Урок математики по теме: «Среднее арифметическое, размах, мода» (7 класс)

Урок в 7 классе Урок по теме: «Среднее арифметическое, размах, мода» Учитель: Тихомирова Евгения Александровна,  БОУСОШ  №  53 МО Динской  район Краснодарского края Цель   урока:  сформировать   у   учащихся   представление   о   простейших   статистических характеристиках   и   их   использовании   при   анализе   данных,   полученных   в   результате исследования.. Задачи урока: Учебно­познавательные:   Ввести   понятие   статистических   характеристик:   среднего   арифметического, размаха,   моды;   расширить   знания   о   родном   поселке,   районе;   закрепить   умения применять полученные знания на практике. Развивающие:   Развитие умений самостоятельно работать с дополнительной литературой; развитие грамотной речи, ясности выраженной мысли, сознательного восприятия учебного материала, самооценки деятельности на уроке; Воспитательные:   Воспитание   познавательного   интереса   к   математике.   Воспитание   любви   к   своей Малой   Родине;   чувства   прекрасного,   настойчивости   и   трудолюбия,   расширение кругозора;. Средства обучения: мультимедийный проектор, доска, мел, транспортир, циркуль. Учебник:  Макарычев   Ю.Н.,   Миндюк   Н.Г.   и   др.   Алгебра.   7   класс:   учебник   для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2011. – 240 с.: ил. Тип урока: введение нового материала. Продолжительность урока: 40 минут. Ход урока: Организационный этап. 1. Учитель: Сообщает тему урока и его цели. (слайд 1 – 2) Упражнения на повторение. Устно. (задания на доске) 2. а) Сравните значения выражений 2а­7  и  3а+4 при а = ­ 20 и при а = ­ 8, б) Является ли равенство 3а + 4ав + 3в = 4ва + 3(в + а) тождеством? в) Вычислите удобным способом: 4∙5,12∙25 Объяснение нового материала. 3,8∙5,16 – 3,8∙4,16 3. Наибольшее и наименьшее значение (слайд 3­ 10) Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с места. Чтобы избежать Пример 1 случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. Результаты своих прыжков в сантиметрах они записали в таблицу. 8,8 + 4,5 + 1,1 + 5,5 Номер прыжка Петя 1 2 3 4 5 190 205 195 210 200 Вася 185 200 215 190 190 Определение  Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел. Размах показывает, насколько велико рассеивание значений в числовом наборе. Среднее арифметическое. Среднее арифметическое ряда данных является одним из основных статистических показателей. Оно используется в статистике наряду с такими средними величинами, как среднее   гармоническое,   среднее   геометрическое.   Учащиеся   должны   понимать,   что вычисление   средней   величины,   в   частности   среднего   арифметического,   позволяет переходить от частных случаев к некоторому обобщению. Эта мысль иллюстрируется на примере   изучения   затраты   времени   на   приготовление   домашних   заданий   по   алгебре группой   учащихся.   Важно   подчеркнуть,   что   нахождение   среднего   арифметического позволяет   проследить,   как   варьируется   нагрузка   учащихся   домашними   заданиями   по алгебре   в   течение   недели,   сравнивать   нагрузку   домашними   заданиями   по   различным учебным дисциплинам и т. п. Здесь необходимо сделать оговорку, что приведенный пример является   условным   и   для   серьезных   выводов   выделения   группы   в   12   человек   явно недостаточно. Можно привести другие примеры использования среднего арифметического, например   для   сравнения   фермерских   хозяйств   по   средней   урожайности   пшеницы, туристических фирм по среднегодовым доходам и т. п. Следует обратить внимание учащихся на то, что среднее арифметическое является абстрактной обобщающей величиной. В связи с этим даже в тех случаях, когда ряд данных состоит   из   натуральных   чисел,   среднее   арифметическое   может   выражаться   дробным числом. У учащихся не должно возникать недоумение при употреблении таких оборотов речи: «В среднем учащиеся допустили в диктанте по 3,4 ошибки», «В среднем на каждый двор в поселке приходится по 1,3 коровы» и т. п. Модой ряда чисел называется число, чаще других встречающееся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Моду   ряда   данных   обычно   находят   тогда,   когда   хотят   выявить   некоторый   типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который   характеризует   размер,   пользующийся   наибольшим   спросом.   Находить   в   этом случае среднее арифметическое не имеет смысла. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении,  например,  расфасовки  некоторого товара, которой отдают предпочтение   покупатели;   цены   на   товар   данного   вида,   наиболее   распространенной   на рынке, и т. п. Упражнения на закрепление. (слайд 11­12)   4. Решение упражнений по теме урока.  169. в) Среднее арифметическое приближенно равно 67,7. Размах ряда равен 22. Ряд имеет две моды: 61 и 64.  170.  а)   Размах  ряда  увеличится,  так  как   в  рассматриваемой  разности  увеличится уменьшаемое. Если ряд имел моду, то она не изменится, так как добавленное число не совпадает ни с одним из данных чисел. б)   Размах   ряда   уменьшится,   так   как   в   рассматриваемой   разности   увеличится вычитаемое. Если ряд имел моду, то она не изменится, так как вычеркнуто число, не совпадающее ни с одним из оставшихся чисел. Можно предложить учащимся проиллюстрировать свой ответ примерами. в) Размах ряда не изменится. Мода ряда может не измениться, если она совпадала с наибольшим   числом.   Если   мода   была   меньше   наибольшего   числа,   то   после приписывания числа, равного наибольшему, может появиться еще одна мода. Если в ряду не было моды, то в полученном ряду чисел мода окажется равной наибольшему числу.  173. Так как среднее арифметическое ряда чисел равно 15, а число его членов равно 10, то сумма членов равна 15 ∙ 10, т. е. 150. После приписывания числа 37 сумма стала равна 150 + 37, т. е. 187, а число членов ряда оказалось равным 11. Значит, среднее арифметическое нового ряда равно 187 : 11   , т. е. равно 17.  175. Пусть x — искомое число. Тогда (2+7+10+x+18+19+27): 7  =14 , отсюда 83 + х = 14 : 7, х = 15. 5. Итог урока. Каждому ученику предлагается оценить себя, на сколько он знает, как найти среднее арифметическое, размах ряда, моду ряда, на сколько он умеет находить эти значения. Учитель:  Пусть   наш   урок   послужит   для   вас   кирпичиком   в   здании   под   названием "знания". Я хочу, чтобы каждый из вас испытывал удовольствие, получая и добывая все новые и новые знания. В чем же ценность этого удовольствия? Это, может быть, самый трудный вопрос, потому, что ответ на него зависит от ваших собственных усилий. Пытаясь решить задачу, находя для себя новые пути, вы научитесь лучше решать задачи не только математические, но и все те, которые ставит жизнь. 6. Домашнее задание. № 178, № 179, (индивидуальные задания: придумать задачу на нахождение любой статистической характеристики, нарисовать картинку).  Приложение – Презентация к уроку по теме «Среднее арифметическое, размах, мода»