Урок математики по теме "Арифметические и геометрические прогрессии"

Арифметическая и геометрическая прогрессии 1

Цели и задачи урока 2 Цели урока:  Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА;  Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков.  Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям. Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки.

3 Арифметическая и геометрическая прогрессии Алгебра 9 класс

4 Арифметическая и геометрическая прогрессии Оценка Лист самооценки Этап Проверка знаний формул Устная работа Работа по карточкам Самостоятельная работа Помощь с места За каждый правильный ответ при опросе и за участие на ИТОГО: различных этапах урока ставьте один плюс. «5» - более 9 плюсов «4» - от 5 до 8 плюсов менее 5 плюсов – оценку не заработал

Эпиграф урока Арифметическая и геометрическая прогрессии 5 «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются

Тестирование Арифметическая и геометрическая прогрессии 6 Тест по формулам Тест по формулам

7 Завершить работу с тестом Завершить работу с тестом

Устная работа Арифметическая и геометрическая прогрессии 8 Определите вид числовой последовательности 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…  2) 3; 9; 27; 81; 243;…  3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) ­ 4; ­ 8; ­16; ­ 32; …  5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) ­ 2; ­ 4; ­ 6; ­ 8; … Начать тест Начатьтест

9 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…  2) 3; 9; 27; 81; 243;…  3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) ­ 4; ­ 8; ­16; ­ 32; …  5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) ­ 2; ­ 4; ­ 6; ­ 8; …

Арифметическая и геометрическая прогрессии Назад, в историю! 10 На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.) Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский) А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

Работа у доски Арифметическая и геометрическая прогрессии 11 1) Дано: (аn) арифметическая прогрессия  2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия  а1 = 5,    d = 3      Найти: а6 ; а10 ? b1= 5,    q = 3 Найти: b3 ; b5 ?  3)  Дано: (аn) арифметическая прогрессия а4 = 11,    d = 2 Найти: а1 ? 4)  Дано: (bn) геометрическая прогрессия  b4= 40,    q = 2      Найти: b1 ?

Физкультминутка Арифметическая и геометрическая прогрессии 12

Цитата часа Арифметическая и геометрическая прогрессии 13 «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь

14 Арифметическая и геометрическая прогрессии Характерное свойство арифметической прогрессии Дано: (аn) арифметическая прогрессия   а4=12,5 ;  а6=17,5      Найти: а5 ?    Решение арифметической прогрессии    имеем:   Ответ: 15 Решение

15 Арифметическая и геометрическая прогрессии Характерное свойство геометрической прогрессии Дано: (bn) геометрическая прогрессия , bn >0 b4=6;  b6=24      Найти: b5 ?    Решение геометрической прогрессии имеем:    Ответ: 12 Решение

Арифметическая и геометрическая прогрессии 16 5 3 1 3 02 МАТЕМАТ 204310 9 ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ 0 7 2 1

Самостоятельная работа Арифметическая и геометрическая прогрессии 17 1) Дано: (аn), а1 = ­ 3, а2 = 4. 2) Дано: (bn), b12 = ­ 32, b13 = ­ 16. 3) Дано: (аn), а21 = ­ 44, а22 = ­ 42. 4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. 5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. 6) Дано: (bn),  b1=1/2, q = 2. 7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30.           Найти: а16 – ?        Найти: q – ?  Найти: d – ?       Найти: b3 – ?    Найти: d – ?     Найти: b5 – ?             Найти: а8 – ?

Арифметическая и геометрическая прогрессии 18 5 3 1 3 02 МАТЕМАТ 204310 9 ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ 0 7 2 1 1 0 20 , 5 2 6 - 1 , 2 8 2 3

Интересные факты Арифметическая и геометрическая прогрессии 19 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии. 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. 5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии Домашнее задание из сборника ГИА 6.1.   1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4 , а её десятый  член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.  20 6.2. 1) Число ­3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии  (ап), а число ­11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой  прогрессии число ­30,8 ? 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с  6.5. данными числами они образовали  арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и     b14 = З17.    Найдите b1.

Рефлексивный экран Арифметическая и геометрическая прогрессии 21 Выберите любое начало фразы и закончите её сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что…   я приобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Арифметическая и геометрическая прогрессии 22 Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!

Арифметическая и геометрическая прогрессии 23 Спасибо за урок!

Используемые источники и ПО 24  Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.  Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/ (27.02.2013).  Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http:// zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 (28.02.2012).  Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg (28.02.2013).  Спенсер Г. [Картинка] – URL: http:// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spence r.jpg (28.02.2013).  Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/ (01.03.2013).  iSpring Presenter 7 - разработка тестов и преобразование во flash.  MS PowerPoint 2010 - разработка презентации.