Урок математики по теме "Соотношение между углами и сторонами треугольника"

Тема «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольника.» Цели урока: 1   .   Закрепление   и   углубление   знаний   учащихся   о   теоремах   синусов   и косинусов     и   их   применение   к   решению   треугольников,   а   также   их соотношение между углами треугольника и противоположными сторонами. 2.   Развитие   активности   учащихся,   формирование   учебно­познавательных действий, коммуникативных навыков, умение анализировать и устанавливать связь   между   элементами   темы.  показать   связь   теории   с   практикой, способствовать   выработке   навыков   решения   задач,   применяя   раннее изученный материал. 3. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду.  Воспитывать способность к самоанализу, рефлексии.  презентация,   проектор,   таблица   Брадиса,   лист Оборудование: самоконтроля. ХОД УРОКА 1. Организационный момент. ( сообщение темы и целей урока) Класс делится на три команды. Выбор капитанов. Название команды. Мотивация урока. Один   мудрец   сказал:   «Высшее   проявление   духа   –   это   разум.   Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так   же   неисчерпаем,   как   и   Вселенная.   Окружность   –   душа   геометрии. Познайте окружность, и вы не  только познаете душу геометрии, но возвысите свою душу». Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому­то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения! 2. Актуализация опорных знаний. «Истина   –   ложь»   (в   листе   конроля   записать   номера  неверных утверждений ) 1) Треугольник это геометрическая фигура имеющая 3 стороны и 3 угла (И) 2) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон (Л) 3) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона (Л) 4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту проведенную к этой стороне (И) 5) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон (Л) 6) Синусом   острого   угла   прямоугольного   треугольника   называется отношение противолежащего катета к гипотенузе (И) sin120°=sin60°    (И) 7) 8) tgα∙ctgα=1      (И) 9) Решить   треугольник   ­   значит   найти   угол   и   сторону   этого треугольника. (Л) Подведение итогов. Номера правильных ответов в презентации. 3. Решение задач. I. Задачи на клетчатой бумаге.  Найти тангенсы острых углов. II.                                   Конкурс Знатоков. Диктант. Математика, гипотенуза, параллелограмм.   геометрия,   планиметрия,   котангенс,   треугольник, III.  Решение задач с практическим содержанием. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Тригонометрия­ «измерение треугольников» ­ развивалась, прежде всего в связи   с   потребностями   астрономии,   географии,   навигации.   Поэтому   её зачатки   были  в  Древнем   Вавилоне,  где   астрономия  получила   значительное развитие.   Синус   и   косинус  появляются   в   астрономических   сочинениях индийских ученных 9­10вв. Тангенс появился в связи с задачей определения высоты Солнца по длине тени,   решение   которой   необходимо   для   изготовления   солнечных   часов. Выделение   тригонометрии   в   специальный   раздел   математики   связано   с именем выдающегося персидского ученого Н а с и р э д д и н а  Т у с и (1201­ 1274). В Европе первое изложение тригонометрии было дано в 15в. немецким ученым  Р е г и о м о н т а н о м ( 1436­1476). Современный вид тригонометрия получила в трудах крупнейшего математика 18в. Леонарда Э й л е р а (1707­ 1783). Теорему косинусов  знали еще древние греки, ее доказательство содержится во   2   книге   «Начал»   Евклида   как   обобщенная   теорема   Пифагора.   Нить практической   геометрии   тянулась   от   вавилонян   и   древних   египтян   через Герона вплоть до новых времён. В этот период появляется много руководств по   геометрии,   в   которых   излагаются   правила,   формулы   и   рецепты   для решения тех или иных практических задач. Решение задач в группах.  ( 3 варианта) 1 группа:  Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.                                                                 Решение:          Решим треугольник АВС(задача 1) и найдем угол А, равный  α            По теореме косинусов определим cos А BC   AC  cos AC AB AB ; A 2  2  2 2 cos A  2 AB 2 BC 2   AC  2 AB AC  24  2 2 23  24  23 2  576 529 1104 2 7 49 , , cos   cos     cos   0 16 ,0 57 9565 / Ответ: 16057/ 2 группа:  Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту.     Какова высота башни?   Дано: АВ=50 м,  BDH=20, CDH=450, DH||AB.   Найти: СВ Решение DH || AB →BDH= ).1  ДВ= cos DBA= DBA=20,  как накрест лежащие.  АВ ДВ ; АВ 20 соы ; ДВ 50 999,0  0,50 Применим терему синусов: ΔСDB:  DВ sin C ; D  CB sin D  sin DB sin C (75,51 ). м Высота 75,51: . м CB  ; CB   CB Ответ 0 47 ;  03,50 sin 0 45 sin башни 75,51: м 3 группа.   Здание   шириной   10   м   имеет   двускатную   крышу   с   наклоном   35o с   одной стороны   и   41o ­   с   другой.   Найти   длину   скатов   крыши   с   точностью   до сантиметра. Решение 1)Угол крыши В 180 0  0 35  0 41  104 0  2)По теореме синусов BC АВ  sin C sin A  35 sin 10 0 sin 104 10 104 912.5 sin м )   a ( 0 . 0 a 35 sin . 0 3)По теореме синусов: 10 104 sin  0 c 0 41 sin . c   0 41 sin 10 0 sin 104  (762.6 ) м Ответ: 5,912 см;  6,762 м. ДОПОЛНИТЕЛЬНО. Задача 1. Две стороны треугольника имеют длины 6см и 12 см, а угол между ними равен 1200. Найдите длину  большей стороны. Решение 120 Пусть   дан   треугольник   АВС:АВ=6   см,   ВС=12   см, Сторона   АС­наибольшая,   так   как   она АВС лежит   против   тупого   угла.  По  теореме   косинусов имеем: 0 2  2  cos 1200=  2  2 АВ ВС АС 36 + 144 ­ 2612(­0,5) = 252; AC =  АВ  ВС (см) 76 4.  Подведение итогов. Выставление оценок в лист самоконтроля.  Рефлексия Ребята, что узнали на уроке нового, как работал каждый из вас. Где на уроке почувствовали   неуверенность,   что   показалось   сложным.   Ребята   предлагаю сейчас   каждому из вас   высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске: 1. Сегодня я узнал… 2. Мне было интересно… 3. Мне было трудно… 4. Я попробую… 5. Меня удивило… 6. Мне не понравилось… Сегодня   мы   решили   несколько   задач     на   нахождения   неизвестных   сторон треугольника,   попробовали   свои   силы   для       определения   расстояния   до недоступного   предмета,   применив   изученные   способы   решения треугольников.  И     мы   попробовали   свои   силы,  оценили   свои   знания,  свои возможности.  Ведь «самое трудное  –  познать самого себя»(Фалес). 5. Домашнее задание № 1037.