручение  призов (проигравшей команде – утешительный приз). Всем членам команды  победительницы – оценка «5». Так как за верные ответы дети получали жетоны с  количеством баллов, то тем из них, кто их получил наибольшее количество в  проигравшей команде, тоже выставляется оценка «5». 9.Задание на дом. П.П.10,11,13, №№ 160­162 (б,г и е (если есть)), №165(а,б).  10. Далее учащимся было предложено отразить на жетончике в виде сердца  свое настроение к концу урока, соответствующее одному из рисунков. Примечание. Некоторые ученики около солнышка написали еще «!!!» или  «Ура!», а некоторые вместо туч нарисовали молнию.